第60讲 行程问题-相遇-【小学数学新思维】五年级全国通用版

227 第 60 讲  行程问题——相遇 【知识要点】 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题 的主要数量关系是路程 = 速度 × 时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 常见的行程问题的题型及数量关系式： 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙两车同时从相距 600 千米的 A、B 两地相向而行，4 小时后 相遇。已知甲车每小时比乙车快 8 千米。甲、乙两车的速度分别是每小时多少千米？ 【解析】根据相遇问题的公式：路程和 = 速度和 × 相遇时间。甲、乙两车的速度 和是 600÷4=150（千米 / 时）。即两车每小时一共行驶 150 千米。甲车每小时比乙车快 8 千米，甲车速度（150+8）÷2=79（千米 / 时），乙车速度 79-8=71（千米 / 时）。 行程问题 1. 相遇问题 2. 追及问题 3. 相离问题 路程和 = 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 路程差 = 速度差 × 追及时间 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间 路程和 = 速度和 × 相离时间 第 60 讲  行程问题——相遇 228 小学数学新思维  五年级 【例题 2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米， 经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行 多少千米？ 【解析】由题意得路程的一半是 40×3-25=95（千米），慢车 3 小时一共行驶： 95-25-7=63（千米）。63÷3=21（千米 / 时）。 【例题 3】甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地。他们同时出发，甲 骑车每小时行 8 千米，丙骑车每小时行 10 千米，甲、丙两人经过 5 小时相遇，再过 1 小时乙、丙两人相遇。求乙的速度。 【解析】由题意得：A、B 两地相距：8×5+10×5=90（千米）。乙与丙的相遇时间 是 5+1=6（时），乙、丙的速度和是 90÷6=15（千米 / 时），乙的速度是 15-10=5（千 米 / 时）。 【例题 4】甲、乙两车同时从 A、B 两地相向出发，4 小时后，两车还相距 120 千米。又行 3 小时，两车又相距 120 千米。A、B 两地相距多少千米？ 【解析】由题意知，两车在 3 小时里共同行驶 120+120=240（千米），两车的速度 和是 240÷3=80（千米 / 时）。两地相距 80×4+120=440（千米）。 229 【例题 5】甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米， 乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米？ 【解 析】甲 车 先 超 过 中 点，甲 车 比 乙 车 一 共 多 行 路 程：32+32=64（千 米）。 甲比乙每小时多行 56-48=8（千米），一共多行 64 千米，所以两车都行驶的时间是 64÷8=8（时）。东、西两地相距：（56+48）×8=832（千米）。 【随堂练习】 1. 小玲每分钟行 100 米，小平每分钟行 80 米，两人同时从学校和少年宫出发，相 向而行，并在离中点 120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2. 兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120 米，5 分钟后 哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米？ 第 60 讲  行程问题——相遇 230 小学数学新思维  五年级 3. 甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，经过 8 小时相遇。相遇后两车 继续前行，又行驶 0.5 小时，两车相距 70 千米。问：A、B 两地相距多少千米？ 4. 东、西两村相距 36 千米，甲、乙二人同时从东、西两村相向出发，3 小时后， 丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行 4 千米，乙每 小时行 5 千米，求丙的速度。 5. 甲、乙两车从 A、B 两地同时相对开出，出发后 2 小时，两车相距 141 千米； 出发后 5 小时，两车相遇。问：A、B 两地相距多少千米？ 随堂练习参考答案 321 原来草量：100-10×6=40（份）。12 只羊换成牛：12÷3=4（头）。相当于一共有牛 10+4=14（头），40÷（14-6）=5（天）。 3. 假设 1 头牛 1 天吃 1 份的草，5 亩一共：1×10×30=300（份）。一亩 10 头牛 30 天 吃 草，300÷5=60（份），15 亩 一 共 吃：1×28×45=1260（份）。一 亩 28 头 45 天 吃 草，1260÷15=84（份），草一亩一天生长，（84-60）÷（45-30）=1.6（份）。一亩原草： 60-1.6×30=12（份）。25亩一共有原草：12×25=300（份）。25亩每天生长量：1.6×25= 40（份）。25 亩 60 天一共有草：300+40×60=2700（份），2700÷（1×60）=45（头）。 4. 自动扶梯梯级 =20×5+5 分钟扶梯走的梯级 =15×6+6 分钟扶梯走的梯级。 扶梯每分钟自动走的梯级：（20×5-15×6）÷（6-5）=10（梯级）。 20×5+5×10=150（梯级）。 第60讲【随堂练习】 1. 小玲比小平一共多走：120+120=240（米）。 行走时间：240÷（100-80）=12（分）；（100+80）×12=2160（米）。 2. 哥哥走的路程：120×5=600（米）；600-50=550（米）。 弟弟走的路程：550-50-30=470（米）；470÷5=94（米 / 分）。 3. 两车的速度和：70÷0.5=140（千米 / 时）。速度和 × 相遇时间 = 路程和。 140×8=1120（千米）。 4. 甲、乙的相遇时间：36÷（4+5）=4（时）。甲行驶路程：4×4=16（千米）。 丙只用 1 小时：16÷（4-3）=16（千米 / 时）。 5. 两车由 2 小时到 5 小时，行驶了 5-2=3（时），3 小时共行驶 141 千米。速度和： 141÷3=47（千米 / 时），47×5=235（千米）。