第20讲 一元一次方程应用题(4)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

61 模块四  百分比问题、数字问题、行程问题 【例题展示】 例题1  一辆汽车在第一次行驶中用去油箱里汽油的 25%，第二次行驶中用去剩 余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 升，油箱里原有汽油多 少升？ 例题2  有一个三位数，个位数字是百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1， 若将个位数字与百位数字互换，所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数 . 例题 3  有一火车要以每分钟 600 米的速度过完第一 ､ 第二两座铁桥 . 已知经过 第二座铁桥比经过第一座铁桥多用 5 秒时间，又知第二座桥的长度比第一座桥长度 的 2 倍少 50 米，试求两座铁桥的长 . 第20 讲 一元一次方程应用题（4） 第 20 讲  一元一次方程应用题（4） 62 初中数学新思维  七年级 例题 4  甲、乙两人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙 的速度的 2.5 倍，4 分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求 甲、乙两人的速度及环形场地的周长 . 例题5 甲、乙两人各有若干元钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲一共有 48 元钱；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也一共有 48 元钱 . 甲、乙两人原来各有多 少钱？ 【随堂练习】 1. 某粮食站有两个仓库，第一个仓库存粮是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第 一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，这时第二个仓库中的粮食是第一个仓库的 7 5 . 原来每个仓库各有多少粮食？ 63 2. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的 2 倍，如果把十位与个位上的数 字对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 . 3. 甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲 的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米 / 时 . 甲到达 B 地后，立即返回，在途中与乙相 遇，这时距他们出发时已过了 3 小时 . 求两人的速度 . 4. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 . 经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个 小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学 生就餐 . 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ 第 20 讲  一元一次方程应用题（4） 180 初中数学新思维  七年级 3. 解析： ( 1 ) A 方式：2.8×20 + 1.2×20 = 80 ( 元 ) ；B 方式：60 + 1.2×20 = 84 ( 元 ) . 所 以选择 A 方式合算 . ( 2 ) 若选 A 方式：设可以上网 x 小时，2.8x + 1.2x = 120，解得 x = 30； 若选 B 方式： ( 120 - 60 ) ÷1.2 = 50 ( 时 ) . 所以选择 B 方式合算 . ( 3 ) 当 A 方式和 B 方式每月用时相同时，设上网时间为 x 小时， 2.8x + 1.2x = 60 + 1.2x，解得 x = 150 7 ，当时间小于 150 7 时，选择 A 方式， 当上网时间大于 150 7 时，选择 B 方式 . 4. 解析：( 1 ) 由题意得 10a = 23，单价 a = 23÷10 = 2.3 ( 元 ) ； ( 2 ) 如果用水 22 立方米，水费是 22×2.3 = 50.6 ( 元 ) ，超出的费用是 71 - 50.6 = 20.4 元，超出的单价是 2.3 + 1.1 = 3.4 ( 元 ) ，20.4÷3.4 = 6 ( 立方米 ) ， 一共用水 22 + 6 = 28 ( 立方米 ) . 【第20 讲】 1. 解析：设原来第二个仓库存粮 x 吨，则第一个仓库存粮 3x 吨， 7 5 ( 3 20 ) 20 x x− = + ，解得 x = 30 . 原来第一个仓库存粮 3×30 = 90 吨 . 2. 解析：设原来两位数十位数字是 x，个位数字是 2x，原来两位数是 10x + 2x = 12x；对调十位与个位数字后十位数字是 2x，个位数字是 x，故新两位数是 20x + x = 21x， 列方程得 21x - 12x = 36，解得 x = 4，原来两位数是 12×4 = 48 . 3. 解析：设乙的速度是每小时 x 千米，则甲的速度是 2x + 2， 两人的路程和是 25.5×2 . 列方程得 3x + ( 2x + 2 ) ×3 = 25.5×2， 解得 x = 5，所以甲的速度是 5×2 + 2 = 12 千米 / 时，乙的速度是 5 千米 / 时 . 4. 解析：设一个小餐厅可供 x 名学生就餐，则大餐厅可供学生 ( 1680 - 2x ) 名， 列方程得 2× ( 1680 - 2x ) + x = 2280，解得 x = 360， 大餐厅可供学生 1680 - 2×360 = 960 ( 名 ) .