第56讲 行程问题-变速问题-【小学数学新思维】六年级全国通用版

298 小学数学新思维  六年级 【第 55 讲答案】 1. 甲、乙的速度和为 960÷6=160（米 / 分），甲、乙的速度差为 960÷80=12（米 / 分），甲的速度为（160+12）÷2=86（米 / 分）。960÷86= 11 43 7 （分钟）。 2.（30+50）×10=800（米） 800÷（40-30）=80（分） （40+50）×80= 7200（米） 3. 相遇时两人距离 B 地为 60×3=180（米），相遇时乙比甲多走 180×2=360（米）， 每分钟乙比甲多走 90-60=30（米），360÷30=12（分钟），60×12+180=900（米）。 4. 26-6=20（分钟） 50×（26+6）=1600（米） 1600÷20=80（米 / 分） （80+50）×6=780（米） 【第 56 讲答案】 1. 路程相等时，速度与时间成反比。3.6 千米的路程不变，原速度∶现速度 = 4∶3，原时间∶现时间 =3∶4，原速走这一段用时 12÷（4-3）×3=36（分钟）=0.6（小 时），原速度 =3.6÷0.6=6（千米 / 时），5.5×6=33（千米）。 2. 在 2 千米这一段，步行速度∶骑车速度 =1∶3，时间比是 3∶1，步行 2 千米用 时为 20÷（3-1）×3=30（分钟）=0.5（小时），步行速度 =2÷0.5=4（千米 / 时），骑行 速度为 4×3=12（千米 / 时），12×3=36（千米）。 3. 相遇后，已行路程的比是甲∶乙 =3∶2，甲占全程的3 (3 2)÷ + = 5 3 ，乙占 2 5 。后 来的速度比是甲∶乙 =3×（1+20%）∶2×（1+30%）=18∶13，路程比是甲∶乙 =18∶13。 相遇后，乙行全程的 2 13 5 45 ÷ × =18 13 ，14 ( ) 45÷ − = 5 45 3 13 （千米）。 299 随堂练习参考答案 4. 距离相等时，时间与速度成反比。时间比是 4∶5，速度比就是 5∶4。原来速度 = 1.5÷（5-4）×4=6（千米 / 时）。每小时少走 1.5 千米，速度是 6-1.5=4.5（千米 / 时）， 速度比是 6∶4.5=4∶3，时间比就是 3∶4，用时是原来的4 3÷ = 4 3 。 【第 57 讲答案】 1. 400÷（260-240）=20（分钟） 2. 4 千米 =4000 米，甲与乙的速度差是 4000÷10=400（米 / 分），甲速度为 （700+400）÷2=550（米 / 分），乙速度为 550-400=150（米 / 分）。 3. 半小时后，甲比乙多走（5.4-4.2）×0.5=0.6（千米），乙、丙速度和是0.6 7.2÷ = 60 5 （千米 / 时），丙速度 7.2-4.2=3（千米 / 时），（5.4+3）×0.5=4.2（千米）。 4. 不休息时，甲追上乙要 100÷（6-5）=100（秒），100 秒内甲一共跑了 6×100= 600（米）。第一个 100 米，甲休息 10 秒，第二个 100 米后，休息 10 秒……第六个 100 米后不需要休息就追上了，共休息 10×5=50（秒），一共需要 100+50=150（秒）。 【第 58 讲答案】 1. 320÷8=40（千米 / 时） 40-15-15=10（千米 / 时） 320÷10=32（时） 2. 120÷10=12（千米 / 时） 120÷6=20（千米 / 时） （12+20）÷2=16（千米 / 时） 20-16=4（千米 / 时） 3. 176÷11=16（千米 / 时） 30-16=14（千米 / 时） 30+14=44（千米 / 时） 176÷44=4（小时） 196 小学数学新思维  六年级 第 56 讲  行程问题——变速问题 【知识要点】 由“路程 = 速度 × 时间”可知，在时间一定的情况下，速度与路程成正比；在 路程一定的情况下，速度与时间成反比。 在变速的行程问题中，往往要抓住一段相同的路程来研究速度、路程、时间三者 的关系。 【例题精讲】 【例题 1】小王从甲地去乙地，原计划 8 小时到达，到行了 90 千米处时，自 行车出现故障，速度比原计划慢了 1 5 ，结果比原计划推迟 30 分钟到达，原计划每小时 行多少千米？ 【解析】90 千米以后，速度与原计划速度的比是 （ ）1− 1 5 ∶1=4∶5，路程相同时， 速度与时间成反比，所以 90 千米后，实际用的时间∶原来时间 =5∶4，把 90 千米以 后计划用的时间看作 4 份，每一份就是 30÷（5-4）=30（分钟），计划用的时间就是 30×4=120（分钟）=2（小时），原计划一共用 8 小时，90 千米用时为 8-2=6（小时）， 原计划速度就是 90÷6=15（千米 / 时）。 197 【例题 2】一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，返回时，按原 来的速度走了全程的 3 4 还多 5 千米，再改用每小时 50 千米的速度走完余下的路程，因 此返回时间比原来多用了 10 分钟，求甲、乙两地的距离。 【解析】在返回时，剩余的路程中，速度与时间成反比，60∶50=6∶5，所以时间 比就是 5∶6，50 千米 / 时的速度用的时间是 6 份，比原来多 6-5=1（份），多用 10 分钟， 所以剩余路程以 50千米 / 时行驶时，用时 10×6=60（分钟）=1（小时），50×1=50（千 米），全程为 (50 5) (1 ) 220+ ÷ − =3 4 （千米）。 【例题 3】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可以比原定时 间提前 1 小时到达；如果按原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分 钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？ 【解析】路程相同时，速度与时间成反比。第一种情况，原计划速度∶实际速度 = 1∶（1+20%）=5∶6，那么，原计划时间∶实际时间 =6∶5，原计划时间 =1÷（6-5）× 6=6（小时）。在 120 千米以后，路程一定，速度与时间成反比，原计划速度∶实际速 度 =1∶（1+25%）=4∶5，那么，原计划时间∶实际时间 =5∶4，这段路程原计划时间是 40÷（5-4）×5=200（分钟）= 31 3 （小时），原计划速度为 120÷（6- 31 3 ）=45（千米 / 时），45×6=270（千米）。 第 56 讲  行程问题——变速问题 198 小学数学新思维  六年级 【例题 4】甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。出发时，他们 的速度比是 4∶3。第一次相遇后，甲速度提高 20%，乙速度提高 30%，这样，当甲到 达 B 地时，乙离 A 地还有 25 千米，求 A、B 两地的距离。 【解析】相遇时，时间相同，速度比 = 路程比 =4∶3。相遇时，甲行程占全程的 4 (4 3)÷ + = 7 4 ，乙行程占全程的 1− = 7 7 4 3 。相遇后，甲速度与乙速度的速度比是 4× （1+20%）∶3×（1+30%）=16∶13，相遇后当甲到达 B 地时，与乙所用时间相同，路程 比也是 16∶13，16 份对应全程的 7 3 ，13 份对应全程的 7 112 3 39 ÷ × =16 13 ，25 千米对应全 程的 7 112 112 4 39 25 − = ，全程为 25÷ 112 25 =112（千米）。 【随堂练习】 1. 邮递员从甲地到乙地原计划要 5.5 小时，由于下雨，中间有一段 3.6 千米的泥泞 路，走这段路速度只有原来的 3 4 ，因此比原计划晚到 12 分钟。求甲、乙两地的距离。 199 2. 小明骑自行车从甲地到乙地需要 3 小时，如果先步行 2 千米，再骑自行车，则 比原来晚到 20 分钟；步行速度是骑车速度的 1 3 ，那么甲、乙两地相距多少千米？ 3. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时，他们的速度比是 3∶2，他们第一次相遇后，甲速度提高20%，乙速度提高30%，这样，当甲到达 B 地时， 乙离 A 地还有 14 千米，求 A、B 两地的距离。 4. 小刚从家去学校，如果他每小时比原来多走 1.5 千米，他走这段路只需要原来 时间的 5 4 ，如果他每小时比原来少走 1.5 千米，那么他走这段路的时间是原来时间的几 分之几？ 第 56 讲  行程问题——变速问题