第35讲 平面几何(二)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

289 随堂练习参考答案 14.13-9=5.13（平方厘米）。 3.半径的平方=正方形面积=10平方厘米，扇形ABD面积=3.14×10÷4=7.85（平 方厘米），10-7.85=2.15（平方厘米）。 4. 3.14×2×2÷2+3.14×1.5×1.5÷2+4×3÷2-3.14×2.5×2.5÷2=6（平方厘米） 【第 34 讲答案】 1. 根据一般模型原理可知，黄色面积 + 绿色面积 = 长方形面积的1 2 ，黄色面积占 长方形面积的 1 3 7 2 20 20 − = ，21 60÷ = 20 7 （平方厘米）。 2. 三角形 CDE 的面积是 20×3=60（平方厘米），三角形 ADC 的面积是 20+60=80 （平方厘米），三角形 ABD 的面积是 80÷2=40（平方厘米），三角形 ABC 的面积是 40+80=120（平方厘米）。 3. 三角形 BOC 的面积是 6×3=18（平方厘米），三角形 COD 的面积是 6平方厘米， 三角形 AOD 的面积是 6÷3=2（平方厘米），梯形的面积是 2+6+6+18=32（平方厘米）。 4. S△BDE∶S△DEC=3∶1，S△ABD∶S△ADC=3∶1，S△DEC=S△ADC， 设 S△DEC=x，S△BDC=3x+x=4x，S△ABD=3x， S△BDC∶S△ABD=4x∶3x=4∶3，FC∶AF=4∶3，AF∶FC=3∶4。 【第 35 讲答案】 1. 连接 DF，把三角形 CDF 面积当作 1 份，三角形 BDF 就是 3 份，三角形 ABF 也是 3 份。阴影部分的面积为 9 平方厘米。 2. 15+15=30（平方厘米） 290 小学数学新思维  六年级 3. 4×2=8（平方厘米） 8×2=16（平方厘米） 4+8+8+16=36（平方厘米） 4. 20÷2=10（平方厘米） （10-4）× 10 6 2 10 5 − = 2 （平方厘米） 20 6 4 2 7− − − =2 3 5 5 （平方厘米） 【第 36 讲答案】 1.（一刀增加两面）5×4×2=40（平方厘米） 6×5×2=60（平方厘米） 2.（20×10+20×50+10×50）×2=3400（平方厘米） 3. 拼成一个长 10 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体，其表面积为（10×4+10× 2+4×2）×2=136（平方厘米）。 4. 切成 5 层、5 列、5 排的形状。一面涂红色的有（5-1-1）×（5-1-1）×6=54 （个），两面涂红色的有（5-1-1）×12=36（个），三面涂红色的有 8 个，没涂色的有 （5-1-1）×（5-1-1）×（5-1-1）=27（个）。 【第 37 讲答案】 1. 横截面面积为 2÷2=1（平方分米），这根木料原来的体积为 1×20=20（立方 分米）。 2. 32÷（4×4）=2（厘米），4+2=6（厘米），原长方体的表面积为（4×4+4×6+ 4×6）×2=128（平方厘米），原长方体的体积为 4×4×6=96（立方厘米）。 3. 增加的面积就是截几刀多出的面的面积：12÷2=6，6-1=5。横向切 5 刀， 多出 10 面；竖向切 5 刀，多出 10 面；水平切 5 刀，多出 10 面。增加的表面积为 12×12×30=4320（平方厘米）。 123 第 35 讲  平面几何（二） 【知识要点】 在小学阶段，我们学过的平面图形有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯 形、圆形。它们的面积公式同学们要牢记于心。 还有下面这些推论，我们必须要掌握： 1. 两个三角形等底等高，其面积相等。 2. 两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系。 3. 两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 【例题精讲】 【例题 1】四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积。 【解析】利用“两个三角形等底等高，其面积相等”进行转换。 A B C D E F 第 35 讲  平面几何（二） 124 小学数学新思维  六年级 【例题 2】如图，AE ＝ ED，BC=3BD，S △ABC ＝ 30 平方厘米。求阴影部分的 面积。 【解析】连接 DF，利用“两个三角形等底等高，其面积相等”，将阴影放在一起， 将题目简单化。 【例题 3】如图所示，BO ＝ 2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米。求梯形 ABCD 的面积。 【解析】根据“两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系”，分别求 出几个三角形的面积，再相加。 A B CD E F A B C D O E 125 【例题 4】如图所示，长方形 ABCD 的面积是 20 平方厘米，三角形 ADF 的 面积为 5 平方厘米，三角形 ABE 的面积为 7 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。 【解析】连接 AC，根据三角形的面积关系，可以知道三角形 ABE 与三角形 ACE 的底的关系。同样，也可以知道三角形 ADF 与三角形 ACF 的底的关系。 【随堂练习】 1. 如图所示，AE=ED，DC ＝ 1 3 BD，S △ABC ＝ 21 平方厘米。求阴影部分的面积。 A B E C F D A B CD E F 第 35 讲  平面几何（二） 126 小学数学新思维  六年级 2. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F、G 三点四等分，且四边形 AECG 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积。 3. 如图所示，阴影部分的面积是 4 平方厘米，OC ＝ 2AO。求梯形面积。 4. 如图所示，长方形 ABCD 的面积为 20 平方厘米，S △ABE ＝ 4 平方厘米，S △AFD ＝ 6 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。 F G E A B C D A B C D O A B E D F C