6.1平方根 教学设计 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

6.1 平方根、立方根 第一课时 平方根 学习目标： 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点： 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：平方根的意义。 一、学前准备【旧知回顾】 1．填表： 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2．填空：(－3)2= ；(－)2= ； 。 总结：任意有理数的平方是 数．即 0 。 。 3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ； 【新知预习】 1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。记作： 2、平方根的性质： （1）正数有 个平方根，且它们互为 。 （2）0的平方根是 。 （3）负数 。www.www.1ydt.com 3、想一想，填一填： （1）表示 （2）-25的平方根 ，理由是 。 （3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根． 二、探究活动【初步感悟】 ① 因为= , = ,所以 ±5是 的平方根 . ② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 . ③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ． 归纳定义: 【讨论提高】 ① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 . ② 0有 个平方根，0的平方根是 ． ③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质） 应用： 1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 . 2.若 平方根是 ±5 ，则　a　= ； 　若 平方根是 0 ，则　a　=　　　 　； 　若 没有平方根，那么 a 　 ． 3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”： ①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( ) ③的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) 【例题研讨】 例1.求下列各数的平方根： （1）0.25； （2）； （3）15； （4） （5）． 例2.求下列各式中的x的值 ⑴； ⑵； ⑶－25=0． 例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1） ； （2） ； （3） ； （4）. 【课题自测】 1.121的平方根是的数学表达式是…………………（ ） A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.的平方根是 B.把一个数先平方再开平方得原数 C.没有平方根 D.正数的平方根是 3.能使有平方根的是……………………………（ ） A. B. C. D. 4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5.289的平方根是 ，的平方根是 ， 三、自我测试 1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 . 2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 . 3．如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ． 4. = ， = ， ， 5、求下列各数的平方根 （1） （2） （3）15 （4） 6.求下列各式中的x. （1）； ⑵； （3） 四、应用与拓展 1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根 2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. B. C. D. 3.若，则 ；若，则 . 4．的意义是 ． 5.若正数a的两个平方根的积为－，则a= ． 6.1 平方根、立方根 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习难点：区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（　 ） A．的平方根是 B．任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A．1 B．0 C．±1 D．1或0 3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 ． 4．已知，则 ；已知，则 ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）的算术平方根是3；（ ） （5）的算术平方根是；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若，则的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶ ⑷ ⑸30 例2．（1） ； ； ； （2） ； ； （3） ； ； 思考：① ，其中a 0. ②发现：当 ＞0时，＝ ； 当 ＜0，＝ ； 即＝ 当 = 0时，＝ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确： （1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6） （ ） 2．计算：； ； ＝______； 3．= ；．= ；；． 4．若，则x＝________；若，则x＝________. 三、自我测试 1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.表示………………………………………………（ ） A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.±2 D.4的负的平方根 3．若x的平方根是±2，则＝______； 4．= ；．= ；；． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由. （1）256 （2） （3） （4）1.21 （5）2 （6） 6．求下列各式中的x： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 四、应用与拓展 1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若没有算术平方根，则m的取值范围是_______. 2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 3.已知，求的值 4．已知，求的值 5． 若，求的平方根 6.1 平方根、立方根 第三课时 平方根与算术平方根（复习） 复习目标： 1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系 2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3．理解平方根的性质，并能灵活运用 复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解． 复习难点：的双重非负性的理解 复习内容（一）概念强化 1．如果x的平方等于169，那么x叫做169的________； 如果x的平方等于5，那么x叫做5的________； 如果x的平方等于a，那么x叫做a的________。 2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______； 的平方根是________；的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______； －1.5是______的平方根。 3．=_______（表示144的________）； －=_______（－表示144的_______）； ±=________（±表示144的_______）。 4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。 （二）基础练习 1． 求下列各数的平方根： 64：_______； ：_______； 0.36：_______；324：_______。 2．=________；=_______；－=_______； 3．表示10的__________，表示__________________。 4．=________；±=_______；=_______； =________；（a<0）=_______。 6． 五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。 （三）提高练习 1.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是 （ ） A. B. C. D. 7.已知，你能求出x，y的值吗？ 8. ，你能求出的值吗？ 《平方根与算术平方根》小测验 1.判断正误 （1） 5是25的算术平方根.（ ） （2）4是2的算术平方根.（ ） （3）6是的算术平方根.（ ） （4）是的算术平方根.（ ） （5）是的一个平方根.（ ） （6）81的平方根是9.（ ） 2.填空题 （1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们互为 . （3）0的平方根是 ，0的算术平方根是 . （4）一个数的平方为，这个数为 . （5）若a=，则a2= ；若=0，则a= .若=9，则a= . （6）一个数x的平方根为，则x= . （7）若是x的一个平方根，则这个数是 . （8）比3的算术平方根小2的数是 . （9）若的算术平方根等于6，则a= . （10）已知，且y的算术平方根是4，则x= . （11）的平方根是 . （12）已知，则x= ，y= . 3.选择题 （1）的值为 （ ）. （A） （B）6 （C） （D）36 （2）一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）. （A） （B） （C） （D） （3）如果则x等于（ ）. （A）0.0172 （B）0.172 （C）1.72 （D）0.00172 （4）若，则的平方根是（ ）. （A）16 （B） （C） （D） 4.求下列各数的算术平方根和平方根： （1）0.49 （2） （3） （4） （5） （6）0 5.求下列各式的值： （1） （2） （3） 6.求满足下列各式的未知数x： （1） （2） （3） （4） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$