第3讲 分数计算(三)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

8 小学数学新思维  六年级 第 3 讲  分数计算（三） 【知识要点】 在进行复杂分数的运算时，除了牢记运算定律，还要仔细审题，仔细观察运算符 号和数字特点，巧妙地把参与运算的数拆开或者合并，对其进行重新组合，使其变成 符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 【例题精讲】 【例题 1】题目中有复杂的带分数参与运算时，把带分数拆分为一个整数与一 个分数的和，再利用乘法分配律进行简便计算。 （1） 51 71 912 3 3 4 4 5 3 5 4 7 5 9 × + × + × （2） 15 16 13 14 14 15 1 13 1 14 × + × 1. 带分数拆分巧算 2. 利用乘法分配律、结合律计算 3. 繁分数化简 4. 换元法 5. 凑出公因数，提取公因数 计算技巧 9 【例题 2】题目中有同分母的分数参与运算，一般情况下是把括号去掉，再把 同分母的分数结合在一起进行简便运算。 （1） 76 ( ) 23 ( ) 53 ( )× + − × − − × − 23 53 53 76 23 76 1 1 1 1 1 1 （2） (10 1) (9 2) (8 3) (1 10)− × + − × + − × + + − × 55 55 55 55 2 2 2 2  【例题 3】有关繁分数的计算，根据加、减、乘、除计算法则，先算乘除，后 算加减；有小数和分数的混合运算，一般情况下是把小数化成分数，再进行约分计算。 （1） 5 1 7 5 9 6 1 1 5 3 4 16 × + − ÷ 2.25 ÷ 3 7 8 （2） (0.125 ) 12.1 + × × 5 87 3 33 11 1 第 3 讲  分数计算（三） 10 小学数学新思维  六年级 【例题 4】利用“换元法”计算下面这种题，把繁琐的分数加减法当作一个整 体进行换元计算。 （1） ( ) (1 ) (1 ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 + + + × + + + − + + + + × + + （2） ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 9 10 11 9 10 11 12 8 9 10 11 12 9 10 11 + + + × + + + − + + + + × + + 【例题 5】当一个分式的分子、分母可以凑出公因数时，利用乘法分配律，提 取公因数，再进行整体约分计算。 （1） 2 3 4 6 6 9 8 12 202 303 1 2 2 4 3 6 4 8 101 202 × + × + × + × + + × × + × + × + × + + ×  （2） 1 3 5 2 6 10 3 9 15 200 600 1000× × + × × + × × + + × × 1 2 3 2 4 6 3 6 9 200 400 600× × + × × + × × + + × ×  11 【随堂练习】 计算下面各题。（能简便计算的要简便计算） （1） 41 51 611 3 1 4 1 5 3 4 4 5 5 6 × + × + × （2） 13 3 14 6 9 1 1 3 5 3 4 16 × + − ÷ 3.5 ÷ 3 8 5 （3） (99 ) (89 ) (79 ) (19 )− + − + − + + −1 1 1 1 9 9 9 9  （4） ( ) ( ) ( ) ( ) 11 21 31 41 21 31 41 51 11 21 31 41 51 21 31 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + × + + + − + + + + × + + （5） 2 3 4 4 6 8 6 9 12 200 300 400 1 2 3 2 4 6 3 6 9 100 200 300 × × + × × + × × + + × × × × + × × + × × + + × ×  第 3 讲  分数计算（三） 随堂练习参考答案 (7) 1988+1989×1987 (8) 275+326×274 1988×1989-1 275×326-51 1988+1989×1987 275+326×274 (1987+1)×1989-1 (274+1)×326-51 =1 =1 (9)1+202 .50505 (10) 25+2525+252525 212121212121 36+3636+363636 1, 2×1015×10101 -25×1+25×101+25×10101 2121×10121×10101 36×1+36×101+36×10101 =1+25 25×1+101+10101) 212121 36×(1+101+10101) 8 =25 1 36 【第3讲答案】 9 ×3.5+ (2)14 6 56 335 131 35 3416 97.1 4 1426 29 =30+1+40+1+50+1 131516 345 =123 = 2 (3)o9-月+89-月+(09-月++09- =（99+89+79+…+19)- =(99+19)×9÷2-1 =118×9÷2-1 =530 271 小学数学新思维六年级 4哈分京*动哈京合+京员分京动 原武-分+a)xb-分+创xa 561 (5) 1×2×3+2×4×6+3×6×9+.+100×200×300 2×3×4+4×6×8+6×9×12+,:+200×300×400 =1x2×3+2'x1×2x3+3×1x2x3++1002×1x2x3 2×3×4+2×2×3×4+33×2×3×4+-.+1003×2×3×4 =1x2x3 2×3×4 【第4讲答案】 (1)1+1+1 ++1 1 1×22×33×498×9999×100 =1+5t+…++ 22334 989999100 11 100 99 100 272