2.6 有理数的乘方学案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.6有理数的乘方 学习目标：1、理解有理数乘方的意义，并掌握有理数乘方的运算； 2、理解科学记数法的概念，会用科学记数法表示绝对值大于10的数。 问题导入： 将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数。 知识回顾：同一个加数连续相加可以用乘法表示，如，，…… 新知点拨：同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如，读作“的平方”；，读作“的次方”；，读作“的次方”…… （1） （2） （3）…… 观察上面三个式子，你有什么发现？ 知识总结：一般地，个相同因数的积可以表示为，读作“的次方”。 新知学习： 求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作 底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫 作幂。 读作“的次方”或“的次幂”。 注意：乘方运算本质上是乘法运算，是同一个因数连乘的简便形式。 尝试练习：怎么读？ （1）若表示乘方运算： （2）若表示乘方运算结果： 练习：填空： （1）在中指数是 ，底数是 。 （2）在中指数是 ，底数是 。 （3）在中指数是 ，底数是 。 例：计算（课本例）： （1）； （2）； （3）； （4）。 思考练习： ； ； ； ； …… …… 观察上面几个式子，我们可以发现：的几次方，幂的结果中后面就有几个。 例：计算（课本例）： （1）； （2）； （3）。 思考探究：等于多少？等于多少？ ； ； ； ； 通过观察可以发现： 的奇次幂都等于； 的偶次幂都等于。 ； ； ； ； ； ； …… 试探究：在、中指数的取值对结果的正负有影响吗？ 知识总结：1、正数的任何次幂都是正数； 2、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 特别的：一个数的二次方，也称为这个数的平方，任何一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数。 练习：计算（课本练习）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 思考探究：1、与有什么区别？ 2、与有什么区别？ 知识总结：1、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来。 2、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。 练习：1、可以表示意义为（ ） A.； B.； C.； D.。 2、填空（课本练习）： （1）； （2）； （3）； （4）。 扩展延伸：负数偶次方（幂）的化简：如、、…… 若是正有理数，是正整数，则有。 新知学习：一般地，一个绝对值大于的数可以写成的形式，其中，是正整数。这种记数法被称为科学记数法。当时，可以简写成。 例：（课本例）2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，标志着中国开启了月球研究的新篇章，中国科学家通过研究月球样品，证明了月球在年前仍存在岩浆活动，试用科学记数法表示“”和“年”。 练习：1、用科学记数法表示下列各数（课本练习）： （1）地球的半径大约为； （2）地球与月球的平均距离大约为； （3）地球与太阳的平均距离大约为。 2、将下列用科学记数法表示的数化为普通形式（课本练习）： （1）； （2）； （3）。 扩展延伸：将科学记数法的表示的数还成成原数时，小数点向右移动位得到原数。 课堂练习： 1、计算（ ）。 A.； B.； C.； D.。 2、对于与，下列说法正确的是(　　)。 A.底数相同，结果不同 B.底数不同，结果不同 C.底数不同，结果相同 D.底数相同，结果相同 3、若，则=( )。 A. B. C. D. 4、如果是有理数，则的最小值为（  ）。 A. B. C. D.不存在 5、的值为 （ ）。 A. B. C. D. 6、，则的值为 ；，则等于 。 学科网（北京）股份有限公司 $$