第59讲 行程问题-行船(二)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

207 第 59 讲  行程问题——行船（二） 【例题精讲】 【例题 1】一艘轮船顺流航行 120 千米、逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流 航行 60 千米、逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。 【解析】顺流航行由 120 千米到 60 千米，少行驶 60 千米，逆水航行由 80 千米到 120 千米，多行 40 千米，也就是说，顺水航行 60 千米所用的时间 = 逆水航行 40 千米 所用的时间。逆水航行 40 千米所用时间 + 逆水航行 120 千米所用时间 =16 小时，逆水 速度就是（40+120）÷16=10（千米 / 时），顺水速度为 60÷（40÷10）=15（千米 / 时）。 【例题 2】A、B 两个码头间的水路全长 80 千米，甲船顺流而下需要 4 小时， 逆流而上需要 10 小时。如果乙船在静水中的速度是 10 千米 / 时，那么乙船往返两港需 要几小时？ 【解析】甲船顺水速度为 80÷4=20（千米 / 时），逆水速度为 80÷10=8（千米 / 时），水流速度为（20-8）÷2=6（千米 / 时），乙船顺水速度为 10+6=16（千米 / 时）， 逆水速度为 10-6=4（千米 / 时）。往返时间：80÷16+80÷4=25（小时）。 第 59 讲  行程问题——行船（二） 208 小学数学新思维  六年级 【例题 3】轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆 流而上，行了 10 小时。如果水流速度是 3 千米 / 时，求两码头之间的距离。 【解析】顺流速度比逆流速度大 3×2=6（千米 / 时），顺流 8 小时行驶的路程比 逆流 8 小时行驶的路程多 6×8=48（千米），48 千米逆流还需 2 小时，逆流速度是 48÷2=24（千米 / 时），两码头相距 24×10=240（千米）。 【例题 4】小明租一条船向上游划去，不慎把水壶掉进水中，当他发现并掉过 船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假设小船在静水中的速度是 4 千米 / 时，水流速度 是 2 千米 / 时，那么他追上水壶需要多久？ 【解析】把小明去追水壶的过程看作追及问题，追及路程是 2 千米，小船顺水速 度是 4+2=6（千米 / 时），水壶速度是 2 千米 / 时，小船每小时比水壶快 6-2=4（千米）， 2÷4=0.5（小时）（路程差 ÷ 速度差 = 追及时间）。 【例题 5】有甲、乙两只船，甲船和漂流物同时由 A 地向 B 地顺流前行，乙 船也同时从 B 地向 A 地逆流前行，甲船 5 小时后与漂流物相距 75 千米，乙船行 15 小 时后与漂流物相遇，两船的船速相同，A、B 两地相距多少千米？ 【解析】把甲船与漂流物看作追及问题。甲船速度 = 船速 + 水速，漂流物速度就 是水速，所以甲船与漂流物的速度差 = 船速。船速就是 75÷5=15（千米 / 时）。把乙 209 船与漂流物看作相遇问题。乙船速度 = 船速 - 水速，乙船与漂流物速度和 = 船速 =15 千米 / 时，A、B 相距 15×15=225（千米）。 【随堂练习】 1. 一艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了 7 小时，逆流而上行了 10 小 时。如果水流速度是 3.6 千米 / 时，求甲、乙两个港口之间的距离。 2. 甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行 多花 5 小时，另一艘机帆船每小时行 12 千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 3. 有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而 行。甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船行 12 小时后与漂流物相遇，两船的 船速相同，河长多少千米？ 第 59 讲  行程问题——行船（二） 300 小学数学新思维  六年级 4. 12×7=84（千米） 84÷6=14（千米 / 时） （14-12）÷2=1（千米 / 时） 14-1=13（千米 / 时） 【第 59 讲答案】 1. 3.6+3.6=7.2（千米） 7.2×7=50.4（千米） 50.4÷（10-7）=16.8（千米 / 时） 16.8×10=168（千米） 2.（35+5）÷2=20（时），35-20=15（时），360÷20=18（千米 / 时）， 360÷15=24（千米 / 时），（24-18）÷2=3（千米 / 时）， 360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）。 3.（看作相遇与追及问题）船速为 100÷4=25（千米 / 时），河长为 25×12= 300（千米）。 【第 60 讲答案】 1. 180+320=500（米） 500÷20=25（秒） 2. 火车通过两座大桥的路程差为 1000-730=270（米），多用时间为 65-50=15（秒）， 也就是行驶 270 米用时 15 秒，速度为 270÷15=18（米 / 秒），18×65-1000=170（米）。 3.隧道+桥+中间间距=80×15-240=960（米），隧道+间距=960-150=810（米）， 隧道长：15×30-240=210（米），桥与隧道的间距为 810-210=600（米）。 4. 从小明和火车头相遇开始计时，和火车尾相遇就是所用时间。147÷（3+18）= 7（秒）。