第54讲 幻方-【小学数学新思维】五年级全国通用版

随堂练习参考答案 317 2. a=1；b=4；左边 2，5，8，10；右边 3，6，7，9。（答案不唯一） 3. 中间是 5；横行：1，2，5，8，9；竖行：3，4，5，6，7。（答案不唯一） 4. 1+2+3+4+5+6=21。每条线上和最大，即 21+a+b+c 最大。所以 a，b，c 分别 填 4，5，6。 三条线上的和是 21+4+5+6=36。每条线上是 36÷3=12。 三条线上分别是 1，5，6；2，4，6；3，4，5。 第 54讲【随堂练习】 1.（1）每一行：17，4，12；6，11，16；10，18，5。 （2）每一行：11，6，13；12，10，8；7，14，9。 2.（1）每一行：15，3，12；7，10，13；8，17，5。 （2）每一行：17，4，12；6，11，16；10，18，5。 3. 每一行：19，12，14；10，15，20；16，18，11。 4.（1）幻和是（2+6+10+14+18+22+26+30+34）÷3=54；中间数是 54÷3=18。 （答案不唯一）每一行：14，34，6；10，18，26；30，2，22。 （2）幻和是（1+3+5+7+9+11+13+15+17）÷3=27；中间数是 27÷3=9。 （答案不唯一）每一行：15，5，7；1，9，17；11，13，3。 第 55讲【随堂练习】 1. 被 虫 蛀 的 页 数：（27-16+1）+（83-62+1）=34（页）。没 被 虫 蛀 的 页 数：182- 34=148（页）。 2. 1 ~ 9 页用了数字：1×9=9（个）。10 页 ~ 99 页用了数字：2×（99-9）=180（个）。 100 页 ~ 320 页用了数字：3×（320-99）=663（个）。 一共：9+180+663=852（个）。 204 小学数学新思维  五年级 第 54 讲  幻  方 【知识要点】 性质一：幻方中所有相等的和称作幻和，幻方的幻和等于中心数的 3 倍。 性质二：过中心数的三个数成等差数列。（前后两数和等于中间数的 2 倍） 性质三：幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数。 【例题精讲】 【例题 1】在下面表格中填入合适的数字，使每行、每列、每条对角线的 和相等。 【解析】 （1）根据性质二，过中间数成等差数列。中间数列是 7，8，9，中间横 向：3，8，13。根据性质三，横向第一个数是（13+9）÷2=11。接下来就简单了。 （2）横行中间第一个数是 12，竖列中间第一个数是 14。接下来就简单了。 　　　　　　　　　　　 （1） （2） 7 3 8 7 10 8 6 205 【例题 2】在下面表格中填入合适的数字，使每行、每列、每条对角线的和 相等。 【解析】（1）根据性质二，中心数是（8+10）÷2=9；第一行最后一个数是 5；幻 和是 10+9+8=27，接下来就简单了。（2）根据性质三，14 下面那个数是 19×2-18=20； 根据性质二，中心数就是（10+20）÷2=15。接下来就简单了。 　 　　　　　　　　　　　 【例题 3】在下面表格中填入合适的数字，使每行、每列、每条对角线的和 相等，并且和是 21。 【解析】（1）知道幻和是 21，所以中心数就是 21÷3=7。根据性质二，横向三个 数是 4，11，6，第三行三个数是 8，3，10，接下来就可简单推出。 （2）知道幻和是 21，所以中心数就是 21÷3=7。中间一行是 12，7，2。第一列第 一个数与第三个数的和是 21-12=9。得出：3，12，6（答案不唯一）。接下来就可简单 推出。 　　　　　　　　　　　　 （1） （2） 10 13 8 19 14 10 18 （1） （2） 4 6 3 12 第 54 讲  幻  方 206 小学数学新思维  五年级 【例题 4】（1）用 6，8，10，12，14，16，18，20，22 这九个数字构造一个 三阶幻方。 （2）用 3，6，9，12，15，18，21，24，27 这九个数字构造一个三阶幻方。 【解析】（1）6+8+10+12+14+16+18+20+22=（6+22）×9÷2=126；幻和就是 126÷ 3=42；中间数就是 42÷3=14；（答案不唯一）横向：20，10，12； 6，14，22； 16，18，8。 （2）3+6+9+12+15+18+21+24+27=（3+27）×9÷2=135； 幻 和 就 是 135÷3=45； 中间数就是 45÷3=15；（答案不唯一）横向：24，9，12； 3，15，27； 18，21，6。 　　　　　　　　　　　 【随堂练习】 1. 在下表中填入合适的数字，使每行、每列、每条对角线的和相等。 　　　　　　　　　　　　 （1） （2） 12 11 18 （1） （2） 13 12 10 207 2. 在下表中填入合适的数字，使每行、每列、每条对角线的和相等。 　　　　　　　　　　　　 3. 在下表中填入合适的数字，使每行、每列、每条对角线的和相等，且等于 45。 4.（1）用 2，6，10，14，18，22，26，30，34 这九个数字构造一个三阶幻方。 （2）用 1，3，5，7，9，11，13，15，17 这九个数字构造一个三阶幻方。 　　　　　　　　　　　 3 13 17 5 （1） （2） 4 6 16 19 20 16 （1） （2） 第 54 讲  幻  方