第18讲 比的应用(一)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

60 小学数学新思维  六年级 第 18 讲  比的应用（一） 【知识要点】 （1）两个数相除表示两个数的比。 （2）比、分数、除法三者之间可以相互转化。 【例题精讲】 【例题 1】已知 a∶b=2∶3， b∶c=6∶5， a+b+c=60， 则 a=（ ），b=（ ）， c=（ ）。 【解析】找到中间量 b，统一成相等的份数。3 与 6 的最小公倍数是 6，所以把 b 统一成 6 份，则 a∶b = 4∶6。所以 a∶b∶c = 4∶6∶5，进而求出 a、b、c 的值。 化简比 两个量 三个量 量已知：根据比的性质、分数性质化简 量未知：设一个量为“1”，求另一个量 量已知：找出中间量，统一份数 量未知：设一个数为“1”，求三个数的比 61 【例题 2】甲数是乙数的 2 3 ，乙数是丙数的 4 5 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）∶ （ ）∶（ ） 。 【解析】把乙数当作“1”，甲数就是 2 3 ，丙数就是 4 5 ，则甲数∶乙数∶丙数 = 2 5 3 4 :1: ，最后化成最简整数比即可。 【例题 3】已知 a 比 b 多 2 倍，b 比 c 多 1 2 ，a+b+c=140，则 a=（ ）， b=（ ），c=（ ）。 【解析】根据题意，a 比 b 多 2 倍，可以把 b 当作“1”，a 就是 3，a∶b=3∶1。因 为 b 比 c 多 1 2 ，把 c 当作“1”，b 就是 1+ =1 3 2 2 ， b c: :1 3 : 2= =3 2 。把 b 统一成相同份 数，所以 a∶b∶c = 9∶3∶2。 第 18 讲  比的应用（一） 62 小学数学新思维  六年级 【例题 4】光明小学将六年级的 140 名学生，分成三个组进行植树活动，已知 第一组和第二组人数的比是 2∶3，第二组和第三组人数的比是 4∶5。这三个组各有多 少人？ 【解析】第一组人数∶第二组人数 = 2∶3， 第二组人数∶第三组人数 = 4∶5，先 找到中间量第二组人数，再统一成相同份数。3 与 4 的最小公倍数是 12，所以 2∶3= 8∶12，4∶5=12∶15，第一组人数∶第二组人数∶第三组人数 =8∶12∶15。 【例题 5】甲、乙两校原有图书本数的比是 7∶5，如果甲校给乙校 650本，甲、 乙两校图书本数的比就是 3∶4。原来甲校有图书多少本？ 【解析】抓住不变量，给来给去和不变。原来甲、乙两校图书的总份数是 7+5=12 （份），后来是 3+4=7（份），12 与 7 的最小公倍数是 84，所以原来两校图书本数的 比是甲∶乙∶总数 = 7∶5∶12=49∶35∶84，后来两校图书本数的比是甲∶乙∶总数 = 3∶4∶7=36∶48∶84。一份代表的本数为 650÷（49-36）=50（本），原来甲校的图书量 就可以求出来。 63 【随堂练习】 1. 甲数是乙数的 4 5 ，乙数是丙数的 8 5 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）∶（ ）∶（ ）。 2. 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数比是 5∶4，第 二组与第三组人数的比是 3∶2。已知第一组的人数比第二、三组人数的总和少 15 人。 六年级参加植树的共有多少人？ 3. 甲、乙两包糖的重量比是 4∶1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖 的重量比为 7∶5。原来甲包有多少克糖？ 4. 学校有故事书和科技书共 630 本，故事书与科技书本数的比是 1∶4，又买进一 些故事书，这时故事书和科技书本数的比是 3∶7，买进故事书多少本？ 第 18 讲  比的应用（一） 281 随堂练习参考答案 4. 解：设第二车间有 x 人。 ( 50)x x+ × = 5 10 3 9 x=100 100+50=150（人） 【第 18 讲答案】 1. 甲、乙、丙三数的比是（4）∶（5）∶（8） 2. 第一组人数∶第二组人数∶第三组人数 =15∶12∶8 15÷（12+8-15）=3（人） 3×（15+12+8）=105（人） 3. 原来甲包糖占总量的 4÷（4+1）= 5 4 ，后来甲包糖占总量的 7÷（7+5）= 12 7 。 130÷（ 5 4 - 12 7 ）=600（克） 600× 5 4 =480（克） 4. 630÷（1+4）=126（本） 故事书：126×1=126（本） 科技书：126×4=504（本） 504÷7×3=216（本） 216-126=90（本） 【第 19 讲答案】 1. 原先已读页数占全部页数的分率：1÷（1+5）= 1 6 后来已读页数占全部页数 的分率：3÷（3+5）= 8 3 30÷（ 8 3 - 1 6 ）=144（页） 2. 原来男职工人数：300× 5 2 =120（人） 女职工人数：300-120=180（人） 180÷2×3=270（人） 270-120=150（人） 3. 8÷（13-11）=4（人） 二、三班参加竞赛的人数一共是：4×（11+13）=96（人） 96÷（3-1）=48（人）