第13讲 分数除法五大类(五)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

44 小学数学新思维  六年级 第 13 讲  分数除法五大类（五） 【例题精讲】 【例题 1】某公司男职工人数比全公司总人数的 5 3 多 60 人，女职工人数是男 职工人数的 1 3 ，这个公司有多少人？ 【解析】根据题意可知，有两个单位“1”，且是未知的，所以要转化单位“1”。 女职工人数占男职工人数的 1 3 ，所以女职工人数占全公司总人数的 1 3 4+ 1 1 = ，60 人所 对应的分率就是（ 1− − 5 4 3 1 ）。 【例题 2】实验小学女教师人数占男教师人数的 7 5 ，后来调进 2 名男教师后， 女教师人数占男教师人数的 2 3 ，原来各有男、女教师多少人？ 【解析】根据题意，男教师人数前后发生了变化，女教师人数不变，所以把女教 师人数当作单位“1”。原来男教师人数占女教师人数的 7 5 ，后来男教师增加 2 人，男 教师人数占女教师人数的 2 3 ，所以调进的 2 人对应的分率是 2 5 10 3 7 1 − = 。 45 【例题 3】甲、乙两个公司共有 288 人，甲公司人数的 8 5 与乙公司人数的 4 3 共 200 人，两个公司各有多少人？ 【解析】这道题有两个单位“1”，但是不好转化成同一个单位“1”。甲公司人数 的 8 5 与乙公司人数的 4 3 ，分率不一样，所以我们可以运用统一分率法。甲公司人数的 8 5 与乙公司人数的 8 5 一共是 288× 8 5 =180（人），也就是说乙公司人数的 4 3 比乙公司人 数的 8 5 多 200-180=20（人）。所以 20 人对应的分率是 4 8 8 3 5 1 − = 。 【例题 4】某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的 1 4 ，第二 车间人数是第三车间人数的 4 3 ，已知第一车间比第二车间少 40 人。三个车间共有多少 人？ 【解析】由题意知道，题目中有两个单位“1”，不好转化为同一个单位“1”，不 妨这样理解，把三个车间的人数看作 4 份，第一车间占 1 份，第二车间和第三车间占 3 份，第二车间就占 3 份的 3 4 7+ 3 3 = ，第二车间占 3× = 7 7 3 9 份，所以第二车间占总人数的 9 9 7 28 ÷ =4 ，从而可以找到 40 人所对应的分率。 第 13 讲  分数除法五大类（五） 46 小学数学新思维  六年级 【随堂练习】 1. 甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了这堆煤的 12 7 还多 12 吨，也是乙车 的 2 3 倍，这堆煤共多少吨？ 2. 一杯盐水，盐占水的 1 4 ，又往杯中加入 10 克盐，这时盐占盐水的 1 3 ，原来盐水 有多少克？ 3. 六年级学生去公园植树，共植了 100 棵，男生植树的 1 3 与女生植树的 10 1 的和是 24 棵，男、女生各植树多少棵？ 4. 小明读一本书，已读的页数占全书的 1 6 ，如果再读 30 页，这时已读的页数占未 读的 5 3 。这本书共有多少页？ 278 小学数学新思维  六年级 【第 12 讲答案】 1. 第二天运走这批货物的分率：1 3 3 4 5 20 × = 还剩的量对应的分率：1− − =1 3 3 4 20 5 这批货物的量：90 150÷ = 5 3 （吨） 2. 原来乙筐梨的量占总量的分率：3÷（3+5）= 8 3 后来乙筐梨的量占总量的分 率：7÷（7+9）= 16 7 总量：5÷（ 16 7 - 8 3 ）=80（千克） 3. 男生人数为单位“1”。女生原来人数占男生人数的分率：7 (12 7)÷ − = 7 5 女生 人数后来占男生人数的分率：3 (5 3)÷ − = 2 3 15名女生占男生人数的分率： 2 5 10 3 7 1 − = 男生人数：15 150÷ = 10 1 （人） 总人数：150 (1 ) 360÷ − = 12 7 （人） 4. 甲队修路长度占总长的分率：1 (1 2)÷ + = 1 3 乙队修路长度占总长的分 率：1 (1 3)÷ + = 1 4 丙队修路长度占总长的分率：1 (1 4)÷ + = 1 5 丁队修的长度： 1200 (1 ) 260× − − − =1 1 1 3 4 5 （米） 【第 13 讲答案】 1. 甲车运这堆煤的分率： 2 2 5 3 3 3 ÷ + =(1 ) 这堆煤的总量：12 ( ) 720÷ − = 5 12 3 7 （吨） 2. 后来盐占水的分率为：1 (3 1)÷ − = 1 2 10 克盐占水的分率为：1 1 1 2 4 4 − = 水的质量：10 40÷ =1 4 （克） 原来盐的质量：40 10× =1 4 （克） 原来盐水的质量： 40+10=50（克） 3. 男生植树的 10 1 与女生植树的 10 1 的和是100 10× = 10 1 （棵） 279 随堂练习参考答案 男生植树：(24 10) ( ) 60− ÷ − =1 1 3 10 （棵） 女生植树：100-60=40（棵） 4. 后来已读页数占总页数的分率为 3 (3 5)÷ + = 8 3 总页数为 30 ( )÷ − 8 6 3 1 = 144（页） 【第 14 讲答案】 （1）桃树为单位“1”，未知。桃树的量为：50 60÷ = 6 5 （棵） （2）单位“1”未知。总量为：420 980÷ = 7 3 （千克） （3）面粉为单位“1”，已知。大米的质量为：1200 (1 ) 960× − =1 5 （千克） （4）水稻为单位“1”，未知。水稻的质量为：60 (1 ) 75÷ − =1 5 （吨） 【第 15 讲答案】 1. 设山路长为 6 千米。6÷3=2（时） 6÷6=1（时） （6+6）÷（2+1）=4（千 米 / 时） 2. 设正方形的边长是 1。1×（1+ 10 1 ）=1.1 1.1×1.1=1.21 （1.21-1）÷1= 100 21 3. 设甲数是 4。乙数：4× 4 3 ÷ 4 5 =3.75 4∶3.75=16∶15 4. 设班级共有 a 人。不及格同学的总分数：70 80 10a a a− × = 4 3 不及格同学的平 均分：10 (1 ) 40a a÷ − =3 4 （分）