第4讲 绝对值(2)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

166 初中数学新思维  七年级 3. 解析：因为 a 与 b 互为相反数，所以 a + b = 0 . 分类讨论 a 和 b 的大小： ( 1 ) 当 a > b 时， a b− = 4 5 ， a = 2 5 ， b = − 2 5 ，原式 = 2 2 2 2 5 5 5 5             − × − + − 2 2 2 5 5 5 2 + × − +             1 = =25 1 25 4 4 ； ( 2 ) 当 a < b 时，结果相同 . 4. 解析：由 m n n m− = − 得 m ≤ n，所以 m = -4，n = ±3 . 分类讨论： ( 1 ) 当 n = 3 时，原式 = ( 4 3) 1− + =2 ；( 2 ) 当 n = -3 时，原式 = [− + − =4 ( 3) 49]2 . 5. 解析：a、b、c 为整数，所以 a - b 为整数，c - a 为整数，所以 0 + 1 = 1， 1 + 0 = 1 . ( 1 ) 当 a b− = 0 ， c a− = 1 时，得 b c− = 1 ，原式 = 1 + 0 + 1 = 2； ( 2 ) 当 a b− = 1 ， c a− = 0 时，得 b c− = 1 ，原式 = 0 + 1 + 1 = 2 . 6. 解析：由题意得 a = ±1，b = -2，c = -3 . ( 1 ) 当 a = 1，b = -2，c = -3 时，原式 = 4； ( 2 ) 当 a = -1，b = -2，c = -3 时，原式 = 0. 所以 ( a + b - c )2 = 4 或 ( a + b - c )2 = 0 . 7. 解析：由 x y x y− ≠ − 得 x < y，所以 x = -3，y = ±2 . ( 1 ) 当 x = -3，y = 2 时，x + y = -3 + 2 = -1； ( 2 ) 当 x = -3，y = -2 时，x + y = -3 - 2= -5. 所以 x + y 的值为 -1 或 -5 . 8. 解析：因为 b b− + − =2 2 0 ，所以 b b− = −2 2 ，b ≤ 2，因为 a、b 为正整 数，所以 b = 1或 b = 2 .因为 a b a b− + − = 0 ，所以 a b b a− = − ，a < b .所以 a = 1， b = 2，ab = 1×2 = 2 . 【第 4讲】 1. 解析：由 x − − =1 2 1 0 ，得 x = 2 3 或 x = − 1 2 ，将 x 代入到原式中，解出 m 的 值，m = 10 或 m = 2 5 . 167 随堂练习参考答案 2. 解析：( 1 ) 因为 a 距离原点最远，而且 a 又是负数，小于 -1；b 是正数，且 小于 1，所以 -1 < -b < 0 < -a； ( 2 ) a a b b a+ + − + −2 1 = -a + [-2× ( a + b - 1 )] + b - a = -4a - b + 2 . 3. 解析：因为 c 大于 b，2c 还是大于 b；a 到原点的距离大于 b 到原点的距离， a+b 小于 0；2a - c 还是小于 0，所以原式 = 2c - b - a - b - [- ( 2a - c )] = -a - 2b + 2c + 2a - c = a - 2b + c . 4. 解析：由数轴得 a - b < 0，b - c < 0，c - a > 0，ab 是正数，ac 是负数，ab - ac > 0 . 所以原式 = b a c b c a ab ac a b b c c a ab ac − − − − − − − − − + + = − + + + =1 1 1 1 2 . 5. 解析：分类讨论 . ( 1 ) 当两个是正数，一个是负数时：原式有 2 个 -1，1 个 1，所以 -1 + ( -1 ) + 1 = -1；( 2 ) 当两个是负数，一个是正数时：原式有 2 个 -1，1 个 1，所以 -1 + ( -1 ) + 1 = -1 . 6. 解析：分类讨论 . ( 1 ) 都是正数时：原式 = 1 + 1 - 1 = 1； ( 2 ) 都是负数时：原式 = -1 + ( -1 )-1 = -3 . 所以原式 = 1 或 -3 . 7. 解析：由题意得 x = + + = + + − − − a b c a b c a b c a b c . 当 a、b、c 中，两个是正数， 一个是负数时，x = 1；当 a、b、c 中，两个是负数，一个是正数时，x = 1 . 故无论 a、 b、c 符号怎样，x = 1 . 所以原式 = 1 - 99×1 + 2000 = 1902 . 8. 解析：因为 2 < x < 5，所以原式 = 5 2 x x x − − − − x x x 5 2 − + = − − − + =1 ( 1) 1 1 . 【第5讲】 1. 解析：( 1 ) ① 当 x < -3 时，原式 = -x - 3+ ( -x - 1 ) = -2x - 4； ② 当 -3 ≤ x ≤ -1 时，原式 = x + 3 + ( -x - 1 ) = 2； 13 模块一  去掉绝对值符号 a a= =     0 ( 0) a a − < a a ( 0) ( 0) > ； ； . 【例题展示】 例题1 已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则 c a b a c− + − + −1 化简后的结果是： . 例题2 已知有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 a b a c c a− − + − − + a b c b c+ + + − 化简后的结果是： . -1 c 0 a b c 0 ab 第4讲 绝对值（2） 第 4 讲  绝对值（2） 14 初中数学新思维  七年级 例题3 如图，a、b为数轴上两点表示的有理数，在 a + b，b - 2a， a b− ， b a− 中，结果是负数的个数有 ( ) 个 . 模块二  绝对值的分类讨论 ① 当 a > 0 时， a a = 1 ；② 当 a < 0 时， a a = −1 . 【例题展示】 例题4  已知a、b、c是非0有理数，且a + b + c = 0，求 a b c abc a b c abc + + + 的值 . 例题 5  设 a、b、c 是非 0 有理数，求 a b c a b c ab ac bc + + + + + ab ac bc 的值 . 例题 6  已知三个有理数 a、b、c 满足：abc < 0，a + b + c > 0 . 当 x = + +a b c a b c 时，求代数式 x2001 - 2x2000 + 3 的值 . 【随堂练习】 1. 已知关于 x 的方程 mx + 2 = 2(m - x) 的解满足 x − − =1 2 1 0，则 m 的值是 . a 0 b 15 2. 如图，a、b 为数轴上两点表示的有理数 . ( 1 ) 用“<”连接 0、-a、-b、-1； ( 2 ) 化简 a a b b a+ + − + −2 1 . 3. 有理数a、b、c在数轴上如图所示， 2 2c b a b a c− + + − − 化简后结果是 . 4. 已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图所示 . 则 a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac − − − − − − − − − + + = . a b0-1 1 a 0 b c a b 0 c1 第 4 讲  绝对值（2） 16 初中数学新思维  七年级 5. 有理数 a、b、c 均不为 0，且满足 a + b + c = 0 . 求 a b b c c a a b b c c a + + 的值 . 6. 若已知有理数 a、b 满足：ab > 0，则 a b ab a b ab + − 的值是 . 7. 有理数 a、b、c 均不为 0，且满足 a + b + c = 0，设 x = + + b c c a a b a b c + + + ， 试求代数式 x19 − +99 2000x 的值 . 8. 若 2 < x < 5，则代数式 x x x x x x − − − − 5 2 5 2 − + 的值是 .