第16讲 倒推法解分数应用题-【小学数学新思维】六年级全国通用版

54 小学数学新思维  六年级 第 16 讲  倒推法解分数应用题 【知识要点】 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目给的条件一步一步地列出算式求解， 过程比较繁琐。所以解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之 间的互逆关系，从后到前一步一步地推算。这种思考问题的方法叫倒推法，也叫还 原法。 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙、丙三个小朋友共有画片 120 张，如果甲给乙 13 张，乙给 丙 23 张，他们每人的张数相等，原来三人各有画片几张？ 【解析】最后三人张数相等，每人就有 120÷3=40（张）。利用倒推法，一步一步 算出原来每人的张数。 还原问题 1. 学会逆运算 2. 学会逆向思维 3. 从结果往前推算 55 【例题 2】有一批化肥，第一天卖出一半多 14 吨，第二天卖出余下的一半多 8 吨，第三天卖出 180 吨，正好卖完，这批化肥原有多少吨？ 【解析】画线段图，表示出第一天卖出的量，再分余下的一半，表示出第二天卖 出的量，利用倒推法求解。 【例题 3】修路队修一段路，第一天修了全长的 1 5 多 100 米，第二天修了余下 的 7 2 ，还剩 500 米，这段公路全长多少米？ 【解析】根据题意，题目中有两个单位“1”，不容易转化为同一个单位“1”，可以 利用倒推法解答。第一天修完后，把“余下的长度”当作单位“1”，500 米对应的分率 是 1− = 7 7 2 5 ，据此可以求出“余下的长度”，进而算出全长。 【例题 4】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 1 3 给乙桶后，又从乙桶中倒出 1 5 给 甲桶，这时两桶油各有 24 千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 【解析】利用倒推法，从乙桶中倒出 1 5 后，乙桶还有 4 5 ，此时乙桶中的油有 24 30÷ =4 5 （千克），甲桶中有油 24+24-30=18（千克）。甲桶倒出 1 3 ，还有 2 3 ，原来甲桶 有油 18 27÷ =2 3 （千克）。 第 16 讲  倒推法解分数应用题 56 小学数学新思维  六年级 【随堂练习】 1. 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出 4 个放入乙盒，再从乙盒拿 出 8 个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？ 2. 一本文艺书，小明第一天看了全书的 1 3 ，第二天看了余下的 5 3 ，还剩下 48 页， 这本书共有多少页？ 3. 一堆煤，上午运走 7 2 ，下午运的比上午余下的 1 3 还多 6 吨，最后剩下 14 吨没有 运走，这堆煤原有多少吨？ 4. 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 1 5 给乙后，乙又拿出 1 4 给甲，这时他们 各有 90 元，他们原来各有多少元？ 280 小学数学新思维  六年级 【第 16 讲答案】 1. 乙盒拿出 4 个等于丙盒得到 8 个，原来乙盒比丙盒多 4+8=12（个）。 2. 48÷（1- 5 3 ）=120（页） 120÷（1- 1 3 ）=180（页） 3.（14+6）÷（1- 1 3）=30（吨） 30÷（1- 7 2 ）=42（吨） 4. 90÷（1- 1 4 ）=120（元） 120-90=30（元） 90+90-120=60（元） 60÷ （1- 1 5 ）=75（元） 90+90-75=105（元） 原来甲有 75 元，乙有 105 元。 【第 17 讲答案】 1. 解：设甲班有 x 人。 1 1 3 4 x x+ + × =( 4) 29 x = 48 48+48+4=100（人） 2. 解：设原来甲书架有 x 本书。 x x× + = − × +(1 ) (900 ) (1 ) 8 10 5 3 x=400 900-400=500（本） 3. 解：设原来女生有 x 人。 ( 3) 2x x− × = + 4 3 3 2 x=51 51 34× =2 3 （人）