第20讲 比的应用(三)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

282 小学数学新思维  六年级 4. 2∶5=8∶20 1∶3=7∶21 （8+7）∶（20+21）=15∶41 【第 20 讲答案】 1. 小明速度：(1 ) 1+ ÷ =1 6 5 5 小芳速度：1 (1 )÷ + =1 8 8 9 速度比：6 8 5 9 : 27 : 20= 2. 甲、乙、丙每分钟加工的零件数比：1 1 1 3 3.5 4 : : 28 : 24 : 21= 甲应加工个数：1825 700× = 28 24 21+ + 28 （个） 乙应加工个数：1825 600× = 28 24 21+ + 24 （个） 丙应加工个数：1825-700-600=525（个） 3. 女教师人数不变，原来男教师人数占女教师人数的 7 5÷ = 7 5 ，后来男教师人 数占女教师人数的 3 2÷ = 2 3 。女教师人数：2 ( ) 20÷ − = 2 5 3 7 （人） 男教师人数： 20 28× =7 5 （人） 4. 时间相等时，甲、乙两车的速度比等于路程比。当乙车行 48 千米时，甲车行的 路程：48÷4×5=60（千米） 全程长度：60 150÷ =2 5 （千米） 【第 21 讲答案】 1. 1- 10 1 ×4= 5 3 10 1 - 30 1 = 15 1 5 3 ÷ 15 1 =9（天） 2. [ ( ) 2] 41 1 1 1 2 10 20 20 − + × ÷ = （天） 3. 6 5 ÷5= 1 6 （时） 1 ( ) 15÷ − =1 1 6 10 （时） 67 第 20 讲  比的应用（三） 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 1 5 的路，而乙走的时间比 甲少 11 1 ，求甲、乙两人的速度比。 【解析】“比”后面是谁，谁是单位“1”。乙的路程是“1”，那么甲的路程就是 （1+ 1 5 ）；甲的时间是“1”，那么乙的时间是（1- 11 1 ）。根据速度 = 路程 ÷ 时间，可 算出甲与乙的速度比。 【例题 2】学校田径兴趣小组中女生占 12 7 ，后来又转来 15 名女生，这时女生 人数与总人数的比是 3∶5，学校田径兴趣小组中男生有多少人？ 【解析】男生人数不变，将男生看作单位“1”。男生人数∶原来女生人数 =（12- 7）∶7= 5∶7，男生人数∶后来女生人数 =（5-3）∶3=2∶3，5 与 2 的最小公倍数是 10， 原来男、女生人数之比为 5∶7=10∶14，后来男、女生人数之比为 2∶3=10∶15，女生由 14 份增加到 15 份，所以 1 份就是 15 人。 第 20 讲  比的应用（三） 68 小学数学新思维  六年级 【例题 3】制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配 多少个零件？ 【解析】一分钟内三人做的零件个数比是： 1 1 1 6 5 4.5 : : =15∶18∶20，即甲、乙、丙 分到零件个数的比就是 15∶18∶20，甲分到的个数是 1590× 15 18 20+ + 15 ，同理可算出乙、 丙分到的个数。 【例题 4】甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，距 A、B 两地中点 12 千米处相遇。已知甲车与乙车的速度比是 2∶3，求 A、B 之间路程。 【解析】时间相同的情况下，速度比 = 路程比，所以相遇时，甲、乙两车的路程 比是 2∶3，甲行了全程的 2 3 5+ 2 2 = ，距离中点还有 1 2 1 2 5 10 − = ，根据量率对应关系，A、 B 之间的路程为 12÷ 10 1 =120（千米）。 69 【随堂练习】 1. 小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多 1 5 ，小芳用的时间比小明多 1 8 。 求小明和小芳的速度比。 2. 加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟。现在有 1825 个零件 需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么他们每人各应加工多 少个？ 3. 实验小学女教师与男教师人数比是 5∶7，后来调进 2 名男教师后，女教师与男 教师人数比是 2∶3，原来男、女教师各有多少人？ 4. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相对开出，当甲车行了全程的 5 2 时， 乙车刚好行了 48 千米，已知甲、乙两车的速度比是 5∶4，求 A、B 之间的距离。 第 20 讲  比的应用（三）