第17讲 方程法解分数应用题-【小学数学新思维】六年级全国通用版

57 第 17 讲  方程法解分数应用题 【知识要点】 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法 列算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 列方程解答应用题的步骤： 1. 弄清题意，确定未知数并用 x 表示。 2. 找出题中的数量之间的相等关系。 3. 列方程，解方程。 4. 检查或验算，写出答案。 【例题精讲】 【例题 1】某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生的 4 3 得优，男、女生得优的一共有 42 人，男、女生参赛的各有多少人？ 【解析】根据题意，找出等量关系式：男生得优人数 + 女生得优人数 =42 人。可 以设男生有 x 人，那女生就有（x+28）人，女生得优的人数就是 3 4 （ ） 28 x + 。 第 17 讲  方程法解分数应用题 58 小学数学新思维  六年级 【例题 2】阅览室看书的学生中，男生比女生多 10 人，后来男生减少 1 4 ，女 生减少 1 6 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【解析】根据题意，剩下男生人数 = 剩下女生人数，可以设女生原来有 x 人，男生 原来有（x+10）人，剩下男生人数就是（ ）（ ） 1 10− × +1 4 x ，剩下女生人数就是（ ） 1− 1 6 x。 【例题 3】甲、乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 1 5 比乙校参加人 数的 1 4 少 1 人，甲、乙两校各有多少人参加？ 【解析】根据题意，甲校参加人数 × 1 5 +1= 乙校参加人数 × 1 4 。可以设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加，代入等量关系式，列出方程即可求解。 【例题 4】甲书架上的书是乙书架上的 6 5 ，两个书架上各借出 154 本后，甲书 架上的书是乙书架上的 7 4 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【解析】根据题意，后来甲书架上的书 = 乙书架上的书 × 7 4 。设原来乙书架上有 书 x 本，甲书架上有书 5 6 x 本，各减去 154 本书，代入等量关系式即可求解。 59 【随堂练习】 1. 甲班比乙班少 4 人，甲班有 1 3 的人、乙班有 1 4 的人参加课外数学组，两个班参 加课外数学组的共有 29 人，甲、乙两班共有多少人？ 2. 原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，将甲书架上的书增加 8 5 ，乙书架上的 书增加 10 3 ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3. 某校六年级男生人数是女生人数的 2 3 ，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这 时男生人数是女生人数的 4 3 。原来男、女生各有多少人？ 4. 第一车间人数的 5 3 等于第二车间人数的 10 9 ，第一车间人数比第二车间人数多 50 人。两个车间各有多少人？ 第 17 讲  方程法解分数应用题 280 小学数学新思维  六年级 【第 16 讲答案】 1. 乙盒拿出 4 个等于丙盒得到 8 个，原来乙盒比丙盒多 4+8=12（个）。 2. 48÷（1- 5 3 ）=120（页） 120÷（1- 1 3 ）=180（页） 3.（14+6）÷（1- 1 3）=30（吨） 30÷（1- 7 2 ）=42（吨） 4. 90÷（1- 1 4 ）=120（元） 120-90=30（元） 90+90-120=60（元） 60÷ （1- 1 5 ）=75（元） 90+90-75=105（元） 原来甲有 75 元，乙有 105 元。 【第 17 讲答案】 1. 解：设甲班有 x 人。 1 1 3 4 x x+ + × =( 4) 29 x = 48 48+48+4=100（人） 2. 解：设原来甲书架有 x 本书。 x x× + = − × +(1 ) (900 ) (1 ) 8 10 5 3 x=400 900-400=500（本） 3. 解：设原来女生有 x 人。 ( 3) 2x x− × = + 4 3 3 2 x=51 51 34× =2 3 （人） 281 随堂练习参考答案 4. 解：设第二车间有 x 人。 ( 50)x x+ × = 5 10 3 9 x=100 100+50=150（人） 【第 18 讲答案】 1. 甲、乙、丙三数的比是（4）∶（5）∶（8） 2. 第一组人数∶第二组人数∶第三组人数 =15∶12∶8 15÷（12+8-15）=3（人） 3×（15+12+8）=105（人） 3. 原来甲包糖占总量的 4÷（4+1）= 5 4 ，后来甲包糖占总量的 7÷（7+5）= 12 7 。 130÷（ 5 4 - 12 7 ）=600（克） 600× 5 4 =480（克） 4. 630÷（1+4）=126（本） 故事书：126×1=126（本） 科技书：126×4=504（本） 504÷7×3=216（本） 216-126=90（本） 【第 19 讲答案】 1. 原先已读页数占全部页数的分率：1÷（1+5）= 1 6 后来已读页数占全部页数 的分率：3÷（3+5）= 8 3 30÷（ 8 3 - 1 6 ）=144（页） 2. 原来男职工人数：300× 5 2 =120（人） 女职工人数：300-120=180（人） 180÷2×3=270（人） 270-120=150（人） 3. 8÷（13-11）=4（人） 二、三班参加竞赛的人数一共是：4×（11+13）=96（人） 96÷（3-1）=48（人）