第15讲 设数法解分数应用题-【小学数学新思维】六年级全国通用版

279 随堂练习参考答案 男生植树：(24 10) ( ) 60− ÷ − =1 1 3 10 （棵） 女生植树：100-60=40（棵） 4. 后来已读页数占总页数的分率为 3 (3 5)÷ + = 8 3 总页数为 30 ( )÷ − 8 6 3 1 = 144（页） 【第 14 讲答案】 （1）桃树为单位“1”，未知。桃树的量为：50 60÷ = 6 5 （棵） （2）单位“1”未知。总量为：420 980÷ = 7 3 （千克） （3）面粉为单位“1”，已知。大米的质量为：1200 (1 ) 960× − =1 5 （千克） （4）水稻为单位“1”，未知。水稻的质量为：60 (1 ) 75÷ − =1 5 （吨） 【第 15 讲答案】 1. 设山路长为 6 千米。6÷3=2（时） 6÷6=1（时） （6+6）÷（2+1）=4（千 米 / 时） 2. 设正方形的边长是 1。1×（1+ 10 1 ）=1.1 1.1×1.1=1.21 （1.21-1）÷1= 100 21 3. 设甲数是 4。乙数：4× 4 3 ÷ 4 5 =3.75 4∶3.75=16∶15 4. 设班级共有 a 人。不及格同学的总分数：70 80 10a a a− × = 4 3 不及格同学的平 均分：10 (1 ) 40a a÷ − =3 4 （分） 50 小学数学新思维  六年级 第 15 讲  设数法解分数应用题 【知识要点】 有些题目是一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就 会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数法”，即对题 目中缺少的条件，随便假设一个数代入（假设的这个数要尽量方便计算），然后求出 答案。 【例题精讲】 【例题 1】张师傅骑自行车往返 A、B 两地。去时每小时行 15 千米，返回时 因逆风，每小时只行 10 千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 【解析】根据题意，题目缺少 A、B 之间的路程，设路程是 30 千米（为了计算方 便），代入计算即可。 【例题 2】 （1）长方形的宽减少 1 3 ，要使面积不变，则长必须增加几分之几？ 【解析】设长方形的长是 2，宽是 1，则长方形的面积是 2。可以计算出后来 设数法解题 1. 确定缺少的条件 2. 假设一个数 3. 代入计算 51 长方形的宽： 1 1× − =（ ） 1 2 3 3 ，后来长方形的长就是： 2 3÷ =2 3 ，所以长比原来增加 （3-2）÷2= 1 2 。 （2）刘英的工作总量比李明多 1 5 ，李明用的时间比刘英多 1 6 ，刘英与李明的工作 效率之比是（ ）。 【解析】“比”后面是谁，谁就是单位“1”。工作量设李明是 1，时间设刘英是 1， 代入计算即可。 （3）甲的 4 5 等于乙的 7 3 ，也等于丙的 9 2 ，则甲∶乙∶丙 =（ ）。 【解析】根据等量关系式，可以用设数法进行计算。设其中一个量，就可以求出 其他两个量。根据甲 × 4 5 = 乙 × 7 3 = 丙 × 9 2 ，设甲 =1，其他两个量可以求出来； 若设乙 =1，其他两个量也可以求出来；还可以设等量关系式的结果等于 1。 第 15 讲  设数法解分数应用题 52 小学数学新思维  六年级 【例题 3】五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相 等，三班的男生人数是全部男生人数的 2 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 【解析】设三班男生是 2 份，一班男生 + 二班男生是 3 份，因为一班男生 = 二班 女生，所以一班女生 = 二班男生，即一班女生 + 二班女生 = 3 份，也就是一个班级总 人数就是 3 份，三班女生就是 1 份。 【例题 4】足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 1 5 ，问一张 门票降价多少元？ 【解析】根据题意，单价 × 观众数量 = 总价，所以可以设观众为 100 人，收入就 是 1500 元。降价后，观众为 200 人，收入是 1500 (1 ) 1800× + =1 5 （元），1800÷200= 9（元），即门票降了 15-9=6（元）。 53 【随堂练习】 1. 小华上山的速度是每小时 3 千米，下山的速度是每小时 6 千米，求上山后又沿 原路下山的平均速度。 2. 一个正方形的边长增加 10 1 ，那么面积增加几分之几？ 3. 已知甲数的 4 3 等于乙数的 4 5 ，甲、乙两数的比是多少？ 4. 某班一次考试，平均分为 70 分，其中 4 3 的人数及格，及格同学的平均分为 80 分，那么不及格同学的平均分是多少？ 第 15 讲  设数法解分数应用题