10.1　平方根和立方根同步练习 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级数学上册

第10章　数的开方 10.1　平方根和立方根 2.立方根 @预习导航 1.立方根的概念 定　　义：如果一个数的　　等于a，那么这个数叫做a的立方根.数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 性　　质：任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个.正数的立方根是　　，负数的立方根是　　，0的立方根是　　. 注　　意：中的根指数3不能省略，因为当根指数3省略时，表示a的算术平方根. 2.开立方的概念 定　　义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注　　意：(1)开立方与立方互为逆运算； (2)＝－； (3)利用计算器可以求出任何数的立方根. @归类探究 类型之一　立方根的概念 　求下列各数的立方根： (1)－27； (2)； (3)0.216. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　求下列各式的值： (1)； (2)； (3)()3； (4). 　　 　　 　　 　　 类型之二　开立方的应用 　求下列各式中x的值： (1)8x3＝27； (2)－27x3＝64； (3)(x－1)3＝125. 　　 　　 　　 　已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长. 　　 　　 　　 类型之三　用计算器求立方根 　用计算器求下列各数的立方根： (1)2197； (2)－512； (3)9.261. 　　 　　 　　 @当堂测评 1.[2024春·内江期末]下列说法正确的是(　　　) A.－4的平方根是－2 B.－8的立方根是±2 C.负数没有立方根 D.－1的立方根是－1 2.用计算器求39800的立方根，结果是(　　　) A.3.414 B.34.14 C.15.9 D.1.59 3.[2024秋·周口期末]已知＝1－a2，则a的值为(　　　) A.± B.0或±1 C.0或± D.0、±1或± @分层训练 1.[2024秋·宜宾月考]下列计算正确的是(　　　) A.＝2 B.＝－0.4 C.()3＝21 D.－＝－2 2.(1)[2024·巴中]27的立方根是　　； (2)[2024·大庆]＝　　； (3)[2024·包头]＋(－1)2024＝　　. 3.求下列各数的立方根： (1)729； (2)106； (3)－. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 4.求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 　　 　　 　　 5.[2023·内江]若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝　　. 6.[2024秋·山西期中]如图是一块体积为343cm3的立方体铁块. (1)求这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个小立方体铁块的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 7.已知2a－1的立方根是3，4是3a＋b－1的平方根，求a－2b的算术平方根. 　　 　　 　　 　　 8.(数据观念、推理能力)(1)填写下表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 　　 　　 　　 　　 　　 上表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应该怎样叙述？ (2)利用规律计算：已知＝b，＝m，＝n，求m、n的值(用b表示). (3)根据(2)，若＝100b，求x的值. 　　 　　 　　 　　 参考答案 【预习导航】 1.立方　正数　负数　0 【归类探究】 【例1】 (1)－3　(2)　(3)0.6 【例2】 (1)－8　(2)4　(3)0.7　(4)－ 【例3】 (1)x＝　(2)x＝－　(3)x＝6 【例4】 要做的正方体的棱长为10cm. 【例5】 (1)13　(2)－8　(3)2.1 【当堂测评】 1.D　2.B　3.D 【分层训练】 1.B　2.(1)3　(2)－2　(3)3 3.(1)9　(2)100　(3)－ 4.(1)0.3　(2)－0.8　(3) 5.－2 6.(1)这个铁块的棱长为7cm. (2)另一个小立方体铁块的棱长为5cm. 7.a－2b的算术平方根是8. 8.(1)0.01　0.1　1　10　100 (1)规律：被开方数扩大(或缩小)为原来的1000倍(或)，它的立方根就相应地扩大(或缩小)为原来的10倍(或). (2)m＝，n＝10b.　(3)x＝12000000 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　　第10章　数的开方 10.1　平方根和立方根 1.平方根 @预习导航 1.平方根的概念 定　　义：如果一个数的　　等于a，那么这个数叫做　　，即如果　　＝a，那么　　就叫做a的平方根. 2.平方根的性质 性　　质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0只有一个平方根，就是0本身； (3)负数没有平方根. 3.算术平方根的概念 定　　义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a称为被开方数. 注　　意：(1)当a≥0时，表示a的算术平方根，±表示a的平方根； (2)由于一个正数a有两个平方根且互为相反数，因此当已知a的算术平方根为时，可以得到它的另一个平方根为－. 4.开平方的概念 定　　义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 注　　意：“开平方”就是求一个数的平方根；开平方与平方互为逆运算，负数不能进行开平方运算. 5.用计算器求一个非负数的算术平方根 目　　的：使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根(有时得到的是近似值)，然后根据平方根与算术平方根的关系，便可以写出其平方根. 步　　骤：先按开机键，然后按“”键，再输入被开方数，最后按“”键. @归类探究 类型之一　平方根与算术平方根的概念 　求下列各数的平方根与算术平方根： (1)25； (2)0； (3). 类型之二　开平方运算 　将下列各数开平方： (1)144； (2)0.81； (3)； (4)(－17)2. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 类型之三　用计算器求算术平方根 　用计算器求的值(精确到0.01)，结果为(　　　) A.6.69 B.6.7 C.6.70 D.±6.70 @当堂测评 1.[2024·内江]16的平方根是(　　　) A.2 B.－4 C.4 D.±4 2.[2024秋·金水区校级月考]“的平方根是±”的数学表达式是(　　　) A.±＝± B.＝± C.＝ D.±＝ 3.下列说法不正确的是(　　　) A.6是36的平方根 B.－6是36的平方根 C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6 4.(1)[2024·广安]3－＝　　； (2)[2024·德阳]＝　　. @分层训练 1.[2024秋·内江期中]下列说法正确的是(　　　) A.1的平方根与算术平方根都是1 B.－4的算术平方根是2 C.的平方根是±4 D.4的平方根是±2 2.[2024·广东]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是　　. 3.求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 　　 　　 　　 　　 4.计算： (1)＋2×(－3)； (2)＋｜－5｜－22. 　　 　　 5.[2024春·宜宾月考]若≈6.753，≈67.53，则x＝　　. 6.一个正数a的平方根是2b－1和b＋4，则a＋b－1的平方根为　　. 7.[2024秋·洪雅县期末]已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，那么a－2b的平方根是　　. 　　 8.可用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，这个足球场能用于国际比赛吗？请说明理由. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 9.(创新意识、推理能力)已知实数a、b、c满足：＋｜b＋4｜＋(c－3)2＝0，求： (1)a，b，c的值； (2)a＋b＋c的平方根. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 【预习导航】 1.平方　a的平方根　x2　x 【归类探究】 【例1】 (1)25的平方根是±5，算术平方根是5. (2)0的平方根是0，算术平方根是0. (3)的平方根是±，算术平方根是. 【例2】 (1)144的平方根为±12. (2)0.81的平方根为±0.9. (3)的平方根为±. (4)(－17)2的平方根为±17. 【例3】 C 【当堂测评】 1.D　2.A　3.D　4.(1)0　(2)3 【分层训练】 1.D　2.5 3.(1)9　(2)　(3)1000 4.(1)0　(2)4 5.4560　6.±　7.±1 8.这个足球场能用于国际比赛.理由略. 9.(1)a＝5，b＝－4，c＝3 (2)a＋b＋c的平方根为±2. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$