第53讲 数阵-【小学数学新思维】五年级全国通用版

200 小学数学新思维  五年级 第 53 讲  数  阵 【知识要点】 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这 些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和 试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 【例题精讲】 【例题 1】把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下图的五个方格里，如图使横行 三个数的和与竖行三个数的和都是 21。 【解析】21+21=42，中间一个数多加了一次，5+6+7+8+9=35，42-35=7。中间一 个数是 7，左右、上下两个数的和就是 21-7=14。5+9+7=21，6+8+7=21。 【例题 2】把 1 ~ 8 八个数分别填入如图的 内，使每个大圆上五个 内 数的和相等。 【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36。设中间两个数分别是 a，b，每边上 5 个圆里就 A E B C D 201 是（36+a+b）÷2，保证 a+b= 偶数。例如：a+b=4。中间是 1 与 3，两边是 4+5+7= 2+6+8。 【例题 3】将 1 ~ 7 分别填入下图的七个 内，使每条线段上三个 内数 的和相等。 【解析】因为 1+7=2+6=3+5；两头两个数的和对应相等，所以中间一个数是 4。 两头对应分别是 1 与 7；2 与 6；3 与 5。 【例题 4】将 1 ~ 8 这八个数分别填入如图 内，使外圆四个数的和，内圆 四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于 18。 【解析】（答案不唯一）1+2+3+4+5+6+7+8=36；1+8=2+7=3+6=4+5；每个圆上分 别是两对。横行：3，1，7，6；竖行：4，2，6，5。 第 53 讲  数  阵 202 小学数学新思维  五年级 【例题 5】将 1 ~ 9 九个不同的自然数分别填入下面方格中，使每行、每列、 每条对角线上三个数的和都相等。 【解 析】1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45÷3=15，三 个 数 的 和 就 是 15。15÷3=5， 中心数填 5。横向：8，3，4，1，5，9，6，7，2。 【随堂练习】 1. 将 1 ~ 7 七个自然数分别填入如图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。 2. 将 1 ~ 10 这十个数填入如图小圆中，使每个大圆上六个数的和是 30。 a b 203 3. 将 1 ~ 9 填入如图的 中，使横、竖行五个数相加的和都等于 25。 4. 将 1 ~ 6 这六个数分别填入如图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等且 最大。 b c a 第 53 讲  数  阵 316 小学数学新思维  五年级 2. 若小红买 3 张，小明买 3×3=9（张），还是 3 倍的关系。说明 3×2=6（张），是 小红现在画片的 1倍。（3×2）÷（3-2）=6（张）。原来：小红 6-3=3（张），小明 3×3= 9（张）。 3. 6×2=12（棵）；12-8=4（棵）；20÷4=5（组）。杉树：6×5=30（棵）。杨树：30× 2=60（棵）。 4. 甲比乙原来多 31+31=62（吨），后来甲比乙多 62+14+14=90（吨）。 90÷（4-1）=30（吨）；乙：30+14=44（吨）；甲：44+62=106（吨）。 5. 橘子个数是苹果的 2 倍，若每人分 3×2=6（个），橘子则刚好分完。7÷（6-5）= 7（人）；苹果：3×7=21（个）。 第 52讲【随堂练习】 1. 甲：14×3=42。乙：224÷（1+3+4×3）=14。丙：42×4=168。 2. 每次乙多给甲 4-2=2（张）；（42+48）÷（1+2）=30（张）； （48-30）÷2=9（次）。 3. 80÷（4-1-1）=40（千克）。 面粉：40+80=120（千克）。大米：120×2=240（千克）。 4. 90-6=84（人）。丙：84÷（1+2+2×2）=12（人）。 乙：12×2=24（人）； 甲：24×2+6=54（人）。 5. 若乙桶倒入 8 千克，甲桶倒入 8×5=40（千克），还是 5 倍的关系；说明 40- 8=32（千克），是现在乙桶的 5-3=2（倍）；现在乙桶（40-8）÷（5-3）=16（千克）。 原来乙：16-8=8（千克）；原来甲：8×5=40（千克）。 第 53讲【随堂练习】 1. 每条线上填：1-4-7；2-4-6；3-4-5。 随堂练习参考答案 317 2. a=1；b=4；左边 2，5，8，10；右边 3，6，7，9。（答案不唯一） 3. 中间是 5；横行：1，2，5，8，9；竖行：3，4，5，6，7。（答案不唯一） 4. 1+2+3+4+5+6=21。每条线上和最大，即 21+a+b+c 最大。所以 a，b，c 分别 填 4，5，6。 三条线上的和是 21+4+5+6=36。每条线上是 36÷3=12。 三条线上分别是 1，5，6；2，4，6；3，4，5。 第 54讲【随堂练习】 1.（1）每一行：17，4，12；6，11，16；10，18，5。 （2）每一行：11，6，13；12，10，8；7，14，9。 2.（1）每一行：15，3，12；7，10，13；8，17，5。 （2）每一行：17，4，12；6，11，16；10，18，5。 3. 每一行：19，12，14；10，15，20；16，18，11。 4.（1）幻和是（2+6+10+14+18+22+26+30+34）÷3=54；中间数是 54÷3=18。 （答案不唯一）每一行：14，34，6；10，18，26；30，2，22。 （2）幻和是（1+3+5+7+9+11+13+15+17）÷3=27；中间数是 27÷3=9。 （答案不唯一）每一行：15，5，7；1，9，17；11，13，3。 第 55讲【随堂练习】 1. 被 虫 蛀 的 页 数：（27-16+1）+（83-62+1）=34（页）。没 被 虫 蛀 的 页 数：182- 34=148（页）。 2. 1 ~ 9 页用了数字：1×9=9（个）。10 页 ~ 99 页用了数字：2×（99-9）=180（个）。 100 页 ~ 320 页用了数字：3×（320-99）=663（个）。 一共：9+180+663=852（个）。