第14讲 一元一次方程(1)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

43 【知识要点】 1. 含有一个未知数，并且未知数的次数为 1，等号两边都是整式，这样的方程叫 一元一次方程 . 2. 解方程步骤：( 1 ) 去分母；( 2 ) 去括号；( 3 ) 移项；( 4 ) 合并同类项；( 5 ) 未 知数系数化为 1 . 【例题展示】 例题 1  若方程 4x = 3 ( x - 1 ) + 4 ( x - 3 ) 的解比关于 x 的方程 ax - 5 = 3a 的 解小 1，求 a 的值 . 例题 2  解方程： 4 3 2 4 2 3 4 1 1 3           x x− − = +8 1 . 例题 3  已知方程 1 2 2 1 1− + + 6 4 3 y y y + = −1 与关于 y 的方程 y y+ = −6y a a 3 6 − 3 的解相同，求 a 的值 . 第14讲 一元一次方程（1） 第 14 讲  一元一次方程（1） 44 初中数学新思维  七年级 例题 4  解方程 . ( 1 ) 0.1 0.01 0.01 1 0.2 0.06 3 x x − = − − x ； ( 2 ) 0.4 2.1 0.1 0.2x x 0.5 0.03 − + = − 0.6 . 【随堂练习】 1. 关于 x 的方程 2 3 x m + = −x 4 ，与 1 2 ( 16) 6x − = − 的解相同，求 m 的值 . 2. 解方程： 84 4 14 1 1 13     ( 1) 5 1x − + + = . 3. 已知方程 6 - 3 ( x + 1 )= 0 的解与关于 x 的方程 k x+ 2 − − =3 2 2k x 的解互为 相反数，求 k 的值 . 4. 解方程： 0.5 0.9 5 0.01 0.02x x x 0.5 3 0.03 + − + + = . 45 【例题展示】 例题 1  已知 ( ) 5 0a b y y+ − + =2 1 3 a+2 是关于 y 的一元一次方程 . ( 1 ) 求 a，b 的值； ( 2 ) 若 x = a 是方程 x x x m+ − − 6 2 6 2 1 2 − + = −3 x 的解，求 a b b m− − − 的值 . 例题 2  解方程： 5(2 3) ( 2) 2( 2) (2 3)x x x x+ − − = − − + 4 2 3 1 . 例题 3  当 a、b 满足什么条件时，方程 2x + 5 - a = 1 - bx，有无数解？无解？有 唯一解？ 第15讲 一元一次方程（2） 第 15 讲  一元一次方程（2） 46 初中数学新思维  七年级 例题 4  解方程： 30 42 56 72 90 x x x x x + + + + = 7 . 例题 5  解方程： x a b x b c x a c+ + + + + + c a b + + = −3     a b c 1 1 1 + + ≠ 0 . 【随堂练习】 1. 已知 ( 1) ( 1) 8 0m x m x2 2− − + + = 是关于 x 的一元一次方程，解这个方程并求式 子 199( )( 2 ) 9 22m x x m m+ − + + 的值 . 2. 解方程： 5(4 6) ( 1) 2( 1) (4 6)x x x x+ − − = − − + 4 4 3 1 . 175 随堂练习参考答案 【第13 讲】 1.解析：由已知条件得x - y = 1，原式= ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1x y y x x y x y− + − + = − − − +2 2 = 1×1 - 1 + 1 = 1 . 2. 解析：因为 ab b+ = −2 22 ，所以 2 4 4ab b+ = −2 . a ab ab b a b2 2 2 2+ − + = − =2 (2 4 ) 4 5 - ( -4 ) = 9； 因为 a ab2 + =2 5，所以 2 4 10a ab2 + = ，所以2 5 2 2 4a ab b a ab2 2 2+ + = + + ab b+ 2 2 = 10 + ( -2 ) =8 . 3. 解析：将 x=-2代入原式中得 a b c a b× − + × − + × − − = − × + × +( 2) ( 2) ( 2) 5 ( 2 25 3 5 3 c × +2 5) = 7，所以 a b c× + × + × +2 2 2 55 3 = -7 . a b c× + × + ×2 2 25 3 = -7 - 5 = -12 . 当 x=2 时原式 = ax bx cx a b c5 3 5 3+ + − = × + × + × −5 2 2 2 5 = -12 - 5 = -17 . 4. 解析：由已知条件得 x = -2 ，y = 1 2 ， 所以 1 2 1 3 3 2 x x y x x y xy x x y xy3 2 3 2 2 3 2 2 3 2− + + + + = + + + = − + − × + ×2 3 5 7 5 7 ( 2) ( 2) 5 ( 2) 7− × + = −     1 3 2 2 2 . 5. 解析：( 1 ) 令 x = 1 得 (1 2)− = + + + + +5 a b c d e f = -1； ( 2 ) 令 x = -1 得 ( 1 2)− − = − + − + − +5 a b c d e f = -243，- ( a - b + c - d + e - f ) = -243，所以 a - b + c - d + e - f = 243； ( 3 ) 由 ( 1 ) 得 a + b + c + d + e + f = -1，由 ( 2 ) 得 a - b + c - d + e - f = 243， 所以 2a + 2c + 2e = 242，即 a + b + c = 121 . 【第14讲】 1. 解析：方程 1 2 ( 16) 6x − = − 的解是 x = 4；将 x = 4 代入 2 3 x m + = −x 4 中， 4 2 + m 3 = 4 - 4，解得 m = -6 . 2. 解析： 84 4 14 1 1 13     (x − + + =1 5 1) 176 初中数学新思维  七年级 84 4 14 1 1 1     ( 1) 5x − + = 1 4 ( 1) 5 6x − + = x = 5 3. 解析：6 - 3 ( x + 1 ) = 0，解得 x = 1，因为两个方程的解互为相反数，所以 另一个方程的解为 x = -1，将 x = -1 代入方程中得 k 2 −1 − − = × −3 2 2 ( 1)k ， 化简得 k 2 −1 − =3 0k ，解得 k = − 1 5 . 4. 解析：原方程可化简为 5 9 5 1 2x x x 5 3 3 + − + + = ，去分母得 3(5 9) 5( 5)x x+ + − = 5(1 2 )+ x ，去括号得 15x + 27 + 5x - 25 = 5 + 10x，化简得 20x + 2 = 5 + 10x，解得 x = 10 3 . 【第15讲】 1. 解析：由题意得    m m 2 + ≠ − = 1 0 1 0 ，所以 m = -1 ( 舍 ) ，m = 1，将 m = 1 代入得 - 2x + 8 = 0，解得 x = 4 . 将 x = 4，m = 1 代入得 199× ( 1 + 4 ) ×( 4 - 2×1 ) + 9×1 + 22 = 2021 . 2. 解析：20 ( 4x + 6 ) -3 ( x - 1 ) =8 ( x - 1 ) - ( 4x + 6 ) 80x + 120 - 3x + 3 = 8x - 8 - 4x - 6 77x + 123 = 4x -14 73x = -137 x = −137 73 3. 解析：将原来方程化简得 2x + 6a = 2x + 12，要使方程有无数个解，左右两边 恒等，即6a = 12，所以a = 2时，有无数个解；相反，当a≠2时，等号左右不相等， 所以无解 . 4. 解析： 2 6 12 20 30 42 56 x x x x x x x + + + + + + = 7      1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 + + + + + + =x 7