第32讲 圆的周长与面积(三)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

112 小学数学新思维  六年级 第 32 讲  圆的周长与面积（三） 【知识要点】 对于一些比较复杂的组合图形，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋 转，化难为易。用小学知识无法求出圆的半径 r 时，可以把 r2 整体地代入面积公式求 面积。 【例题精讲】 【例题 1】已知图中正方形的面积是 24 平方厘米，求阴影部分的面积。 【解析】利用圆的半径表示出正方形的面积，用整体代入法解答。 【例题 2】已知图中大圆直径为 20 厘米，求小圆的面积。 【解析】先求出正方形的面积，再用小圆的半径表示出正方形面积。 113 【例题 3】如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【解析】利用容斥原理，分别用序号标出每一个部分，大扇形面积 + 小扇形面积 - 长方形面积 = 阴影面积。 【例题 4】图中三角形 ABC 是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小 23 平方厘米，BC 的长度是多少厘米？ 【解析】利用同增同减差不变原理，两个阴影面积同时加上空白部分面积，它们 的差还是 23 平方厘米。 【随堂练习】 1. 已知图中圆的面积是 18.84 平方厘米，求阴影部分的面积。 4 6 ① ② 10 A B C 第 32 讲  圆的周长与面积（三） 114 小学数学新思维  六年级 2. 图中圆的面积是 94.2 平方厘米，求阴影部分的面积。 3. 求图中阴影部分的面积。（三角形 ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=20 厘米） 4. 图中长方形的长为 6 厘米，宽为 4 厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米。求阴影部分的面积。 AB C 甲 乙 288 小学数学新思维  六年级 2.（割补法）4×4÷2=8（平方厘米） 3.10÷2=5（分米） 10×5÷2=25（平方分米） 4. 5.13 平方厘米 【第 32 讲答案】 1. r2=18.84÷3.14=6，正方形边长 =2r，正方形面积 =2r×2r=4×6=24（平方厘 米），阴影部分的面积 =24-18.84=5.16（平方厘米）。 2. r2=94.2÷3.14=30，正方形对角线 =2r，正方形面积 =2r×r÷2×2=2×r×r= 2×30=60（平方厘米），阴影部分面积为 94.2-60=34.2（平方厘米）。 3. 容斥原理。 360 45° ° × × × =3.14 20 20 157（平方厘米），半圆半径是 20÷2=10（厘米）， 3.14×10×10× 1 2 = 157（平方厘米），20×20÷2=200（平方厘米），157+157-200=114 （平方厘米）。 4.（同时增加差不变）6×4=24（平方厘米），24-6=18（平方厘米），18×2÷6=6 （厘米），扇形半径是 6 厘米，扇形面积为 360 45° ° × × × =3.14 6 6 14.13（平方厘米），18- 14.13=3.87（平方厘米）。 【第 33 讲答案】 1. 连接 BD，三角形 BDF 的面积为 6×12÷2=36（平方厘米），剩余阴影部 分的面积为 3.14×12×12÷4-12×12÷2=41.04（平方厘米），阴影部分的面积为 41.04+36=77.04（平方厘米）。 2. 360 45° ° × × × =3.14 6 6 14.13（平方厘米），6÷2=3（厘米），6×3÷2=9（平方厘米），