第17讲 一元一次方程应用题(1)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

51 【知识要点】 列方程解决应用题：关键是找到等量关系式 . ( 1 ) 审题；( 2 ) 找等量关系；( 3 ) 设未知数；( 4 ) 列方程；( 5 ) 解答 . 模块一  解决工程、配套问题 【例题展示】 例题 1  某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或者 1000 个螺母 .1 个螺钉需要配 2 个螺母，为了每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应怎样安排工人生产 螺钉与螺母？ 例题 2  整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时 . 现由一部分人用 1 小时整理，随后再增加 15 人和他们一起做了两小时，恰好完成整理工作 . 假设每个 人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 第17讲 一元一次方程应用题（1） 第 17 讲  一元一次方程应用题（1） 52 初中数学新思维  七年级 例题 3  某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个． 在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 . 已知每加工一个 甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元 .若此车间一共获利1440元， 这一天有几个工人加工甲种零件？ 例题 4  一项工程，甲、乙两公司合作 12 天可以完成，共需付施工费 102000 元 . 如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍 . 已知 乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 . ( 1 ) 甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ ( 2 ) 若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【随堂练习】 1. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 . 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问怎样安排工人加工大、小齿轮，才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套 . 53 2. 一件工作甲单独做用 10 天，乙单独做用 12 天，丙单独做用 15 天；甲、丙先 做 2 天后，甲离去转做新的工作，丙又单独做了 3 天后，乙参加进来，问还需几天 才能完成 . 3. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机的组成需要 3 个 A 种零件和 5 个 B 种零件，已知车间每天能生产 A 种零件 450 个或 B 种零件 300 个，现在要使在 21 天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产 A 种零件？多少天生产 B 种零件？ 4. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要 15 天，乙车单独运完需要 30 天 . 甲车先运了 3 天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾 . ( 1 ) 甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ ( 2 ) 已知甲车每天的租金比乙车多 100 元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金 3950 元．甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 第 17 讲  一元一次方程应用题（1） 178 初中数学新思维  七年级 3. 解析：根据题意有 x※3 = 1 2 x − 3 ，      1 2 x − 3 ※2 = 1，即 1 1 2 2       x − − =3 2 1 ， 解得 x=18 . 4. 解析：( 1 ) 去分母得 5 ( x + 1 ) - 2 ( 2x - 1 ) = 5x - 10，解得 x = 17 4 ； ( 2 ) 去分母得 4 ( 2x - 1 ) - 2 ( 10x + 1 ) =3 ( 2x + 1 ) - 12，解得 x = 1 6 . 5. 解析：先整理得 40 15 50 8x x 5 2 − − − = −12 10x ， 去分母得 2 ( 40x - 15 ) - 5 ( 50x - 8 ) = 120 - 100x， 解得 x = −11 7 . 【第17讲】 1. 解：设有 x 名工人加工大齿轮，则 ( 85-x ) 名工人生产小齿轮；列方程得 10 ( 85 ) 3 16 2x − x = ，解得x = 25，所以生产大齿轮有25 名工人，生产小齿轮有85 - 25 = 60 名工人 . 2. 解：设还需要 x 天才能完成，列方程得           10 15 15 12 15 1 1 1 1 1 + × + × + + =2 3 1x ， 解得 x = 3 1 9 ，还需 3 1 9 天才能完成 . 3. 解：设安排 x 天生产 A 种零件，则 ( 21 - x ) 天生产 B 种零件，列方程得 ( 21 ) 300 5 − × 450 3 x x = ，解方程得 x = 6，所以安排 6 天生产 A 种零件，21 - 6 = 15 ( 天 )， 15 天生产 B 种零件 . 4. 解析： ( 1 ) 解：设甲、乙合作还需要 x 天完成，列方程得 15 15 30 1 1 1 × + + × =3 1     x ，解方程得 x = 8，甲、乙两车还需要合作 8 天完成任务； ( 2 ) 由 ( 1 ) 得：甲车运的时间为 3 + 8 = 11 天，乙车运了 8 天， 解：设乙车每天租金为 x 元，则甲车每天租金为 ( x + 100 ) 元， 列方程得 8x + 11 ( x + 100 ) = 3950，解得 x = 150，即乙车每天租金 150 元， 甲车每天租金为 100 + 150 = 250 ( 元 ) .