2.5有理数的乘法与除法（2）--有理数的乘法运算律 导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(2-12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.5有理数的乘法与除法（2）--有理数的乘法运算律 学习目标： 1、能运用有理数乘法运算律简化计算； 2、引导学生运用有理数乘法运算律解决简单的实际问题，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想方法。 学习重点：灵活运用有理数乘法运算律简化计算。 学习难点：运用有理数乘法运算律解决简单实际问题。 自学要求：认真阅读教材P43-44，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、复习导入： （1）乘法交换律：a×b=b×a. 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c). 一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （3）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 2、探索新知： 事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然都适用. 有理数乘法运算律： 交换律：a×b=b×a. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) .分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 试一试： 1、abcde＜0，则a、b、c、d、e中，正数的个数为 （　 　） 　A、2　　　B、4　　　　C、2或4　　　　D、0或2或4 2、－13的倒数是 ，－4的倒数是 。 二、例题讲解 例1、计算： ； 。 例2、 计算： （1）8×＝ ；（2）（－4）×＝ ；　（3）＝ 。 互为倒数的概念：乘积为 的两数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 三、基础强化： 1、在计算 时，可以避免通分的运算律是 (　 　) A、加法交换律 B、乘法分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律 2、下列计算正确的是 ( ) A、(-48)×=-8+6+1=-1 B、(-24)×=12+8+24=44 C、(-18)×=9 D、- 5×2×|-2|= - 20 3、用简便方法计算 ； ； ； 　。 4、 拓展提高： 定义一种新运算：x★y=(x+2)×(y+2) . （1） 计算 (-3) ★ (-4) 与 (-4) ★ (-3) ，此运算满足交换律吗？ （2） 计算 [(-3) ★ (-4)] ★ (-5) 与 (-3) ★ [(-4) ★ (-5)] ，此运算满足结合律吗？ 五、总结反思： 1、有理数的乘法的运算律 交换律：a×b=b×a. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) .分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 2、互为倒数的概念：乘积为 的两数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 注意： (1)0没有倒数；(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． 六、随堂检测： 1、下列说法正确的是 ( ) A、负数没有倒数；B、-1 的倒数是 -1； C、任何有理数都有倒数；D、正数的倒数比自身小。 2、5个非零有理数相乘，积为正数，这些有理数不可能是 （　　 ） 　A、五个都是正数　　B、其中两负三正 C、其中四负一正　　D、其中两正三负 倒数等于它本身的有理数有 个，是 。 3、计算： ； 。 学科网（北京）股份有限公司 $$