第19讲 比的应用(二)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

281 随堂练习参考答案 4. 解：设第二车间有 x 人。 ( 50)x x+ × = 5 10 3 9 x=100 100+50=150（人） 【第 18 讲答案】 1. 甲、乙、丙三数的比是（4）∶（5）∶（8） 2. 第一组人数∶第二组人数∶第三组人数 =15∶12∶8 15÷（12+8-15）=3（人） 3×（15+12+8）=105（人） 3. 原来甲包糖占总量的 4÷（4+1）= 5 4 ，后来甲包糖占总量的 7÷（7+5）= 12 7 。 130÷（ 5 4 - 12 7 ）=600（克） 600× 5 4 =480（克） 4. 630÷（1+4）=126（本） 故事书：126×1=126（本） 科技书：126×4=504（本） 504÷7×3=216（本） 216-126=90（本） 【第 19 讲答案】 1. 原先已读页数占全部页数的分率：1÷（1+5）= 1 6 后来已读页数占全部页数 的分率：3÷（3+5）= 8 3 30÷（ 8 3 - 1 6 ）=144（页） 2. 原来男职工人数：300× 5 2 =120（人） 女职工人数：300-120=180（人） 180÷2×3=270（人） 270-120=150（人） 3. 8÷（13-11）=4（人） 二、三班参加竞赛的人数一共是：4×（11+13）=96（人） 96÷（3-1）=48（人） 282 小学数学新思维  六年级 4. 2∶5=8∶20 1∶3=7∶21 （8+7）∶（20+21）=15∶41 【第 20 讲答案】 1. 小明速度：(1 ) 1+ ÷ =1 6 5 5 小芳速度：1 (1 )÷ + =1 8 8 9 速度比：6 8 5 9 : 27 : 20= 2. 甲、乙、丙每分钟加工的零件数比：1 1 1 3 3.5 4 : : 28 : 24 : 21= 甲应加工个数：1825 700× = 28 24 21+ + 28 （个） 乙应加工个数：1825 600× = 28 24 21+ + 24 （个） 丙应加工个数：1825-700-600=525（个） 3. 女教师人数不变，原来男教师人数占女教师人数的 7 5÷ = 7 5 ，后来男教师人 数占女教师人数的 3 2÷ = 2 3 。女教师人数：2 ( ) 20÷ − = 2 5 3 7 （人） 男教师人数： 20 28× =7 5 （人） 4. 时间相等时，甲、乙两车的速度比等于路程比。当乙车行 48 千米时，甲车行的 路程：48÷4×5=60（千米） 全程长度：60 150÷ =2 5 （千米） 【第 21 讲答案】 1. 1- 10 1 ×4= 5 3 10 1 - 30 1 = 15 1 5 3 ÷ 15 1 =9（天） 2. [ ( ) 2] 41 1 1 1 2 10 20 20 − + × ÷ = （天） 3. 6 5 ÷5= 1 6 （时） 1 ( ) 15÷ − =1 1 6 10 （时） 64 小学数学新思维  六年级 第 19 讲  比的应用（二） 【知识要点】 1. 用比解题：抓住不变量，统一成相同份数；找到改变的量，求出对应的份数。 2. 用量率对应解题：把不变量作为单位“1”，求出其他量占单位“1”的几分之 几，画线段图，找到量率对应关系。 3. 用方程解题：找到等量关系式，列出方程。 4. 解比例：把一份设为 x，表示出前后相等的两个比，列出比例式。 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙两袋面粉共重 450 千克，从甲袋倒出 8 3 给乙袋后，甲袋与乙 袋面粉质量比是 8∶7，原来两袋各有面粉多少千克？ 【解析】给来给去和不变，所以后来甲袋面粉与乙袋面粉的质量和还是 450 千克， 后来甲袋面粉的质量是 450 240× = 8 7+ 8 （千克），原来甲袋倒出 8 3 的面粉，还剩下 8 5 的 面粉，所以原来甲袋面粉是 240÷ 8 5 =384（千克）。 比的应用 分类 解题技巧 两个量 三个量 找到中间量 找到最小公倍数 找到比例关系 65 【例题 2】甲、乙两包糖质量的比是 4∶1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后， 甲、乙两包糖质量的比是 7∶3。那么两包糖一共是多少克？ 【解析】甲、乙两包糖的总质量不变，抓住不变量。原来糖质量的比甲∶乙 =4∶1， 共 5 份；后来糖质量的比甲∶乙 = 7∶3，共 10 份。统一总量的份数为 10 份，原来 糖质量的比甲∶乙 =4∶1=8∶2，甲由原来的 8 份变为 7 份，一份的质量是 10÷（8-7）= 10（克），两包糖共 10 份，10×10=100（克）。 【例题 3】A、B 两种商品的价格比是 7∶3。如果它们的价格分别上涨 70 元， 它们的价格比就是 7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 【解析】根据同增同减差不变，原来 A 与 B 差 7-3=4（份），后来差 7-4=3（份）， 4 份与 3 份的最小公倍数是 12。原来 A∶B=7∶3=21∶9，后来 A∶B=7∶4=28∶16，A 由 21份增加到 28份，增加了 70元，所以一份是 70÷（28-21）=10（元），原来 A 有 21份， 就是 10×21=210（元）。 【例题 4】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是 3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精 与水的体积之比是多少？ 【解析】两个相同的瓶子，体积是一样的。一个瓶子的总份数是 3+1=4（份），另 一个瓶子的总份数是 4+1=5（份），要统一成相同的份数，4 与 5 的最小公倍数是 20。 3∶1=15∶5，4∶1=16∶4，所以酒精混合后是 15+16=31（份），水混合后是 5+4=9（份）。 第 19 讲  比的应用（二） 66 小学数学新思维  六年级 【随堂练习】 1. 小明读一本书，已读和未读的页数比是 1∶5。如果再读 30 页，则已读和未读的 页数之比为 3∶5。这本书共有多少页？ 2. 第一车间有职工 300 人，其中男职工占 5 2 ，后又调进一批男职工，这时男、女 职工人数比是 3∶2，调进男职工多少人？ 3. 五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛总人数的 1 3 ， 二班与三班参加比赛人数的比是 11∶13，二班参赛人数比三班少 8 人。一班有多少人 参加了数学竞赛？ 4. 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2∶5，另一块合金中铜与锌的比 是 1∶3。现将两块合金合成一块，求出铜与锌的比。