精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2024年春学期七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多边形中，内角和等于外角和是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 6. 在中， ，则是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000000028 米，数据0.000000028用科学记数法表示为_________ 10. 计算：_____________． 11. 已知am=2，an=3，那么3am-n= ______ ． 12. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 13. 已知，，，为正整数，则________．（用，表示）． 14. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°． 15. 在中，，为边上的高，，则___． 16. 如图，对逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，若，则________．（结果用含a的代数式表示） 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍 （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是__________． 21. 如图，已知分别是的高和中线，，求： （1）的面积； （2）的长 22. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. 如图，D，E，F，G分别是边上的点，，． （1）求证：； （2）若，，请求出度数． 24. 如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段关系是 ； （3）利用网格，过点作的高线； （4）平移的过程中扫过区域的面积为 ． 25. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则． （1）填空： ， ； （2）计算：； （3）若，已知，求x的值． 26. （1）填空：①， ②， ③，… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式 ，并说明第n个等式成立； （3）利用上述规律计算：，其结果的末位数字是 ． 27. 千鹤湖音乐喷泉灯光秀成为我县一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒．且满足． （1）填空： ， ； （2）若两灯同时开始转动，设转动时间为t秒．在灯A射线到达之前，灯A射线与的夹角为 ，灯B射线与的夹角为 ．（均用含t的代数式表示） （3）若灯A射线转动10秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （4）如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点D，使得为定值？若存在，请求出k的值和的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项以及同底数幂的乘除法，幂的乘方，分别根据合并同类项以及同底数幂的乘除法法则和幂的乘方计算出各选项在结果后再进行判断即可． 【详解】解：A．，故 A符合题意； B．，故B不符合题意； C. 与非同类项，不可合并，故C不符合题意； D. ，故 D不符合题意． 故选： A． 2. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，根据任意多边形的内角和公式，任意多边形的外角和等于，逐项分析即可得解． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； B、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和与外角和相等，故符合题意； C、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； D、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 4. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移性质得到，，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 则，即， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是熟练运用平移的性质． 5. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再由第三边长是偶数求出第三边的长，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵中，其中有两边长是2和5， ∴第三边长，即第三边长， 又∵第三边长为偶数， ∴第三边长为4或6， ∴该三角形的周长为或， 故选：D． 6. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据角与角之间的关系设出未知数列出方程． 设度，则度．根据三角形的内角和是得出，求解即可． 【详解】解：设度，则度． 由，得： ， 所以， 故， ∴是直角三角形． 故选：B． 7. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案． 【详解】过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵直角三角形，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理． 8. 如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形折叠中的角度问题，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点求得是解题的关键．延长，交于点，连接，利用三角形外角的定义可知，，从而得到，再根据三角形内角和求得，即可求得答案． 【详解】解：延长，交于点，连接，如图， 则， ，， ， 中，，， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000000028 米，数据0.000000028用科学记数法表示为_________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.000000028用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 11. 已知am=2，an=3，那么3am-n= ______ ． 【答案】2 【解析】 【分析】运用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】3am-n=3×， 故答案为2 【点睛】此题考查了同底数幂的除法的逆用，解题的关键是熟记法则． 12. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线，熟练掌握任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线是解决本题的关键．根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题． 【详解】解：∵任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线， 则该多边形的边数为：， 故答案为：八边形． 13. 已知，，，正整数，则________．（用，表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，由得出，将变形为，再结合题干的条件即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】由折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，然后利用平行得到内错角相等，即可得答案. 【详解】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°， ∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵DN∥AM， ∴∠MKN＝∠KMA＝40°， 故答案为40 【点睛】本题考查折叠的性质以及平行线的性质，由折叠得到对应角相等是关键. 15. 在中，，为边上的高，，则___． 【答案】或 【解析】 【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】如图1， 为边上的高， ， ， ， ， ， 如图2， 为边上的高， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为：或． 故答案：或． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°． 16. 如图，对逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，若，则________．（结果用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是理解同高的两个三角形的面积之比等于底边之比．连接，，，找出延长各边后得到的三角形与原三角形面积的倍数规律，然后利用规律求延长第次后的面积． 【详解】解：连接，， 设， ， 中边上的高，与中边上的高相同 ， ，中边上的高，与中边上的高相同 ， 同理可得，， 所以； 同理得； ， ， ， ， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算及零指数幂、负指数幂运算，牢记法则是解题关键， （1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）先算乘方及零指数幂、负指数幂运算，再进行加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4a8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，最后合并同类项． （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘除法，最后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把再整体代入求解代数式的值即可； （2）先把再整体代入求解代数式的值即可. 【小问1详解】 解： ，， 【小问2详解】 ，， 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握“幂的运算法则及理解逆运算”是解本题的关键. 20. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍 （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是__________． 【答案】（1）这个多边形的边数是6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点． （1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）根据（1）的结论直接求解即可得． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：， 解得：． 答：这个多边形的边数为6； 【小问2详解】 解：如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是， 故答案为：． 21. 如图，已知分别是的高和中线，，求： （1）的面积； （2）的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形的面积及求三角形面积，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式求出的面积，再由中线平分三角形面积即可求解； （2）根据是的高以及三角形的面积公式可得到，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的中线， ∴． 【小问2详解】 ∵是的高， ∴， ∴． 22. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可； （2）由可得，进而得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 23. 如图，D，E，F，G分别是边上的点，，． （1）求证：； （2）若，，请求出的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论； （2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数．最后根据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 24. 如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）利用网格，过点作的高线； （4）平移的过程中扫过区域的面积为 ． 【答案】（1）画图见解析； （2），； （3）画图见解析； （4）． 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键． （）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （）利用网格特征即可画出高线； （）平移过程中扫过区域的面积为平行四边形与面积之和，进而得出答案． 【小问1详解】 解：找出对应点，，，然后连接即可； ∴即为所求； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可知：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据网格特征可得：如图， ∴即为所求； 【小问4详解】 解：连接， 则平行四边形为， ∴平移的过程中扫过区域的面积为：， 故答案为：． 25. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则． （1）填空： ， ； （2）计算：； （3）若，已知，求x的值． 【答案】（1）2； （2）8 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解答本题的关键． （1）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可； （2）结合有理数的乘方和零指数幂，根据新定义运算即可； （3）结合有理数的乘方，根据新定义运算先求出a，b的值然后解题即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当，则，那么， ，则，那么， 故或． 26. （1）填空：①， ②， ③，… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式 ，并说明第n个等式成立； （3）利用上述规律计算：，其结果的末位数字是 ． 【答案】（1）0；1；2 （2）；说明见详解 （3）；9 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和幂的计算， （1）根据计算结果得出答案； （2）根据已知式子得出规律，然后利用幂的逆运算计算法则得出答案； （3）设，根据幂的计算法则得出，两式相减即可求得其值，再结合3的指数，然后观察五个等式，猜测规律，依据101到2023的个数和循环周期计算末尾数即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，，； 故答案为：0；1；2； （2）规律：， 证明： （3）设， 则，两等式左右分别相减得， ， ， ， 则． ∵ ∴3的乘方的末尾数是以3，9，7和1为循环的， ∵，，且， ∴结果的末位数字是9， 故答案为：；9． 27. 千鹤湖音乐喷泉灯光秀成为我县一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒．且满足． （1）填空： ， ； （2）若两灯同时开始转动，设转动时间为t秒．在灯A射线到达之前，灯A射线与的夹角为 ，灯B射线与的夹角为 ．（均用含t的代数式表示） （3）若灯A射线转动10秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （4）如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点D，使得为定值？若存在，请求出k的值和的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2，4 （2）；或 （3）或 （4）存在 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）利用非负数的性质，进而得出a、b的值； （2）根据旋转的速度乘以时间即可表示夹角； （3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论，根据平行线的性质列式计算求解即可； （4）设灯B射线转动时间为秒，可得，而，那么，由，得到，那么在转动过程中，存在一点D，使得为定值，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：2，4； 【小问2详解】 解：∵ ∴在灯A射线到达之前，灯A射线与的夹角为；灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至时，夹角为，当返回时，夹角为； 故答案为：；或； 【小问3详解】 解：设B灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当灯A光束在右侧，灯B光束在左侧，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得 ； ②当灯A光束在左侧，灯B光束在右侧且此时灯B射线正在返回，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当或时，两灯的光束互相平行； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： 设在灯B射线到达之前，灯B射线转动时间为秒， 由题意可知：， 则， ∴， 又∵， ∴，而， ∴， ∴当时，在转动过程中，存在一点D，使得为定值，此时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$