第61讲 行程问题-追及-【小学数学新思维】五年级全国通用版

322 小学数学新思维  五年级 第61讲【随堂练习】 1. 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差，80-65=15（千米 / 时）。30÷15=2（时）。 2. 如 果 不 停 车 则 会 先 走，200×2=400（米）。每 分 钟 多 走 100 米，需 要：400÷ 100=4（分）。（200+100）×4=1200（米）。 3. 在 0.5 小时内，快车比慢车多行：60×0.5-40×0.5=10（千米）。 慢车再行 1.5 小时后，慢车在快车前面：40×1.5-10=50（千米）。 追及时间：50÷（60-40）=2.5（时）。 4. 甲比乙多行：3.2+3.2=6.4（千米）=6400（米）； 6400÷（250-90）=40（分）； 90×40=3600（米）=3.6（千米）；3.6+3.2=6.8（千米）。 第62讲【随堂练习】 1. 相遇时甲比乙一共多行 24×2=48（千米），行驶时间 48÷8=6（时）。 甲返回时间：6-（11-7）=2（时）。甲的速度：24÷2=12（千米 / 时）。 12×4=48（千米）。 2. 丙和乙相遇时甲、丙相距（60+100）×2=320（米），320 米也是乙比甲多行驶 的路程，甲与乙的行驶时间，320÷（80-60）=16（分）。 （80+100）×16=2880（米）。 3. 乙车到达时间：8-2=6（时）。同时行驶 6 小时，乙比甲多行驶：20×6=120 （千米）。120 千米甲需要再行驶 2 小时，甲的速度：120÷2=60（千米 / 时）。 A、B 两地相距：60×8=480（千米）。 4. 追及时间：350÷（3-2）=350（秒）。 相遇时间：350÷（3+2）=70（秒）。一共：350+70=420（秒）。 231 第 61 讲  行程问题——追及 【知识要点】 1. 追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，两者在相同时 间内会有一段路程差，也就是多走一段路程。速度差 × 追及时间 = 路程差。 2. 解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为 两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”，并借助线段图来理解 题意，就可以正确解题。 【例题精讲】 【例题 1】汽车每小时行 84 千米，货车每小时行 60 千米。两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出，且货车在前。几小时后汽车追上货车？ 【解析】这是一道追及问题的基础题型。等汽车追上货车时，汽车比货车多行驶 60 千米。每小时汽车比货车多行驶 84-60=24（千米）。要想一共多行驶 60 千米，时间 是 60÷24=2.5（时）。 【例题 2】甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，乙车 6 小时到达，甲车每小时 比乙车慢 8 千米，因此比乙车晚到 1 小时，求 A、B 两地的路程。 【解析】同时从 A 地出发：在相同时间内，乙车比甲车会多行一段路程。甲车每 第 61 讲  行程问题——追及 232 小学数学新思维  五年级 小时比乙车慢 8 千米。在 6 小时内，甲车就落后乙车：8×6=48（千米）。此时乙车到 达 B 地，甲还要再行驶 1 小时。所以甲的速度：48÷1=48（千米 / 时）。 两地相距：48×（6+1）=336（千米）。 【例题 3】A、B 两地相距 90 千米，甲、乙两人同时骑自行车从 A 地向 B 地出发，乙的速度每小时比甲快 3 千米，乙到达 B 地后立即返回，在距 B 地 15 千米 处与甲相遇，求甲的速度。 【解 析】同 时 出 发，等 乙 车 返 回 与 甲 车 相 遇。甲 车 行 驶 路 程：90-15=75（千 米）。乙车比甲车一共多行了 15+15=30（千米）。每小时乙比甲快 3 千米，经过时间： 30÷3=10（时）。甲车的速度就是 75÷10=7.5（千米 / 时）。 【例题 4】甲、乙二人早上 8 时同时从 A 地骑车到 B 地，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲到 B 地后立即返回 A 地，在距 B 地 15 千米处遇到乙。求 A、B 两 地相距多少千米？ 【解析】由题意得，甲车返回与乙车相遇时，甲比乙一共多行了：15+15=30（千 米）。每小时甲比乙快 6 千米，所以他们从出发到相遇的时间是 30÷6=5（时）。从 A 地到 B 地，甲车用时：12-8=4（时）。返回甲车用时：5-4=1（时）。甲车的速度是 15÷1=15（千米 / 时）。A、B 两地相距：15×4=60（千米）。 233 【例题 5】一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米。开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶，途中因汽车故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必 须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？ 【解析】方法（1）：列方程。原计划时间是 360÷45=8（时），实际 8-2=6（时）。 设汽车行驶 x 小时后出现故障，45x+（45+30）×（6-x）=360，解得 x=3。 45×3=135 （千米）。 方法（2）：当作追及问题。当汽车故障时，停了 2 小时，若没故障，则在前面 45×2=90（千米）。要按时到达乙地，每小时多行 30 千米，一共要多行 90 千米。行 驶 时间是 90÷30=3（时），（45+30）×3=225（千米），距离甲地故障：360-225=135 （千米）。 【随堂练习】 1. 一辆摩托车以每小时 80 千米的速度去追赶前面 30 千米处的卡车，卡车行驶的 速度是每小时 65 千米。摩托车多长时间能够追上卡车？ 2. 小王家距离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班，正好准时到 工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟，为了准时到厂，后面的路必 须每分钟多行 100 米。小王是在距离工厂多远处遇到熟人的？ 第 61 讲  行程问题——追及 234 小学数学新思维  五年级 3. 快车每小时行 60 千米，慢车每小时行 40 千米，两车同时从甲地开往乙地。出 发 0.5 小时后，快车因故障停下修车 1.5 小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几 小时才能追上慢车？ 4. 甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到 达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇。A、B 两地间的距离是多少 千米？