精品解析：甘肃省天水市第七中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度下学期第二次月考试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是将解代入方程． 将代入方程，求解的值． 【详解】是关于的方程的解， ，即， ． 故选：． 3. 关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再根据方程的解是整数求出满足题意的k的值，即可得到答案． 【详解】解：解方程得，， ∵关于x的一元一次方程的解是整数， ∴为：，，，，1，2，3，6， ∴k为，，，0，2，3，4，7， ∴符合条件的所有整数k的值的和是：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，有理数加法计算，正确求出满足题意的k的值是解题的关键． 4. 下列不等式的变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和c＜0对A进行判断；利用不等式的性质和m=0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断． 【详解】解：A中，若，则两边同时除以c，得，故选项A错误； B中，若，则两边同时乘，得，故选项B错误； C中，由可知，两边同时除以，得，故选项C正确； D中，当a=，b=时，而a＜b，故D错误． 故选：C 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，注意变形中的符号问题． 5. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　) A. 500元 B. 400元 C. 300元 D. 200元 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得： 75%x+25=90%x﹣20， 解得x=300． 故选C． 6. 如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式组无解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 7. 《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价，一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问、牛、马价各几个？译文：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛个多少钱？设一匹马的价钱是x，一头牛的价钱是y，则可建立方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系：二匹马加一头牛的价钱减去半匹马的价=一万，一匹马加上二头牛的价钱加上半头牛的价钱=一万，列出方程组即可. 【详解】一匹马的价钱是x，一头牛的价钱是y，由题意得 ， 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键. 8. 如图，已知，是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可． 【详解】A项，∵是的外角，是的外角，∴，，∴，故A项不合题意； B项，易知，故B项不合题意； C项，∵是的外角，∴，故C项不合题意； D项，由已知条件不能确定和的大小关系，不一定大于，符合题意. 故选D. 【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角. 9. 一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（　　） A. 30秒 B. 40秒 C. 50秒 D. 60秒 【答案】C 【解析】 【分析】从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所经过的路程为(150+600)米. 【详解】解：由题意可得，秒，故选择C. 【点睛】火车所经过的路程为火车长度加上隧道的长度，此为易错点. 10. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若方程与方程的解相同，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，先解方程可得，把代入即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 解得：， 将代入方程， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形花圃的长为，宽为，根据图示可知2个小长方形的长加上1个宽等于20米，1个小长方形的长加上2个宽等于16米，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设每个小长方形花圃的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴每个小长方形花圃的面积是， 故答案为：． 14. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 15. 图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点的个数是_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，动手逐个判断即可求解． 【详解】解：如图所示， 即：满足条件的点的个数为2个， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是解题的关键． 16. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 三、解答题（一）（共46分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案； （2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案． 【小问1详解】 由+得 ∴ 将代入得 ∴ ∴ 【小问2详解】 两边同时乘以12得 ∴ ∴ +得 ∴ 将代入得 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和． 【答案】900° 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可． 【详解】设这个多边形的边数为n， 根据题意，得(n−2)×180°=3×360°−180°， 解得n=7. 所以这个多边形的内角和为：(7−2)⋅180°=900°. 【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握这两点是解题的关键. 20. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 【答案】CD=4cm，BC=8 cm． 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长． 【详解】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴×AE×CD=6， ∴×3×CD=6， 解得：CD=4（cm）， ∴BC=2×4=8（cm）． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键． 21. 已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先解二元一次方程组可得，，再代入即可得到答案． 【详解】解：， ①－②，得，解得． 把代入②，得， ∴． 把，代入， 得， 解得． 22. 一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？ 【答案】6天 【解析】 【分析】首先设B工程队工作了x天，则A工程队工作了天，根据题意可得等量关系：A的工作效率×工作时间+B的工作效率×工作时间=1，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】设B工程队工作了x天，由题意得：， 解这个方程得： 答：B工程队工作了6天． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 四、解答题（二）（共50分） 23. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，与角平分线有关的计算： （1）高线，得到，三角形的内角和定理，求出的度数即可； （2）三角形的外角求出的度数，角平分线求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 解：在中， 是边上的高， ． 又， ． 【小问2详解】 ，， ． 又平分， ， ∴． 24. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 25. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送 （2）一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆 （3）最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可； （2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可； （3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车4辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆． 【小问3详解】 解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数__________，点表示的数__________（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动多少秒时追上点？ （3）在（2）的条件下，当点、点之间的距离是3时，运动时间是多少秒？ 【答案】（1）；， （2）点运动7秒时追上点 （3）或秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形． （1）根据，，点表示的数为，即可得出表示的数，再根据动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点表示的数； （2）设点运动秒时，在点处追上点，则，．根据 列出方程求解即可； （3）由两点距离公式列出方程，可求解． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，在点左边， ∴点表示的数是 ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒， ∴点表示的数是 【小问2详解】 设点运动秒时，在点处追上点，如图． 则，． ， ，解得， 点运动7秒时追上点． 【小问3详解】 解：设经过秒，点、点之间的距离是3， 由题意可得， 解得或． 答：经过或秒，点、点之间的距离是3． 27. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：，． （1）填空：______． （2）若，则的取值范围为______； （3）已知，求的取值范围； （4）计算． 【答案】（1）-10 （2） （3）或； （4） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给新定义求解即可； （2）根据题意可得，解不等式即可； （3）分当，即时，当，即时，两种情况讨论求解即可； （4）先证明，然后根据新定义结合整数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：-10； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，即时， ∴， ∴， 解得； 当，即时， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 【小问4详解】 解：当， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期第二次月考试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 4. 下列不等式的变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，且，则 5. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　) A. 500元 B. 400元 C. 300元 D. 200元 6. 如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价，一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问、牛、马价各几个？译文：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛个多少钱？设一匹马的价钱是x，一头牛的价钱是y，则可建立方程组为( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知，是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（　　） A. 30秒 B. 40秒 C. 50秒 D. 60秒 10. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若方程与方程的解相同，则____________． 12. 已知，则__________． 13. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 14. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 15. 图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点的个数是_______个． 16. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 三、解答题（一）（共46分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和． 20. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 21. 已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 22. 一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？ 四、解答题（二）（共50分） 23. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，求的度数． 24. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 25. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数__________，点表示的数__________（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动多少秒时追上点？ （3）在（2）的条件下，当点、点之间的距离是3时，运动时间是多少秒？ 27. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：，． （1）填空：______． （2）若，则的取值范围为______； （3）已知，求的取值范围； （4）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $