第40讲 一元一次不等式组应用-【初中数学新思维】七年级全国通用版

139 【例题展示】 例题 1  某化工厂现有甲种原料 290 千克，乙种原料 212 千克，计划用这两种原 料生产 A、B 两种产品共 80 件，生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料 1.5 千克；生产一件 B 产品需要甲种原料 2.5 千克，乙种原料 3.5 千克 . 该化工厂现有原 料能否保证生产？若能，请你设计出生产的方案 . 例题 2  某儿童服装店要购进 A、B 两种型号的儿童服装，经调查：B 型号童装 的进货单价是 A 型号童装进货单价的 2 倍，购进 A 型号童装 60 件和 B 型号童装 40 件共用 2100 元 . ( 1 ) A、B 两种型号童装的进货单价各是多少元？ ( 2 ) 若该店每销售 1 件 A 型号童装可获利 4 元，每销售 1 件 B 型号童装可获利 9 元，该店准备用不超过 6300 元购进 A、B 两种型号童装共 300 件，且这两种型号 童装全部售出后总获利不低于 1795 元 . 应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获 利为多少元 ? 请你通过计算说明，该店共有哪几种进货方案 . 第40 讲 一元一次不等式组应用 第 40 讲  一元一次不等式组应用 140 初中数学新思维  七年级 例题 3  我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地 . 按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装 满 . 请结合表中提供的信息 . 物资种类 A B C 每辆汽车运载量 ( 吨 ) 12 10 8 每吨所需费用 ( 元 / 吨 ) 240 320 200 ( 1 ) 设装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B 种物资的车辆数为 y，用含 x 的代数 式表示 y . ( 2 )如果装运A种物资的车辆数不少于 5辆，装运B种物资的车辆数不少于 4辆， 那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案 . ( 3 ) 在 ( 2 ) 的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少 总运费 . 【随堂练习】 1. 某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾厂处理 . 已知甲厂每小时 可处理垃圾 55 吨，需花费 550 元；乙厂每小时处理 45 吨，需花费 495 元 . 如果规定 该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过 7150 元，甲厂每天至少要处理多少吨 垃圾？ 141 2. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种 零件 5 个，且每制造 1 个甲种零件可获利 150 元，每制造 1 个乙种零件可获利 260 元 .在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 . ( 1 ) 若此车间每天所获利润为 y 元，用 x 的代数式表示 y； ( 2 ) 若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种 零件？ 3. 某时装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件， B 种型号服装 10 件，需 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件， 需 1880 元 . ( 1 ) 老板购进 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？ ( 2 ) 若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 30 元，根据 市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还 多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元 . 有几种进货方案？如何进货？ 第 40 讲  一元一次不等式组应用 142 初中数学新思维  七年级 4. 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生 产 A、B 两种产品共 50 件，已知生产 1 件 A 种产品需用甲种原料 9 千克，乙种原料 3千克，可获利润 700元；生产 1件B种产品需用甲种原料 4千克，乙种原料 10千克， 可获利润 1200 元 . 按要求安排 A、B 两种产品的件数有几种方案？请你设计出来 . 设 计方案哪种利润最大？是多少元？ 198 初中数学新思维  七年级 但不能取到 -4，所以 -4 < a ≤ -3 . 3. 解析：由不等式 -2 ≤ x -1 < 1 得 -1 ≤ x < 2，因为不等式组有解，所以两个 不等式要有公共部分，因为 x > m，所以 m 不能取 2，必须小于 2，所以 m < 2 . 4. 解析：解不等式 3x - 4 ≥ a，得 x ≥ 4 + 3 a ，解不等式 x - 2 > 0 得 x > 2 . 因为 解集是 x > 2，根据“同大取大”，所以 4 + 3 a ≤ 2 ，解得 a ≤ 2 . 又因为 a 是自然数， 所以 a = 2 或 1 或 0 . 5. 解析：方法 1：把 m 当作已知量，求出 x、y. 用含 m 的代数式表示出 x、y . 方法 2：方程 2x + y = 1 + 3m 与方程 x + 2y = 1 - m 相加得 3x + 3y = 2 + 2m，化简 得 x y+ = 2 2+ 3 m ，所以 2 + 2m < 0，m < -1 . 6. 解析：由不等式 x + m < n 得 x < n-m；由不等式 x - m > n 得 x > n+m . 所以 不等式的解集是 n + m < x < n - m，因为 -3 < x < 5，所以 n - m = 5，n + m = -3， 解得 n = 1，m = -4 . 所以 mx - n < 0，即 -4x - 1 < 0，解得 x > − 1 4 . 7. 解析：解不等式得 x ≤ 11 7 . ( 1 ) 当 x < -3 时， x x− − +1 3 = 1 - x - ( -x - 3 ) =1 - x + x + 3 = 4 . ( 2 ) 当 − ≤ ≤3 x 11 7 时， x x− − +1 3 =1 - x - x - 3 = -2 - 2x . 当 x = -3 时有最大值，原式 = -2 + 6 = 4； 当 x = 11 7 时有最小值，原式 = − − × = −2 2 11 11 7 36 . 【第 40 讲】 1. 解析：设甲厂每天处理垃圾 x 吨，则乙厂每天处理 ( 700 - x ) 吨 . 由题意得 55 45 x x × + × ≤550 495 7150700 − ，解得 x ≥ 550，所以甲厂至少要处理 550 吨垃圾 . 2. 解析：( 1 ) 由题意得 6 150 20 5 260x x y× + − × × =( ) ， 化简得 y = -400x + 26000 . 199 随堂练习参考答案 ( 2 ) 由题意得-400x + 26000 ≥ 24000，解得 x ≤ 5，最多要 5 名工人生产甲零件 . 20 - 5 = 15 ( 名 )，至少要 15 名工人生产乙种零件 . 3. 解析：( 1 ) 设购进 A、B 两种型号的服装每件分别是 x、y 元，可列方程组得   12 8 1880 9 10 1810x y x y + = + = ， ， 解方程组得   y x = = 100 90 ， ， A、B 两种服装每件分别是 90、100 元 . ( 2 ) 设购进 B 种型号服装为 m 件，则 A 种服装要 ( 2m + 4 ) 件 . 由题意得   18(2 4) 30 699 2 4 28m + ≤ m m+ + ≥ ， ， 解不等式组得 9 1 2 ≤ m ≤ 12 . 共有 3 种方案，方案一为购进 A 型服装 24 件、B 型服装 10 件；方案二为购进 A 型服装 26 件、B 型服装有 11 件；方案三为购进 A 型服装 28 件，B 型服装 12 件 . 4. 解析：( 1 ) 设生产 A 种产品 x 件，则 B 种产品 ( 50 - x ) 件 . 由题意得   3 10 50 290 9 4 50 360 x x x x + − ≤ + − ≤( ( ) ) ， ， 解得 30 ≤ x ≤ 32 . 生产 A 种产品 30、31、32 件，对应生产 B 种产品为 20、19、18 件 . ( 2 ) 当生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件时，获利 700×30 + 20×1200 = 45000 ( 元 ) . 当生产 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件时，获利 700×31 + 1200×19 = 44500 ( 元 ) . 当生产 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件时，获利 700×32 + 1200×18 = 44000 ( 元 ) . 利润最大时，选择 生产 A 产品 30 件、B 产品 20 件，利润是 45000 元 . 【第 41讲】 1. 解析： x = = =2023 2022 1− 1 ( 2023 2022 2023 2022− + 2023 2022 2023 2022 ) + + ( ) ， y = = =2022 2021 1 1 − ( 2022 2021 2022 2021− + 2022 2021 2022 2021 ) + + ( ) ， 所以 x < y . 2. 解析：本题属于“0+0=0”模型，由题意得，将 x = − 3 ， y = 3 3 代入原式得 ( )xy 2022 = − × = − =       3 ( 1) 1 3 3 2022 2022 .