第6讲 绝对值(4)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

20 初中数学新思维  七年级 模块一  运用绝对值的几何意义解题； a  表示数轴上表示数 a 的点到原点 0 的 距离； a − 3  表示数轴上表示数 a 的点到表示数 3 的点之间的距离 . 数轴上线段 AB 的两端点表示的数分别是 a，b，则 AB =  a b− . 【例题展示】 例题 1  利用绝对值的几何意义完成填空 . ( 1 )数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数-1 的点和表示数 -3 的点之间的距离是 . ( 2 ) 数轴上点 A 用数 a 表示，若 a = 5 ，那么 a 的值是 . ( 3 ) 数轴上点 A 用数 a 表示，若 a − =3 5 ，那么 a 的值是 . ( 4 ) 数轴上点 A 用数 a 表示，当 a a+ + − =2 3 5 时，数 a 的取值范围是 ； 这样的整数 a 有 个 . ( 5 ) 数轴上点 A 用数 a 表示，当 a a− + +3 2017 有最小值时，最小值是 ； 此时 a 的取值范围是 . ( 6 ) 数轴上点 A 用数 a 表示，当 a a+ + + >1 4 3 时，a 的取值范围是 . 例题 2  已知 x x y y+ + − = − − − +2 1 9 5 1 ，则 x + y 的最大值是 ； x + y 的最小值是 . 第6讲 绝对值（4） 21 模块二  奇点偶段，偶点奇段 分析代数式 x x x x− + − + − + + −a a a a1 2 3  n . ( )a a a a1 2 3≤ ≤ ≤ ≤ n ( 1 ) 当 n 为奇数时，数轴被分成偶数个单位长度；当 x = a n 2 +1 时，代数式取最小值； ( 2 ) 当 n 为偶数时，数轴被分成奇数个单位长度；当 a an n 2 2 ≤ ≤x +1 时，代数式取 最小值 . 【例题展示】 例题 3  ( 1 ) 求 x x x− + − + −1 2 3 的最小值； ( 2 ) 求 x x x x x− + − + − + − + −1 2 3 4 5 的最小值 . 例题 4  求 x x x x− + − + − + −1 2 3 4 的最小值 . 【随堂练习】 1. 填空 . ( 1 ) 5 2− −（ ）的值是 ； ( 2 ) 若 x − =3 1 ，则 x 的值是 ； ( 3 ) 若 x x− = +3 1 ，则 x 的值是 ； ( 4 ) 若 x x− + +3 1 有最小值，则最小值是 ，此时 x 的取值范围是 . 第 6 讲  绝对值（4） 22 初中数学新思维  七年级 2. 已知 0 ≤ a ≤ 4，那么 a a− + −2 3 的最大值是 . 3. 已知有理数 x 满足 x x+ + − =4 9 13 ，则 x x− + −4 8 的最大值是 . 4. 已知 x x− + +3 2 的最小值是 a， x x− − +3 2 的最大值是 b，则 a + b = . 5. 代数式 x x x x x− + − + − + + − + −1 2 3 98 99 的最小值是 ，此时 x 的取值是 . 169 随堂练习参考答案 4.解析：( 1 )当x ≤ -1时，原式= − − + − + − = − − + − + −x x x x x x1 5 2 1 5 1 2     1 2 = -4x + 5，当 x = -1 时，取最小值 k = -1× ( -4 ) + 5 = 9； ( 2 ) 当 -1 ≤ x ≤ 1 2 时，原式 = x x x x x+ + − + − = + − = −1 5 2 6 1 2 7 2     1 2 ，当 x = 1 2 时，取最小值 k = 7 - 2× 1 2 = 6； ( 3 ) 当 1 2 ≤ x ≤ 5 时，原式 = x + 1 + 5 - x + 2      x − 1 2 = 6 + 2x - 1 = 5 + 2x，当 x = 1 2 时，取最小值 k = 5 + 2× 1 2 = 6； ( 4 ) 当 x ≥ 5 时，原式 = x + 1 + x - 5 + 2      x − 1 2 = 4x - 5，当 x = 5 时，取最小 值 k = 4×5 - 5 = 15 . 综上所述当 x = 1 2 时，k 取最小值 6 . 【第 6讲】 1. ( 1 ) 7 ； ( 2 ) 2 或 4 ； ( 3 ) 1 ； ( 4 ) 4 ，   -1 ≤ x ≤ 3  . 2. 解析： a a a a− + − = − + −2 3 2 3 ，根据绝对值的几何意义可知，该式表示 a 到 2 的距离与到 3 的距离的和的最大值，所以当 a=0 时，取最大值 5 . 3. 解析：根据绝对值的几何意义，x 到 -4 的距离与到 9 的距离和是 13，x 取值 范围是 -4 ≤ x ≤ 9； x x− + −4 8 取最大值时，x 离 4 与 8 越远就越大，所以当 x = -4 时，取最大值，为 20 . 4. 解析：根据绝对值的几何意义可知，当 x 在 -2 与 3 之间时， x x− + +3 2 取 最小值，即 a = 5；当 x 在 -2 的点左边时， x x− − +3 2 取最大值，即 b = 5 . 所以 a + b = 5 + 5 =10 . 5. 解析：根据绝对值的几何意义可知，当是奇点时，一共有偶数段，即 98 段，取 中间时有最小值，所以 x = 50 时，最小值为 49 + 48 + 47 + 46 +…+ 1 + 0 + 1 + 2+…+ 47 + 48 + 49 = 2450 .