第1讲 数轴、相反数(1)-【初中数学新思维】七年级全国通用版

1 【知识要点】 一、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 二、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0 . 若 a、b 互为相反数，则 a b+ = 0 . 三、数轴上两点中点公式：若点 A 与点 B 分别对应的数是 a，b，则中点对应的 数为 a b+ 2 . 【例题展示】 例题 1  已知 m、n 互为相反数，则代数式 2 2 5m n+ + + m n 3 + = . 例题 2  数轴上的点 A 表示 -3，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度 . 例题 3  数轴上表示整数的点称为整点 . 某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个 数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数可能 是 . 第1讲 数轴、相反数（1） 第 1 讲  数轴、相反数（1） 2 初中数学新思维  七年级 例题 4  在数轴上，点 A、B 分别表示 − 1 1 3 5 和 ，则线段 AB 的中点所表示的数 是 . 例题 5  数轴上有 A、B 两点，如果点 A 对应的数是 -2，且 A、B 两点的距离为 3，那么点 B 对应的数是 . 例题 6  数轴上点 A 和点 B 所表示的数互为相反数，且点 A 对应的数是 -2，P 是到 点 A 或点 B 距离为 3 的数轴上的点，则所有满足条件的点 P 所表示的数的和为 . 例题7  点 O、A、B、C 在数轴上的位置如图所示，其中点 A、B 到原点 O 的距离 相等，点 A、C 之间的距离为 3，若点 C 表示的数为 x，则点 B 所表示的数为 . 例题 8  若 a 为有理数，在 -a 与 a 之间 ( 不含 -a 与 a ) 有 1997 个整数，则 a 的取值范围是 . 【随堂练习】 1. 已知 2 1m − 与 7 − 1 2 m 互为相反数，求 m 的值 . A C O B x 3 2. 在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个 单位长度，这时 P 点必须向 移动 个单位到达表示 -3 的点 . 3. 若 a 和 b 是符号相反的两个数，在数轴上 a 所对应的点和 b 所对应的点相距 6 个单位长度，如果 a = -2，则 b 的值为 . 4. 若 a 为正有理数，在 -a 与 a 之间 ( 不含 -a 与 a ) 有 1997 个整数，则 a 的取 值范围是 . 5. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度为 1 cm，若在这个数轴上随 意画出一条长 2000 cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数可能是 . 第 1 讲  数轴、相反数（1） 4 初中数学新思维  七年级 6. 已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3. 则所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离的和是 . 7. 在数轴上，点 A、B 分别表示 − 1 4 和 8 3 ，则线段 AB 的中点所表示的数是 . 8. 如图，O，A，B，C 四点在数轴上，其中 O 为原点，且 AC = =2，OA OB2 ， 若 C 点所表示的数为 m，则 B 点所表示的数是 . 9. 如图，在一条不完整的数轴上有 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，已知点 B 对应的数为 2，点 A 对应的数为 a. 若点 C 到原点的距离为 3，且在点 A 的左侧， AB - AC = 3，求 a 的值 . A C O B A B 164 初中数学新思维  七年级 随堂练习参考答案 【第1讲】 1. 解析：2m - 1 + 7 − 1 2 m = 0， 2 3 m + =6 0 ，解出 m = -4 . 2. 解析：P 点先向右移动 2 个单位后，表示的数是 4. 再向左移动 5 个单位，表 示的数是 -1 . 表示 -1 的点要移动到 -3 的点，所以应向左移动 2 个单位 . 3. 解析：因为 a、b 符号相反，所以 b 对应数的符号是正号；6 - 2 = 4，b 对应 的数是 4. 4. 解析：去掉整数 0 这一个整数，1997 - 1 = 1996，1996÷2 = 998；因为 1 到 998，有 998 个整数，-998 到 -1，有 998 个整数，因为不包含 a，所以 a 可以取到 999，且要大于 998，所以 998 < a ≤ 999. 5. 解析：我们知道，奇点偶段，刚好从 0 点到 2000 点，包含 2001 个整数点 . 若两头不是整数点，则中间包含 2000 个整数点 . 所以线段 AB 盖住的整点的个 数可能是 2000 或 2001 . 6. 解析：点 A 可能表示的数为 +3 或 -3，则点 B 表示 +2 或 -2，+4 或 -4，因 为是距离和，所以 2 + 2 + 4 + 4 = 12 . 7. 解析：根据公式：      − + ÷ = 1 3 1 4 8 16 2 ，表示的数是 16 1 . 8. 解析：由题意知 A 点表示的数是 m - 2 ( m 里包含负号 )；OA 长度是 2 - m， 点 B 表示正数，所以点 B 为 2  2 m . 9. 解析：由数轴得点 C 表示的数为负数，即 -3，因为 AB - AC = 3，所以 2 - a - ［a - ( -3 ) ］= 3，所以 a 表示 -2 . 【第2 讲】 1. 解析：由题意得 y = -2，x = 2，所以 z - x + y = 2 - 2 + ( -2 ) = -2 . 2. 解析：由题意得 a + b = 0，cd = 1，原式 = 0 + 4 - 1 = 3 . 3. 解析：整数点有 -3，-2，-1，0，1，2，3，共 7 个，所以 m = 7，n = 2，m - 3n = 7 - 3 × 2 = 1.