第56讲 抽屉问题-【小学数学新思维】五年级全国通用版

212 小学数学新思维  五年级 第 56 讲  抽屉问题  【知识要点】 基本的抽屉原理有两条： 1. 如果把 x+k（k ≥ 1）个元素放到 x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有 2 个 或 2 个以上的元素。 2. 如果把 m×x×k（x ＞ k ≥ 1）个元素放到 x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里 含有 m+1 个或更多个元素。 【例题精讲】 【例题 1】木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸， 为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 【解析】把红、黄、蓝当作 3 个抽屉。每个抽屉放 1 个球，当放入第 4 个球时，无 论是哪种颜色的球，都至少有两个球颜色相同，至少取 4 个球。 抽屉原理 1. 构造抽屉，指出元素 2. 把元素放入（或取出）抽屉 3. 说明理由，得出结论 213 【例题 2】一副扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数？（A 当作 1 点，J 当作 11 点，Q 当作 12 点，K 当作 13 点） 【解析】将从 A，2，3…到小王，大王，一共有 15 张，当作 15 个抽屉。当再 取出 1 张扑克牌时，无论是几点，肯定有相同的两张是相同的点数。所以至少取出 15+1=16（张）。 【例题 3】某单位组织 4 项培训 A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项， 无论如何安排，都有 5 人参加的培训完全相同，问该单位有多少人？ 【解析】A、B、C、D 四项，每人参加两项，可以有 AB，AC，AD，BC，BD， CD 6 种选择。把这 6 种选择当作 6 个抽屉，每种选择都有 4 人时，当再多 1 人，无论 选择哪种都有 5 人一样。所以单位人数：4×6+1=25（人）。 【例题 4】一个口袋里有红、白、黄三种颜色的球各 5 个。除了颜色不一样， 形状大小完全相同。 （1）至少要从口袋里摸出几个球，才能保证其中有两个球颜色一样？ 【解析】把红、白、黄三种球当作 3 个抽屉；每种颜色各放一个球时，接下来无论 放哪种颜色的球，肯定有 2 个球颜色一样。所以至少摸出 3+1=4（个）。 第 56 讲  抽屉问题 214 小学数学新思维  五年级 （2）至少要从口袋里摸出几个球，才能保证其中有两个球颜色不一样？ 【解析】把红、白、黄三种球看作 3 个抽屉，任何一种颜色的球放 5 个后，接 下来不管放什么颜色的球，再放 1 个，就能保证两个球颜色不一样。至少摸出球 5+1=6（个）。 【例题 5】五年级有学生 100 人，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种， 两种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 【解析】三种杂志可以分成：甲、乙、丙，甲乙、甲丙、乙丙，甲乙丙。将这 7 种 搭配看作 7 个抽屉，100÷7=14……2（人）；当每种搭配都有 14 人时，接下来 2 人无 论怎样选择，都至少有 14+1=15（名）选择种类相同。 【随堂练习】 1. 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少 6 张牌的花 色相同？ A.21　　　　　B.22　　　　　C.23　　　　　D.24 215 2. 箱子里有足够多苹果、梨、桃子、橘子，有 81 个小朋友都从中任意拿两个水 果，至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 3. 将 14 个气球挂在教室的四面墙上，至少有一面墙上要挂 4 个气球，为什么？ 4. 一个布袋中有 40 块相同的木块，分别写上号码 1，2，3，4 的各有 10 块。问： 至少要取出多少木块，才能保证其中有 3 块号码相同的木块？ 5. 有蓝、白、黑三种颜色的手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出多少只，才能 保证拿出的手套中一定有 2 副颜色相同的手套？ 第 56 讲  抽屉问题 318 小学数学新思维  五年级 3. 1 ~ 99 页 共 用 了 数 字：1×9+2×90=189（个），789-189=600（个）。600÷3= 200（页），200+99=299（页）。 4. 数字 0 在个位时：10 ~ 90 出现 9 次，100 ~ 190 出现 10 次，200 ~ 290 出现 10 次， 300 ~ 390出现 10次，400 ~ 490出现 10次，500出现 1次。9+10+10+10+10+1=50（次）。 数字 0 在十位时：100 ~ 109，10 次。200 ~ 209，10 次。300 ~ 309，10 次。400 ~ 409，10 次。500，1 次。10+10+10+10+1=41（次）。50+41=91（次）。 5. 通过题意可知上下册都超过 100 页。上册多 5 页，多了数字 3×5=15（个）。 上册共有数字：（687+15）÷2=351（个）。 1 ~ 99 页有数字 1×9+2×90=189（个），351-189=162（个）。有 3 个数字的页数： 162÷3=54（页）。上册共有：99+54=153（页）。 第 56讲【随堂练习】 1. C 2. 每人拿两个，有 10 种情况，81÷10=8……1（个），8+1=9（个）。 3. 将 4面墙当作 4个抽屉；14÷4=3……2（个）。多的 2个气球，无论挂哪一面墙， 都是 3+1=4（个）。 4. 把 写 有 1，2，3，4 的 木 块 当 作 4 个 抽 屉：每 个 号 码 有 2 块 时，需 要 取 出 2×4=8（块）。当取第 9 块时，无论是号码几，都有 3 块是相同的。至少取 9 块。 5. 以蓝、白、黑为三个抽屉。分别拿一种颜色手套，就是 3 只手套。再拿任意一 种颜色，保证有一双。此时已经拿 4 只手套。经过这样拿取，另外两种颜色也各拿一 双。最后一共拿了 3 种颜色手套各一双，3 个抽屉里各一只，一共是 2×3+3=9（只）， 最后只需拿 1 只手套，肯定能保证一种颜色的手套两双，9+1=10。