第16讲 一元一次方程(3)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

177 随堂练习参考答案     1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8× × × × × × × 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + =x 7      1 7− + − + − + − + − + − + − =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 x      1 7− =1 8 x x = 8 5. 解析： x x x 999 997 1001 − − +997 995 2 + + = −2 x x x 999 997 1001 − − +997 995 2 + + + =2 0 x x x 999 997 1001 − − +997 995 2 + + + + =1 1 0 x x x 999 999 997 997 1001 − − +997 999 995 997 2 + + + + = 0 x x x 999 997 1001 + + +2 2 2 + + = 0     999 997 1001 1 1 1 + + + =( 2) 0x 因为     999 997 1001 1 1 1 + + ≠ 0 ，所以 x+2=0，解得 x  2 . 【第16讲】 1. 解析：令 1 - 2y = m，原式可化为 m m m m 6 4 3 8 − = − −1 ，解得 m = 8 3 ， 即 1 2− =y 8 3 ，解得 y = − 6 5 . 2. 解析：( 1 ) 当 x < 0 时，原式 = − − = − +3 3 1x x1 5 ，解得 x = −10 7 . 当 x ≥ 0 时，原式 = 3 3 1x x− = +1 5 ，解得 x = 10 7 . ( 2 ) 当 x < -1 时，原式 = 3 - 2x - x - 1 = 6，解得 x = − 4 3 . 当 -1 ≤ x ≤ 2 3 时，原式 = 3 - 2x + x + 1 = 6，解得 x = -2 ( 舍 ) . 当 x ≥ 2 3 时，原式 = 2x - 3 + x + 1 = 6，解得 x = 8 3 . 178 初中数学新思维  七年级 3. 解析：根据题意有 x※3 = 1 2 x − 3 ，      1 2 x − 3 ※2 = 1，即 1 1 2 2       x − − =3 2 1 ， 解得 x=18 . 4. 解析：( 1 ) 去分母得 5 ( x + 1 ) - 2 ( 2x - 1 ) = 5x - 10，解得 x = 17 4 ； ( 2 ) 去分母得 4 ( 2x - 1 ) - 2 ( 10x + 1 ) =3 ( 2x + 1 ) - 12，解得 x = 1 6 . 5. 解析：先整理得 40 15 50 8x x 5 2 − − − = −12 10x ， 去分母得 2 ( 40x - 15 ) - 5 ( 50x - 8 ) = 120 - 100x， 解得 x = −11 7 . 【第17讲】 1. 解：设有 x 名工人加工大齿轮，则 ( 85-x ) 名工人生产小齿轮；列方程得 10 ( 85 ) 3 16 2x − x = ，解得x = 25，所以生产大齿轮有25 名工人，生产小齿轮有85 - 25 = 60 名工人 . 2. 解：设还需要 x 天才能完成，列方程得           10 15 15 12 15 1 1 1 1 1 + × + × + + =2 3 1x ， 解得 x = 3 1 9 ，还需 3 1 9 天才能完成 . 3. 解：设安排 x 天生产 A 种零件，则 ( 21 - x ) 天生产 B 种零件，列方程得 ( 21 ) 300 5 − × 450 3 x x = ，解方程得 x = 6，所以安排 6 天生产 A 种零件，21 - 6 = 15 ( 天 )， 15 天生产 B 种零件 . 4. 解析： ( 1 ) 解：设甲、乙合作还需要 x 天完成，列方程得 15 15 30 1 1 1 × + + × =3 1     x ，解方程得 x = 8，甲、乙两车还需要合作 8 天完成任务； ( 2 ) 由 ( 1 ) 得：甲车运的时间为 3 + 8 = 11 天，乙车运了 8 天， 解：设乙车每天租金为 x 元，则甲车每天租金为 ( x + 100 ) 元， 列方程得 8x + 11 ( x + 100 ) = 3950，解得 x = 150，即乙车每天租金 150 元， 甲车每天租金为 100 + 150 = 250 ( 元 ) . 48 初中数学新思维  七年级 【例题展示】 例题 1  解方程： 3(7 5) (5 7 ) (7 5) 7(5 7 )x x x x− − − + − = −1 1 3 7 . 例题 2  解下列方程 . ( 1 ) 2 3 2 1 1 5 1 2x x− + = − ( 2 ) 2 7 2 1 10x x+ + − = 例题 3  定义一种新运算“※”：a※b = a - 2b . 例如：2※3 = 2 - 2×3 = 2 - 6 = -4 . 若 ( x - 3 ) ※ ( x + 1 ) = 1，求 x 的值 . 第16讲 一元一次方程（3） 49 例题 4  解下列方程 . ( 1 ) 2 1x x− − = +1 2 3 1− − 3 2 6 x x ( 2 ) 4 5 10 2 3 2 1 3( 1) (3 2) ( 1)x x x− − + = − − 例题 5  解方程： 0.1 0.1 0.01 0.02 0.03 0.07 x x+ + − =2x . 【随堂练习】 1. 解方程： 1 2 2 1 1 2 2 1− − − − 6 4 3 8 y y y y + = − +1 . 2. 解下列方程 . ( 1 ) 3 3 1x x− = +1 5 ( 2 ) 2 3 1 6x x− + + = 第 16 讲  一元一次方程（3） 50 初中数学新思维  七年级 3. 在有理数里定义运算“※”，其规则为 a※b = 1 2 a b− . 试求 ( x※3 ) ※2 = 1 的解 . 4. 解下列方程 . ( 1 ) x x 2 5 2 + −1 2 1 1 − = −x 1 ( 2 ) 2 1 10 1 2 1x x x 3 6 4 − + + − = −1 5. 解方程： 4 1.5 5 0.8 1.2x x x 0.5 0.2 0.1 − − − − = .