第12讲 合并同类项-【初中数学新思维】七年级全国通用版

174 初中数学新思维  七年级 ( 2 ) 因为是二次二项式，所以 m - 3 ≠ 0，m + 2 = 0，所以 m = -2 . 3.解析：因为多项式中不含x的偶次方，所以m + 1 = 0，n - 2 = 0，解得m = -1，n = 2， 所以 m n2 2+ = ( -1 ) × ( -1 ) + 2×2 = 1 + 4 = 5. 4. 解析：因为 2 10x xy2 + = ，所以 4 2 20x xy2 + = ①；因为 3 2 6y xy2 + = ，所以 9 6 18y xy2 + = ② . ① + ②得 4 8 9x xy y2 2+ + = 20 + 18 = 38 . 5. 解析：将错就错，A + 2B = A + 2× ( 3 2) 2 6 4 9 2 7x x A x x x x2 2 2+ − = + + − = − + ， 所以 A = 9 2 7 (2 6 4) 7 8 11x x x x x x2 2 2− + − + − = − + . 正确的结果是 2A + B = 2 × (7 8 11) 3 2 14 16 22 3x x x x x x x x2 2 2 2− + + + − = − + + + − 2 15 13 20= − +x x2 . 【第12 讲】 1. 解析：由题意得 3x y3 4n 与 6x y3 m 是同类项，所以 m=4n . 2. 解析：因为多项式中不含三次项，因此把多项式合并同类项得 (5 2 3)a x− + +3 (10 ) 3 7a b x y x y+ − + +2 ；又因 5a - 2 + 3 = 0，10a + b = 0， 所以 a = − 1 5 ， b = 2 ，所以 5a + b = 5×      − 1 5 + 2 = 1 . 3. 解析：原式 = − − + − + = − − −5 2 3 4 2 4abc a b abc ab a b abc a b ab2 2 2 2 2 ， 将 a = -2，b = -1，c = 3 代入得 − − −2 4abc a b ab2 2 = -2× ( -2 )× ( -1 )×3 - ( -2 )× ( -2 )× ( -1 )-4× ( -2 )× ( -1 )× ( -1 )= -12 + 4 + 8 = 0 . 4. 解析：由题意得 A - B = (5 1) (3 2) 2 (6 5 2 1)m x n xy x y x xy x+ + + − + − + − −2 2 = (5 1) (3 2) 2 6 5 2 1m x n xy x y x xy x+ + + − + − − + +2 2 = (5 5) (3 3) 1m x n xy y− + − + +2 因为结果的取值与 x 无关，所以 5m - 5 = 0，3n - 3 = 0，所以 m = 1，n = 1， 所以 ( 1) ( )− ⋅ − + − −m n m+   m n n 3 =1×( -1 + 1 + 1 ) = 1 . 5. 解析：根据绝对值的性质得 a + 2 = 0，a + b + 5 = 0，所以 a = -2，b = -3 . 原式 = 3 2 2 4 4a b a b ab a b a ab ab a2 2 2 2 2− + − + − = + . 将 a = -2，b = -3 代入 ab a+ 4 2 得 ( -2 )×( -3 ) + 4×( -2 ) ×( -2 ) = 6 + 16 = 22 . 38 初中数学新思维  七年级 【知识要点】 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 . 2. 合并同类项：做到“一相加、二不变”，系数相加，字母不变，字母的指数不变 . 【例题展示】 例题 1  若单项式 a bm−1 2 与 1 2 a b 2 n 的和还是单项式，则 nm 的值是 . 例题 2  关于 x，y 的多项式 6 4 2 2 4mx nxy x xy x y2 2+ + + − + + 不含二次项，求 多项式 2 10 4 2 2 4 2m n m n m n m n2 2+ − + − − + 的值 . 例题3  已知 x = y + 3，求多项式 1 3 4 10 ( ) 0.3( ) 0.75( ) ( )x y x y x y x y− − − + − + − −2 2 2( ) 7x y− + 的值 . 第12讲 合并同类项 39 例题 4  代数式 2 6x ax y2 + − + 与 2 3 5 1bx x y2 − + − 的差与字母 x 的取值无关， 求代数式 1 1 3 4 a b a b3 2 3 2− − −3 2     的值 . 例题 5  已知 A = 3a2 - ab - 2a，B = -a2 + ab - 2 . ( 1 ) 求 4A - 3 ( A - B ) 的值； ( 2 ) 若 A + 3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值 . 【随堂练习】 1. 若单项式 3x 3y 4n 与单项式 6x 3y m 的和是 9x 3y 4n，则 m 与 n 的关系是 . 2. 关于 x，y 的多项式 (5 2) (10 ) 3 3 7a x a b x y x x y− + + + − + +3 2 3 不含三次项，求 5a + b 的值 . 第 12 讲  合并同类项 40 初中数学新思维  七年级 3. 先化简，再求代数式的值 . − − + − −5 2 3 2 2abc a b abc ab a b2 2 2          1 2 ，其中 a = -2，b = -1，c = 3. 4. 已知多项式 A 和 B，A m x n xy x y= + + + − +(5 1) (3 2) 22 ，B x xy x= + − −6 5 2 12 ， 当 A 与 B 的差与字母 x 的取值无关时，求 ( 1) ( )− ⋅ − + − −m n m+   m n n 3 的值． 5. 已知 a a b+ + + + =2 5 0 ，求 3 2 (2 ) 4a b a b ab a b a ab2 2 2 2− − − − −   的值 .