第19讲 一元一次方程应用题(3)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

179 随堂练习参考答案 【第18 讲】 1. 解析：若这件服装是 180 元，不打折，标价就是 180 元； 若超过 200 元，设标价是 x 元，x · 80% = 180，解得 x = 225 . 所以标价是 180 元或 225 元 . 2. 解析： 设钢笔进价是 x 元，则标价是 ( 1 + 40% ) x 元， ( 1 40% ) 80% 3 + ⋅ − =x x ， 解得 x = 25，所以钢笔的进价为 25 元 . 3. 解析：设商品的原价是 x 元， 85% 500 500 x − × =100% 9% ， 解得 x = 641，原价是 641 元 . 4. 解析：设第一件成本是 x 元，x + 15% x = 1955，解得 x = 1700 . 设另一件成本是 y 元，y - 15% y = 1955，解得 y = 2300 . 两件衣服的总成本是 1700 + 2300 = 4000 ( 元 ) ，总售价是 1955 + 1955 = 3910 ( 元 ) . 3910 < 4000，所以亏了，亏了 4000 - 3910 = 90 ( 元 ) . 5. 解析：设一年前存入了 x 元，列方程得 x + 0.15% x×12 - 0.15% x×12×20% = 1217.28，解得 x = 1200 . 【第19 讲】 1. 解析：( 1 ) 设胜了 x 场，平了 ( 8 - 1 - x ) 场，3x + ( 8 - 1 - x ) ×1 = 17， 解得 x = 5，所以这支球队胜了 5 场； ( 2 )接下来全部胜了，14 - 8 = 6 (场 )，17 + 3×6 = 35 (分 )，故最高能得 35 分； ( 3 ) 接下来比赛至少要得 29 - 17 = 12 ( 分 )，至少胜 3 场，平 3 场，就能达到 12 分 . 2. 解析：( 1 ) 根据七 ( 3 ) 班与七 ( 4 ) 班积分可知，两班都是胜 5 场，因此平 1 场比负 1 场多得 17-16=1 ( 分 ) . ( 2 ) 设平 1 场得 x 分，负 1 场得 ( x - 1 ) 分，根据七 ( 4 ) 班积分可得 5×3 + x =17， 解得 x = 2，所以平 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分 . 设七 ( 6 ) 班胜 y 场，平 2y 场，负 ( 6 - y - 2y ) 场，则有 3y + 2×2y + 6 - y - 2y = 14，解得 y = 2，因此七 ( 6 ) 班胜了 2 场 . 180 初中数学新思维  七年级 3. 解析： ( 1 ) A 方式：2.8×20 + 1.2×20 = 80 ( 元 ) ；B 方式：60 + 1.2×20 = 84 ( 元 ) . 所 以选择 A 方式合算 . ( 2 ) 若选 A 方式：设可以上网 x 小时，2.8x + 1.2x = 120，解得 x = 30； 若选 B 方式： ( 120 - 60 ) ÷1.2 = 50 ( 时 ) . 所以选择 B 方式合算 . ( 3 ) 当 A 方式和 B 方式每月用时相同时，设上网时间为 x 小时， 2.8x + 1.2x = 60 + 1.2x，解得 x = 150 7 ，当时间小于 150 7 时，选择 A 方式， 当上网时间大于 150 7 时，选择 B 方式 . 4. 解析：( 1 ) 由题意得 10a = 23，单价 a = 23÷10 = 2.3 ( 元 ) ； ( 2 ) 如果用水 22 立方米，水费是 22×2.3 = 50.6 ( 元 ) ，超出的费用是 71 - 50.6 = 20.4 元，超出的单价是 2.3 + 1.1 = 3.4 ( 元 ) ，20.4÷3.4 = 6 ( 立方米 ) ， 一共用水 22 + 6 = 28 ( 立方米 ) . 【第20 讲】 1. 解析：设原来第二个仓库存粮 x 吨，则第一个仓库存粮 3x 吨， 7 5 ( 3 20 ) 20 x x− = + ，解得 x = 30 . 原来第一个仓库存粮 3×30 = 90 吨 . 2. 解析：设原来两位数十位数字是 x，个位数字是 2x，原来两位数是 10x + 2x = 12x；对调十位与个位数字后十位数字是 2x，个位数字是 x，故新两位数是 20x + x = 21x， 列方程得 21x - 12x = 36，解得 x = 4，原来两位数是 12×4 = 48 . 3. 解析：设乙的速度是每小时 x 千米，则甲的速度是 2x + 2， 两人的路程和是 25.5×2 . 列方程得 3x + ( 2x + 2 ) ×3 = 25.5×2， 解得 x = 5，所以甲的速度是 5×2 + 2 = 12 千米 / 时，乙的速度是 5 千米 / 时 . 4. 解析：设一个小餐厅可供 x 名学生就餐，则大餐厅可供学生 ( 1680 - 2x ) 名， 列方程得 2× ( 1680 - 2x ) + x = 2280，解得 x = 360， 大餐厅可供学生 1680 - 2×360 = 960 ( 名 ) . 57 模块三  积分问题、计费问题 【例题展示】 例题 1  育才中学足球队参加一次足球比赛，共比赛 15 场，胜一场记 3 分，平 一场记 1 分，负一场记 0 分，育才中学足球队获胜的场数是负的场数的 2 倍，结果 共得 21 分，则育才中学足球队平了几场？ 例题 2  一次数学竞赛共出了 20 道题，现抽出了 4 份试卷进行分析，如下： 试卷 答对题数 / 道 不答 / 答错数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 10 10 40 ( 1 ) 答对 1 题得多少分？不答或答错 1 题扣多少分？ ( 2 ) 一名同学说他得了 65 分，有可能吗？说明理由 . 第19 讲 一元一次方程应用题（3） 第 19 讲  一元一次方程应用题（3） 58 初中数学新思维  七年级 例题 3  某市水果批发超市欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车 两种运输方式，运输过程中的损耗均是 200 元 / 时 . 其他主要参考数据如下： 运输工具 平均速度 ( 千米 / 时 ) 运费 ( 元 / 千米 ) 装卸费用 / 元 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 ( 1 ) 如果汽车的总费用比火车多 1100 元，你知道本市与 A 市之间的路程是多少 千米吗？ ( 2 ) 如果 A 市与 B 市之间的路程是 s 千米，且火车与汽车在路上需临时停车耽 误的时间分别是 2 时和 3.1 时 . 你若是 A 市水果批发超市的经理，要想将这批水果运 往 B 市销售，选择哪种运输方式比较划算？ 例题 4  某市出租车收费标准是行驶距离不超过 2 千米，一律收费 5 元；超过 2 千米以后，每增加 1 千米，另外加收 1.8 元 ( 不足 1 千米，按 1 千米算 ) . 某同学从 家乘出租车到市图书馆，付了 24.8 元 . 求该同学的家到图书馆的距离范围 . 59 【随堂练习】 1. 足球比赛的得分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 . 一支足 球队在某个赛季共需比赛 14 场，现在已比赛了 8 场，其中负了 1 场，目前得 17 分 . ( 1 ) 前 8 场比赛中，这支球队胜了几场？ ( 2 ) 这支球队打满 14 场，最高能得多少分？ ( 3 ) 通过对比赛的分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就可达 到目标 . 请你分析后面 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能够达到目标？ 2. 某学校举行排球比赛，积分榜部分情况如下： 班级 比赛 / 场 胜 / 场 平 / 场 负 / 场 积分 七 ( 1 ) 班 6 3 2 1 14 七 ( 2 ) 班 6 1 4 1 12 七 ( 3 ) 班 6 5 0 1 16 七 ( 4 ) 班 6 5 1 0 17 ( 1 ) 分析积分榜，平 1 场比负 1 场多得 分； ( 2 ) 如果胜 1 场得 3 分，七 ( 6 ) 班也比赛了 6 场，胜的场数是平的场数一半， 且共积分 14 分，那么七 ( 6 ) 班胜几场？ 第 19 讲  一元一次方程应用题（3） 60 初中数学新思维  七年级 3. 某地上网有两种收费方式，用户可任选其一 . A 方式（计时制）：2.8 元 / 时； B 方式（包月制）：60 元 / 月 . 此外，每种收费方式都加收通信费 1.2 元 / 时 . ( 1 ) 某用户每月上网 20 时，选用哪种收费方式比较合算？ ( 2 ) 某用户有 120 元钱用于上网 ( 一个月 )，选用哪种收费方式比较合算？ ( 3 ) 请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式 . 4. 某市自来水公司规定每月的生活用水标准为每月不超过 22 立方米，单价是 a 元 / 立方米；超过 22 立方米后，超过的部分的单价为 ( a + 1.1 ) 元 / 立方米 . ( 1 ) 某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，求 a 的值； ( 2 ) 在 ( 1 ) 的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米 .