第55讲 页码问题-【小学数学新思维】五年级全国通用版

随堂练习参考答案 317 2. a=1；b=4；左边 2，5，8，10；右边 3，6，7，9。（答案不唯一） 3. 中间是 5；横行：1，2，5，8，9；竖行：3，4，5，6，7。（答案不唯一） 4. 1+2+3+4+5+6=21。每条线上和最大，即 21+a+b+c 最大。所以 a，b，c 分别 填 4，5，6。 三条线上的和是 21+4+5+6=36。每条线上是 36÷3=12。 三条线上分别是 1，5，6；2，4，6；3，4，5。 第 54讲【随堂练习】 1.（1）每一行：17，4，12；6，11，16；10，18，5。 （2）每一行：11，6，13；12，10，8；7，14，9。 2.（1）每一行：15，3，12；7，10，13；8，17，5。 （2）每一行：17，4，12；6，11，16；10，18，5。 3. 每一行：19，12，14；10，15，20；16，18，11。 4.（1）幻和是（2+6+10+14+18+22+26+30+34）÷3=54；中间数是 54÷3=18。 （答案不唯一）每一行：14，34，6；10，18，26；30，2，22。 （2）幻和是（1+3+5+7+9+11+13+15+17）÷3=27；中间数是 27÷3=9。 （答案不唯一）每一行：15，5，7；1，9，17；11，13，3。 第 55讲【随堂练习】 1. 被 虫 蛀 的 页 数：（27-16+1）+（83-62+1）=34（页）。没 被 虫 蛀 的 页 数：182- 34=148（页）。 2. 1 ~ 9 页用了数字：1×9=9（个）。10 页 ~ 99 页用了数字：2×（99-9）=180（个）。 100 页 ~ 320 页用了数字：3×（320-99）=663（个）。 一共：9+180+663=852（个）。 318 小学数学新思维  五年级 3. 1 ~ 99 页 共 用 了 数 字：1×9+2×90=189（个），789-189=600（个）。600÷3= 200（页），200+99=299（页）。 4. 数字 0 在个位时：10 ~ 90 出现 9 次，100 ~ 190 出现 10 次，200 ~ 290 出现 10 次， 300 ~ 390出现 10次，400 ~ 490出现 10次，500出现 1次。9+10+10+10+10+1=50（次）。 数字 0 在十位时：100 ~ 109，10 次。200 ~ 209，10 次。300 ~ 309，10 次。400 ~ 409，10 次。500，1 次。10+10+10+10+1=41（次）。50+41=91（次）。 5. 通过题意可知上下册都超过 100 页。上册多 5 页，多了数字 3×5=15（个）。 上册共有数字：（687+15）÷2=351（个）。 1 ~ 99 页有数字 1×9+2×90=189（个），351-189=162（个）。有 3 个数字的页数： 162÷3=54（页）。上册共有：99+54=153（页）。 第 56讲【随堂练习】 1. C 2. 每人拿两个，有 10 种情况，81÷10=8……1（个），8+1=9（个）。 3. 将 4面墙当作 4个抽屉；14÷4=3……2（个）。多的 2个气球，无论挂哪一面墙， 都是 3+1=4（个）。 4. 把 写 有 1，2，3，4 的 木 块 当 作 4 个 抽 屉：每 个 号 码 有 2 块 时，需 要 取 出 2×4=8（块）。当取第 9 块时，无论是号码几，都有 3 块是相同的。至少取 9 块。 5. 以蓝、白、黑为三个抽屉。分别拿一种颜色手套，就是 3 只手套。再拿任意一 种颜色，保证有一双。此时已经拿 4 只手套。经过这样拿取，另外两种颜色也各拿一 双。最后一共拿了 3 种颜色手套各一双，3 个抽屉里各一只，一共是 2×3+3=9（只）， 最后只需拿 1 只手套，肯定能保证一种颜色的手套两双，9+1=10。 208 小学数学新思维  五年级 第 55 讲  页码问题 【知识要点】 1. 页码问题：主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。 数字又称数码，它的个数是非常有限的。在十进制中，共有 0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9 共十个数字（数码）。 2. 页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、 两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数，页码（页数）的个数 是无限的。在解决这类问题时，在审题、解题环节要特别注意并加以区别。 【例题精讲】 【例题 1】小刚从一本书的 54 页阅读到 67 页，苏明从 95 页阅读到 135 页， 小强从 180 页阅读到 237 页，他们总共阅读了多少页？ 【解析】小刚阅读的页数 67-54+1=14（页）；“加 1”就是第 54 页被减掉了，实 际 54 页已经读了，所以要加上 1。苏明阅读：135-95+1=41（页）；小强阅读：237- 180+1=58（页）；一共阅读了：14+41+58=113（页）。 【例题 2】一本书有 185 页，编这本书的页码一共要用多少个数字？ 【解析】从 1 ~ 9 页共用数字：1×9=9（个）；从 10 ~ 99 页共用数字：每页用 2 个 数字，一共 2×（99-10+1）=180（个）；从 100 ~ 185 页：每页用 3 个数字。一共用了： 3×（185-100+1）=258（个）；1 ~ 185 页一共用了：9+180+258=447（个）。 209 【例题 3】给一本书编成页码一共用了 666 个数字，这本书一共多少页？ 【解 析】1 ~ 9 页 一 共 用 9 个 数 字；10 ~ 99 页 一 共 用 180 个 数 字；666-9-180= 477（个）；每页用 3 个数字的页数一共用了 477 个数字，页数就是 477÷3=159（页）。 这本书一共有页数：用 1 个数字的 9 页，2 个数字的 90 页，9+90+159=258（页）。 【例题 4】一本书共有 400 页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，其中 数字 2 在这本书的页码中一共出现了多少次？ 【解析】当 2 出现在个位时：2 ~ 92 共出现 10 次；102 ~ 192 共出现 10 次；202 ~ 292 共出现 10 次；302 ~ 392 共出现 10 次。 当 2 在十位时：20 ~ 29 共出现 10 次；120 ~ 129 共出现 10 次；220 ~ 229 共出现 10 次；320 ~ 329 共出现 10 次。 当 2 在百位时：200 ~ 299 共出现 100 次；这本书一共出现：10×4+10×4+100= 180（次）。 【例题5】甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。那么， 甲册书存有多少页？ 【解析】由题意得：两本书都是 100 多页。甲册比乙册多页码：7×3=21（个）。 甲册书用数码：（777+21）÷2=399（个）。 1 ~ 9 页用数字 1×9=9（个）；10 ~ 99 页用数码：2×（99-10+1）=180（个）；3 个数码的页数一共用了 399-9-180=210（个），3 个数码的页数：210÷3=70（页）。 甲册一共：9+90+70=169（页）。 第 55 讲  页码问题 210 小学数学新思维  五年级 【例题 6】一个多位数 12345678910111213…979899，是由自然数 1 至 99 依 次排序而变成的，那么这个多位数从左起第 98 位上的数字是几？ 【解析】从 1 ~ 99 可以看作是从第 1 页到第 99 页。第 98 位上的数字，可以看作 第 98 个数码是几。1 ~ 9 页数码共 9 个。98-9=89（个）。89÷2=44（页）……1（个）。 也就是 9+44=53 页，余数是 1 个数码，就是第 54 页第一个数码是 5。 【随堂练习】 1. 柯南存有一本旧书，正文 182 页。由于年代久远，书的 16 页至 27 页，62 页至 83 页都被虫蛀了。这本书正文中没有被虫蛀的有多少页？ 2. 一本科幻小说共 320 页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字？ 211 3. 给一本书编上页码共要用 789 个数字，这本书有多少页？ 4. 一本书有 500 页，编上页码：1，2，3，4，5，…，499，500，其中数字 0 在页 码中共出现了多少次？ 5. 上、下两册书的页码共有 687 个数字，且上册比下册多 5 页，问上册有多少页？ 第 55 讲  页码问题