第4讲 分数计算(四)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

12 小学数学新思维  六年级 第 4 讲  分数计算（四） 【知识要点】 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面 再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法计算主要是使拆开后的一些项互相抵消，以达到简化运算的目的。一 般地，形如 a a（ ） 1 1 + 的分数可以拆成 1 1 a a − +1 。 比如： 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 3 2 1 1 × × × × = = − = − − ，即 2 3 2 3 1 1 1 × = − 。 【例题精讲】 【例题 1】满足母积子差的分式，可以直接运用裂差法公式： b a a b a b − × = − 1 1 。 （1） 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8× × × × × × × 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 裂差法 裂和法 拆分法 母积子差： b a a b a b − × = − 1 1 裂项相消 母积子和： b a a b a b + × = + 1 1 裂项相消 13 （2） 1 3 5 7 9 11+ + + + +1 1 1 1 1 6 12 20 30 42 【例题 2】以下是需要通过整理变形，凑出来母积子差形式的题目。 （1） 7 13 21 31 43 57 73 91 6 12 20 30 42 56 72 90 + + + + + + + （2） 1 5 11 19 29 41 55 71 89 2 6 12 20 30 42 56 72 90 + + + + + + + + 【例题 3】对于不适用裂差法公式的题目，也就是不适用母积子差形式的题 目，不能直接运用公式进行计算的，要凑出母积子差的形式再计算。 （1） 1 3 3 5 5 7 95 97 97 99× × × × × 1 1 1 1 1 + + + + + 第 4 讲  分数计算（四） 14 小学数学新思维  六年级 （2） 21− − − − − − − −4 4 4 4 4 4 4 4 3 15 35 63 99 143 195 255 【例题 4】分母是三个数相乘，满足母积子差的分式，可以直接运用裂差法 计算，公式为 n n n n n n n n( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2)+ + + + + 2 1 1 = − 。 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 8 9 10× × × × × × × × × × 2 2 2 2 2 + + + + + 【例题 5】对于分母适用等差数列求和公式的分式，可以先利用等差数列的求 和公式表示出分母，再变形成母积子差的形式进行计算。 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 49 50+ + + + + + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 + + + + +  【例题 6】满足母积子和的分式，可以直接运用裂和法公式： b a a b a b + × = + 1 1 。 1+ − + − + − + −1 5 7 9 11 13 15 17 2 6 12 20 30 42 56 72 15 【随堂练习】 （1） 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100× × × × × 1 1 1 1 1 + + + + + （2） 3 5 5 7 7 9 97 99 18 18 18 18 × × × × + + + + （3） 4 7 7 10 97 100 100 103× × × × 1 1 1 1 + + + + （4） 11 7 9 11 13 15 3 12 20 30 42 56 − + − + − （5） 3 5 5 7 7 9 99 101× × × × 3 3 3 3 + + + + （6） 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 99 100+ + + + + + + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 + + + + +  第 4 讲  分数计算（四） 小学数学新思维六年级 4哈动分京片京动宁动京 原式=片+0)xb-(片+b创xa =1b-1。 l1 lja 1 561 (5) 1×2×3+2×4×6+3×6×9+.+100×200×300 2×3×4+4×6×8+6×9×12+…+200×300×400 =1×2x3+2'x1×2×3+3x1×2x3++1003×1x2×3 2×3×4+23×2×3×4+33×2×3×4+…+1003×2×3×4 =1x2x3 2×3×4 【第4讲答案】 (1)1+11 十…十 1 1×22×33×4 98×99'99×100 =1-+}1+1++1111 22334++。 989999100 1 100 99 100 272 随堂练习参考答案 (2)18+218+18++18 3×55×77×9 97×99 2.2 十+ 97x9g)x9 -岭+分 ×9 9799 210 11 (3)1+1 -+…十 1 1 4×77×10 97×100100×103 1 -)×3÷3 三(47+7×10f97x100100x103)X 十…十 片0 ，11,11 1 97100100103×3 = -33 412 (4)7+911315 31220304256 =1+ 111,1,111,1,111 -十一十 33445566778 =18 =7 8 (5)3+33 +…+ 3 3×55×77×9 99×101 = 2,22 +…+2 .3 3×55×77× 99×1012 =写0 49 73 小学数学新思维六年级 (6)1 1 1 十十 1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+5 1+2+3+4+5+…+99+100 2 2 2 2 2 十十 1+2)×21+3)×3(1+4)×41+5)×5 (1+100)×100 女6 十 ×2 100×101 =号号5 ++L-Lx2 100101 -2 99 101 【第5讲答案】 (1) 3r+x=3- 3 (2) 3 5 10 +=5 4 2-3 解：x= 解：=48 5 (3)x-等-4月 411 (4)x+3-1= 5 x 46 解：x=2 4 解：x=2 5)25x-D+2=2x+3 ( (3-2x)=1 解： 解：x=2 (7)x+2-13=x-1 3 2 4 解：x=72 解：x=93 4 274