精品解析：山西省太原市第三十八中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

太原市第三十八中学校2024-2025学年第二学期 七年级数学学科素养训练 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、和不是同位角，故该选项不符合题意； B、和是同位角，故该选项符合题意； C、和不是同位角，故该选项不符合题意； D、和不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整式的除法．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】解：． 故选：C． 5. 甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ） 练习 ①；√ ②；× ③ ；√ ④，√ A. 第①、②题 B. 第①、④题 C. 第②、③题 D. 第③、④题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的相关公式与法则，具体包括：平方差公式，单项式乘多项式法则，完全平方公式，掌握这些公式和法则是解题的关键． 本题涉及整式乘法的几个重要公式，如平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式．需要根据这些公式逐一检查甲同学的计算． 【详解】解：根据平方差公式可得， 所以第①题甲同学计算正确． 根据单项式乘多项式的法则，，而甲同学计算为，所以第②题甲同学计算错误． 对于，应使用完全平方公式， 那么，甲同学计算为，所以第③题甲同学计算错误． 根据单项式乘多项式的法则，则，所以第④题甲同学计算正确． 乙同学批改正确的是第①、④题． 故选：B． 6. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 7. 如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（　　） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解． 【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24， ∴6（x-y）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键． 8. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 根据完全平方式得出，即可求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴可设为 ， ∴， 解得：． 故选：D． 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，下列能判定的条件的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知相关内容是解题的关键．根据平行线的判定定理分别进行判断即可． 【详解】解：①当，可以根据同旁内角互补两直线平行得到，故①正确； ②当时，不可以推出，故②错误； ③当时，不可以推出，故③错误； ④当时，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故④正确． ∴正确的有2个． 故选：B． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算减法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可． 【详解】解：与互余，且 的补角的度数为． 故答案为：125． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先根据完全平方公式将原式变形为，再将代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案，正确运用完全平方公式是解题关键． 【详解】解：可得， ， ， ． 故答案为：10． 三、解答题（共6小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的运算： （1）先进行零指数幂，负整数指数幂，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行完全平方公式和多项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算除法运算，把，代入化简后的代数式计算即可. 【详解】解： ． 把，代入原式，得 原式 18. 以下是小鹏化简代数式的过程． 解：原式．① ．② ．③ （1）小鹏的化简过程在第_____步开始出错，错误的原因是_____ （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值． 【答案】（1）①；第一项利用完全平方公式去括号时，字母a前面的系数是，而不是 （2） 原式 ， 当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，单项式乘以多项式，熟知乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）在第①步中，第一项利用完全平方公式去括号时，字母a前面的系数是，而不是； （2）先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，小鹏的化简过程在第①步出现错误的，错误原因是第一项利用完全平方公式去括号时，字母a前面的系数是，而不是； 【小问2详解】 略 19. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 【答案】；； ； ；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握知识点关系是解题的关键．根据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可． 【详解】解：、分别平分与， ． ． （等量代换）． ． ． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为： ；； ； ；；内错角相等，两直线平行． 20. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求这个盒子底面的面积． 【答案】（1） （2）63 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减运算，代数式求值，正确化简计算是解题的关键． （1）根据题意可知，这个盒子的长=等于长方形铁皮的长2倍的正方形的边长，这个盒子的宽=等于长方形铁皮的宽2倍的正方形的边长，由此求解即可得到答案； （2）把，代入求值即可 【小问1详解】 解：盒子底面的面积为： 【小问2详解】 解：当，时，盒子底面的面积为：． 21. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了，如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： 【任务规划】 （1）任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式中的系数是_______； ②展开式中所有项的系数和为______； 【项目成效】 （2）成果展示：若，求的值． 【答案】（1）①4；②；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式、规律型：图形的变化、几何体的展开图，找到规律是解题的关键． （1）①写出的展开式，即可得出答案；②根据已知条件即可得出答案； （2）当时，，当时，，进而得出答案． 【详解】解：（1）①根据已知可得，得到展开式中的系数是4； ②根据已知可得，展开式中所有项的系数和为， 的展开式中所有项的系数之和为， 展开式中所有项的系数和为， 展开式中所有项的系数和为， 展开式中所有项的系数和为， ⋯， 则展开式中所有项的系数和为． 故答案为：4；  （2）   ， 当时，， 当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市第三十八中学校2024-2025学年第二学期 七年级数学学科素养训练 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ） 练习 ①；√ ②；× ③ ；√ ④，√ A. 第①、②题 B. 第①、④题 C. 第②、③题 D. 第③、④题 6. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 7. 如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（　　） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣6 D. 6 8. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，下列能判定的条件的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：___________． 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 13. 已知，，则______． 14. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 15. 已知，则的值为_______． 三、解答题（共6小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 以下是小鹏化简代数式的过程． 解：原式．① ．② ．③ （1）小鹏的化简过程在第_____步开始出错，错误的原因是_____ （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值． 19. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 20. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求这个盒子底面的面积． 21. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了，如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： 【任务规划】 （1）任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式中的系数是_______； ②展开式中所有项的系数和为______； 【项目成效】 （2）成果展示：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $