第12讲 分数除法五大类(四)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

278 小学数学新思维  六年级 【第 12 讲答案】 1. 第二天运走这批货物的分率：1 3 3 4 5 20 × = 还剩的量对应的分率：1− − =1 3 3 4 20 5 这批货物的量：90 150÷ = 5 3 （吨） 2. 原来乙筐梨的量占总量的分率：3÷（3+5）= 8 3 后来乙筐梨的量占总量的分 率：7÷（7+9）= 16 7 总量：5÷（ 16 7 - 8 3 ）=80（千克） 3. 男生人数为单位“1”。女生原来人数占男生人数的分率：7 (12 7)÷ − = 7 5 女生 人数后来占男生人数的分率：3 (5 3)÷ − = 2 3 15名女生占男生人数的分率： 2 5 10 3 7 1 − = 男生人数：15 150÷ = 10 1 （人） 总人数：150 (1 ) 360÷ − = 12 7 （人） 4. 甲队修路长度占总长的分率：1 (1 2)÷ + = 1 3 乙队修路长度占总长的分 率：1 (1 3)÷ + = 1 4 丙队修路长度占总长的分率：1 (1 4)÷ + = 1 5 丁队修的长度： 1200 (1 ) 260× − − − =1 1 1 3 4 5 （米） 【第 13 讲答案】 1. 甲车运这堆煤的分率： 2 2 5 3 3 3 ÷ + =(1 ) 这堆煤的总量：12 ( ) 720÷ − = 5 12 3 7 （吨） 2. 后来盐占水的分率为：1 (3 1)÷ − = 1 2 10 克盐占水的分率为：1 1 1 2 4 4 − = 水的质量：10 40÷ =1 4 （克） 原来盐的质量：40 10× =1 4 （克） 原来盐水的质量： 40+10=50（克） 3. 男生植树的 10 1 与女生植树的 10 1 的和是100 10× = 10 1 （棵） 40 小学数学新思维  六年级 第 12 讲  分数除法五大类（四） 【知识要点】 一、转化单位“1” 解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变量看作单位 “1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。 二、复杂应用题解题技巧 【例题精讲】 【例题 1】晶晶 3 天看完一本书，第一天看了全书的 1 4 ，第二天看了余下的 2 5 ，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？ 【解析】根据题意，题目中有两个单位“1”：全书页数和余下的页数。这就要把 第二天看的页数的分率转化成占全书的几分之几。第一天看完后，余下的页数占全书 的 1- 1 4 = 4 3 ，所以第二天看了全书的 4 5 10 3 2 3 × = 。 转化单位“1” 1. 找到单位“1” 2. 判断单位“1”是已知还是未知 3. 通过题意判断，把不变量当作单位“1” 4. 计算其他的量前后占不变量的几分之几 5. 确定其他量的前后的差占的分率 41 【例题 2】乙队原有人数是甲队的 7 3 ，现在甲队派 30 人到乙队，则乙队人数 是甲队的 2 3 ，原来两队一共有多少人？ 【解析】根据题意，调来调去和不变，所以把两队总人数当作单位“1”。乙队原 有人数占总人数的 3 7 10+ 3 3 = ，乙队后来的人数占总人数的 2 3 5 2 2 + = ，乙队前后相比多 了 30 人，所以 30 人对应的分率为（ 2 3 5 10 − ），根据量率对应关系可得出两队的总人数 为 30÷（ 2 3 5 10 − ）= 300（人）。 【例题 3】学校田径组原有女生人数占田径组总人数的 1 3 ，后来又有 6 名女生 加入进来，这样女生人数就占田径组总人数的 9 4 ，原来女生有多少人？ 【解析】根据题意可知，男生人数为不变量，所以将男生人数作为单位“1”。原 来女生人数占男生人数的 3 1 2 1 1 − = ，后来女生人数占男生人数的 9 4 5− 4 4 = ，女生增加 了 6 人，女生增加人数对应的分率为 4 1 3 5 2 10 − = ，男生人数就是 6 ÷ 10 3 = 20（人），据 此可求出原来女生的人数。 第 12 讲  分数除法五大类（四） 42 小学数学新思维  六年级 【例题 4】甲、乙、丙、丁四人比年龄，甲的年龄是另外三人年龄和的 1 2 ，乙 的年龄是另外三人年龄和的 1 3 ，丙的年龄是另外三人年龄和的 1 4 ，丁的年龄是 26 岁， 其他三人各多少岁？ 【解析】四人的年龄和不变，所以四人的年龄和为单位“1”。甲的年龄占四人 年龄和的 1 2 3+ 1 1 = ，乙的年龄占四人年龄和的 1 3 4+ 1 1 = ，丙的年龄占四人年龄和的 1 4 5+ 1 1 = ，所以丁的年龄占四人年龄和的分率为 1− − − =1 1 1 13 3 4 5 60 ，根据量率对应关 系，可以计算出四人的年龄和为 26 ÷ 13 60 = 120（岁），其他三人的年龄很容易就能求 出来。 【随堂练习】 1. 有一批货物，第一天运走这批货物的 1 4 ，第二天运的是第一天的 5 3 ，还剩 90 吨 没有运。这批货物有多少吨？ 43 2. 有两筐梨，乙筐的梨是甲筐的 5 3 ，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨 是甲筐的 7 9 。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 3. 某科技兴趣小组中女生人数占总人数的 12 7 ，后来又转来 15 名女生，这样女生 人数占总人数的 5 3 ，这个兴趣小组原来共有多少人？ 4. 甲、乙、丙、丁四个修路队共修 1200 米长的一段公路，甲队修路的长度是其 他三个队修路长度的 1 2 ，乙队修路的长度是其他三个队修路长度的 1 3 ，丙队修路的长 度是其他三个队修路长度的 1 4 ，丁队修了多少米？ 第 12 讲  分数除法五大类（四）