2.5 有理数的乘法与除法 导学案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.5有理数的乘法和除法 学习目标： 1、了解有理数乘法的意义，理解并掌握有理数的乘法法则，能熟练地运用乘法法则解题； 2、能够确定多个有理数相乘的积的符号； 3、掌握有理数的乘法运算律，并能运用乘法运算律进行简便计算； 4、理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数； 5、掌握有理数除法法则，理解除法是乘法的逆运算，会进行有理数的除法运算； 6、感受有理数乘法与除法的统一性，会进行有理数的乘除混合运算。 问题导入： 在水文观测中，常常关注水位的高低与升降，如果水位每天下降，那么如何计算天后的水位变化？ 规定（水位）水位上升记为正，水位下降记为 ； 规定（时间）几天后记为正，几天前记为_______。 那天后的水位变化可以表示为： 。（如何计算？） 探究思考：如何计算 比较：，，，。 观察上列四个式子，你有什么发现？ 知识总结：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。与任何数相乘都得。 练习：直接写出答案： （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）。 例：计算（课本例）： （1）； （2）； （3）； （4）。 点拨：一个数乘等于这个数的相反数（即或）。 知识总结：有理数乘法的求解步骤： （1）判断乘式的类型（同号、异号、与零） （2）确定积的符号 （3）将绝对值相乘 练习：计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）。 探究思考：有什么关系？ 练习： （1）若，则；若，则； （2）若，则；若，则； 思考练习：几个有理数相乘，因数都不为时，积的符号怎样确定？ 1、填空，并观察有什么发现？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 2、填空，并观察有什么发现（有一因数为时，积是多少？）？ （1）。 （2）。 知识总结： 1、几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。（奇负偶正） 2、无论有几个数相乘，只要有一个因式为，积就为。 练习：计算1： （1）； （2）； （3）； （4）。 计算2（课本练习）：（1）； （2）。 问题导入：计算并填空： （1） ； ； （2） ； ； （3） ； 。 知识总结：小学学过的乘法运算律，在有理数范围内依然适用。 有理数乘法运算律：交换律：。 （语言描述：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。） 结合律：。 （语言描述：三个数相乘，先把前两个因数相乘，或先把后两个因数相乘，积不变。） 分配律：。 （语言描述：两个数之和与一个数相乘，等于把这两个数与这个数分别相乘，再把积相加。） 例：（课本例） （1）； （2）。 练习：计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 例题学习（课本例）： （1）； （2）； （3）。 知识总结：一般地，如果，那么互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数。 例如：，，都互为倒数。 练习：1、说出下列各数的倒数（课本练习）： （1）； （2）； （3）； （4）。 2、倒数等于它本身的数是 。 问题导入：某地某星期每天上午的气温记录如下： 该地该星期每天上午的平均气温（单位：℃）为： 思考：如何计算？ （见课本） 活动尝试：仿照课本上的算式，填空（课本活动）： （1） ； （2） ； （3） 。 知识总结：有理数除法法则： 除以一个不等于的数，等于这个数的倒数。 也可以表示为。 练习：计算（课本练习） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 探究思考：计算下列各式，你有什么发现？ （1） ； ； ； 。 （2） ； 。 （3） 。 发现：商的符号与被除数与除数的符号有关。 知识总结：有理数除法法则（2）： 两个不等于的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 也可以表示为。 除以任何一个不等于的数，都得。 练习：利用有理数除法法则填空： （1）若，则；若，则； （2）若，则；若，则； 例：计算（课本例） （1）； （2）； （3）。 知识总结：有理数的乘除混合计算： 先将有理数除法化为有理数乘法，再进行有理数乘法的运算（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。 练习：计算（课本练习） （1）； （2）； （3）； （4）。 注意： 1、在进行有理数计算，在算式中出现小数、分数时，要注意将小数化成分数（优先选择）或将分数化成小数； 2、在有理数计算中，出现带分数，一律将带分数化成假分数； 3、在有理数计算中，除法变乘法时，注意倒数的符号。 扩展延伸：如何简便计算？ 课堂练习： 1、若三个有理数相乘的积为，则（     ）。 A．两个数为； B．三个数都为； C．至少有一个数为。 2、的相反数的倒数是（    ） A．； B．； C．； D．。 3、把转化为乘法是（     ）。 A．； B．； C．； D．。 4、下列说法中正确的是（ ）。 A．互为倒数的两个数不同号； B．零没有倒数； C．零没有相反数； D．零除以任意非零数商为除数本身。 5、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）。 A．一定是正数； B．一定是负数； C．等于； D．等于。 6、汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了，打开车门后经过降低到室外同温，再启动空调关车门，若每分钟降低，降到设定的共用时间是（     ）。 A．； B．； C．； D．； 7、倒数等于它本身的数是 ；的倒数是 ；的倒数 ；的倒数是 。 8、若一个数的倒数是，则这个数是 ；的倒数是 。 9、（1）若，则应满足_________；若，则应满足_________。 （2）若，则应满足 ；若，则应满足 。 10、若，则 ；若，则 。 11、计算（课本）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 12、已知互为倒数，互为相反数，的绝对值等于，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$