第30讲 圆的周长与面积(一)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

287 随堂练习参考答案 3. 先去借来兔子 8÷4=2（只），此时鸡与兔共有 40+2=42（只）。1 只鸡与 5 只兔 打包，42÷（5+1）=7（包），鸡的数量为 1×7=7（只），兔的数量为 40-7=33（只）。 4. 每只动物都抬起 6 只脚，还剩下脚 248-36×6=32（只），螃蟹数量为 32÷（10- 6）=8（只）。蜻蜓与螳螂共有 36-8=28（只），每只各去掉一对翅膀，还剩下翅膀 52- 1×28=24（对），蜻蜓数量为 24÷（2-1）=24（只），螳螂数量为 28-24=4（只）。 【第 30 讲答案】 1. 三个扇形的半径是 10÷2=5（厘米），三个圆弧的弧长为 3.14×5=15.7（厘米）， 阴影部分的周长为 15.7+10+10+10=45.7（厘米）。 2. 圆弧 AC+ 圆弧 DB=3.14×2=6.28（厘米），圆弧 AD+ 圆弧 BC=2×3.14×2= 12.56（厘米），阴影部分的周长为 6.28+12.56=18.84（厘米）。 3. 3.14×2×r+6×r=49.12， r=4 厘米。 4. 答案一：第一种情况是半径 12 米、圆心角 180°的扇形，弧长是180 360 ×3.14× 2×12=37.68（米）。第二种情况是半径 6 米、圆心角 120°的扇形，弧长是120 360 ×3.14× 2×6=12.56（米），最大距离是 37.68+12.56=50.24（米）。 答案二：第一种情况是以 12 米为半径，120°为圆心角的扇形。 120 360 ×3.14×2× 12=25.12（米）。第二种情况是以 6 米为半径，120°为圆心角的扇形。120 360 ×3.14× 2×6=12.56（米）。25.12+12.56=37.68（米） 【第 31 讲答案】 1.（割补法） 6×6÷2=18（平方厘米） 103 第 30 讲  圆的周长与面积（一） 【知识要点】 一、基本公式 圆的周长：C=π d=2 π r 圆的面积：S=π r2 弧长：l= n r 180 π 圆环的面积：S=π（R2-r2） 扇形面积： S = 360 n ×π r2= 1 2 l r 二、方法技巧 【例题精讲】 【例题 1】如图两个半圆重叠在一起，半径分别是 4 和 6，求阴影部分的周长。 （单位：厘米） 【解析】周长就是阴影四周的长度，通过分析，阴影部分的周长包括大半圆的圆 弧和小半圆的圆弧，还有大半圆的半径和小半圆半径的一部分，空白部分的直线段是 大圆半径，从而可以求出来阴影部分的周长。 阴影部分周长与面积 1. 周长 2. 面积 线段长度 圆弧长度（确定圆心角） 几个圆弧构成半圆 扇形面积（确定圆心角） 不规则图形（割补法） 容斥法 4 6 第 30 讲  圆的周长与面积（一） 104 小学数学新思维  六年级 【例题 2】求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 【解析】阴影包括两部分，两个圆弧可以组成半圆，另一个圆弧是圆心角 30°对的 圆弧，再加上直径 4。 【例题 3】如图，4 根粗细相同的木头捆在一起，捆 2 圈至少用绳子多少厘 米？（不计接头处长度） 【解析】把这个图形进行分解，四个圆弧的部分刚好拼成一个圆。 【例题 4】小明家的院内有一个边长是 6 米的正方形杂物间。他用一条长 14 米的绳子将狗拴在杂物间的一角。现在狗从 A 点出发，将绳子拉紧按顺时针跑，可跑 多少米？ 4 30° 7 厘米 105 【解析】第一种情况是以 14 米为半径的圆弧，圆心角是 90°；第二种情况是以 14-6=8（米）为半径的圆弧，圆心角是 90°；第三种情况是以 8-6=2（米）为半径的 圆弧，圆心角是 90°。 【随堂练习】 1. 如图，等边三角形的边长是 10 厘米，求阴影部分的周长。 2. 已知 AC=CD=DB=2 厘米，求下图阴影部分的周长。 杂物间 A A BC D 第 30 讲  圆的周长与面积（一） 106 小学数学新思维  六年级 3. 用 49.12 厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木按三角形捆在一起（不含接头处 的长度），求每个圆木横截面的半径。 4. 一条长 12 米的绳子，一头系着一只小狗，另一头拴在一个边长是 6 米的等边三 角形的一个顶点上。小狗拉着绳子与三角形底边在同一水平线上，这时它开始拉着绳 子逆时针跑，它能跑的最大距离是多少？