江西省吉安市泰和县第四中学2024-2025学年八年级下学期学业检测（二）数学试题

泰和四中2021-2025学年第二次学业水平检测 八年级数学试卷 考试时间：“120分钟、全卷满分120分” 一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在式子，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若要使代数式能进行因式分解，则单项式应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，周长为32的中，交于点，点是的中点，若，则的周长是（ ） A. 15 B. 16 C. 23 D. 25 6. 上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 正六边形的内角和为___度． 8. 不等式的正整数解的个数是______个． 9. 点在直线上，则点关于原点对称点的坐标是______． 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为_____ 11. 如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则______． 12. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）分解因式：； （2）如图，在中，，是的角平分线，，，求点到的距离． 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形． 16. 先化简，在求值：，其中，． 17. 如图，在正方形网格中，正方形的顶点均为格点，将绕点逆时针旋转某一角度后，得到． （1）在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形绕点旋转后的对应图形； （2）在图2中，请仅用无刻度的直尺作出的平分线． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某村一片山地种植一种果树，原果树共有180棵，该果树品种产量是平均每棵200斤，现种植一种新品种，产量比原树种每棵多50斤，根据村计划新果树成熟后这片山地总产量要不少于原来的1.5倍，求新种植的果树最少应达棵数． 19. 对多项式进行因式分解时，有时可把多项式分成若干组，先分别分解，然后整体分解，其中合理分组是实现完全分解的关键．请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解： （1）； （2）． 20. 如图，将沿平移，得到，连接，，．     （1）求证：； （2）若，，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？ 22. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，点是的中点，，交于点．（相关知识点提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） （1）如图1，，求证：是等边三角形； （2）如图2，，试猜想是不是等边三角形？如果是等边三角形，请加以证明；如果不是等边三角形，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长度． 六、（本大题1小题，共12分） 23. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 【操作体验】 如图，是等腰直角三角形，是的中点，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接与直线交于点． 【操作发现】 在图1中，当点与点重合时，求证：； 【特例求解】 在图2中，连接，若，求的长； 【素养体现】 连接，在点从点运动到点的过程中，请直接写出点的运动路程长及的最大值． 泰和四中2021-2025学年第二次学业水平检测 八年级数学试卷 考试时间：“120分钟、全卷满分120分” 一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】720 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】6或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）点D到的距离为． 【14题答案】 【答案】， 把不等式组的解集在数轴上表示出来为： 【15题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1） 如图，图形即为所求， ； （2） 如图，射线即为所求， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】新种植的果树最少应达72棵． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接，     ∵将沿平移，得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元； （2）学校最少购入100个足球． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， 是等边三角形， ，垂足为，，垂足为， 、分别是、边的中点， 又点是的中点， ，，， ， 是等边三角形； （2） 解：是等边三角形． 证明如下：，，， ， 在中，， 点是的中点，，， ， ，， ， ， 是等边三角形； （3） 六、（本大题1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】操作发现： 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴； 特例求解：； 素养体现：点的运动路程长为，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $