第52讲 倍数问题(2)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

196 小学数学新思维  五年级 第 52 讲  倍数问题（2） 【知识要点】 解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件， 找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用 题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。 1. 和倍问题的数量关系： 和数 ÷（倍数 +1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 2. 差倍问题的数量关系： 差数 ÷（倍数 -1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙两人的存款金额相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元后，乙的 存款金额是甲的 3 倍。甲、乙两人原有存款多少元？ 【解析】根据线段图，甲取出 60 元+乙存入 20 元=80（元），就是现在甲的 2 倍。 现在甲存钱：80÷（3-1）=40（元）。原来各存钱：40+60=100（元）。 【例题 2】养鸡场的母鸡只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只， 结果母鸡只数是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 197 【解析】方法（1）：方程法。方法（2）：假设法。假设公鸡增加 60 只，而母鸡增 加 60×6=360（只），这样母鸡还是公鸡的 6 倍。现在母鸡增加 60 只，只是 4 倍。所 以 360-60=300（只），就是公鸡的 2倍。现在公鸡 300÷（6-4）=150（只）。原来公鸡： 150-60=90（只）。原来一共：90+90×6=630（只）。 【例题 3】甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？ 【解 析】给来给去和不变，一共还是 42+48=90（张）。后 来 乙：90÷（2+1）=30 （张），甲：90-30=60（张）。甲增加了：60-42=18（张）。每次交换完，相当于甲净 增：4-2=2（张）。交换：18÷2=9（次）。 【例题 4】有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的 千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装 200 千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多 少千克？ 【解析】利用线段图的方法。若把乙看作 1 倍，甲就是 2 倍，丙增加 200 千克 后，和乙相等。总量增加 200 千克后，就是乙的 4 倍。乙：（1800+200）÷（1+2+1）= 500（千克）；丙：500-200=300（千克）；甲：500×2=1000（千克）。 第 52 讲  倍数问题（2） 198 小学数学新思维  五年级 【例题 5】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的 4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔 各购进 12 盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多 少盒？ 【解析】方法（1）：方程法。方法（2）：假设法。若白粉笔购进 12×4=48（盒）， 白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 4 倍。现在白粉笔购进 12 盒，是彩色粉笔盒数的 3 倍。 所 以 48-12=36（盒），是 彩 色 粉 笔 的 1 倍，即 4-3=1（倍）。36÷（4-3）=36（盒）。 原来彩色粉笔：36-12=24（盒）；原来白粉笔：24×4=96（盒）。 【随堂练习】 1. 甲、乙、丙三数的和是 224，如果甲数是乙数的 3 倍，丙数是甲数的 4 倍，求 甲、乙、丙三数各是多少？ 2. 甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样交 换多少次后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？ 199 3. 原来食堂里存的大米重量是面粉的 2 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重 量是面粉的 4 倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？ 4. 有三个小组，甲组的人数比乙组的 2 倍多 6 人，乙组的人数是丙组的 2 倍。三 个小组一共有 90 人，每个小组各有多少人？ 5. 有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 5 倍。如果每桶分别倒入 8 千克的 油，那么甲桶油的重量是乙桶油的 3 倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油？ 第 52 讲  倍数问题（2） 316 小学数学新思维  五年级 2. 若小红买 3 张，小明买 3×3=9（张），还是 3 倍的关系。说明 3×2=6（张），是 小红现在画片的 1倍。（3×2）÷（3-2）=6（张）。原来：小红 6-3=3（张），小明 3×3= 9（张）。 3. 6×2=12（棵）；12-8=4（棵）；20÷4=5（组）。杉树：6×5=30（棵）。杨树：30× 2=60（棵）。 4. 甲比乙原来多 31+31=62（吨），后来甲比乙多 62+14+14=90（吨）。 90÷（4-1）=30（吨）；乙：30+14=44（吨）；甲：44+62=106（吨）。 5. 橘子个数是苹果的 2 倍，若每人分 3×2=6（个），橘子则刚好分完。7÷（6-5）= 7（人）；苹果：3×7=21（个）。 第 52讲【随堂练习】 1. 甲：14×3=42。乙：224÷（1+3+4×3）=14。丙：42×4=168。 2. 每次乙多给甲 4-2=2（张）；（42+48）÷（1+2）=30（张）； （48-30）÷2=9（次）。 3. 80÷（4-1-1）=40（千克）。 面粉：40+80=120（千克）。大米：120×2=240（千克）。 4. 90-6=84（人）。丙：84÷（1+2+2×2）=12（人）。 乙：12×2=24（人）； 甲：24×2+6=54（人）。 5. 若乙桶倒入 8 千克，甲桶倒入 8×5=40（千克），还是 5 倍的关系；说明 40- 8=32（千克），是现在乙桶的 5-3=2（倍）；现在乙桶（40-8）÷（5-3）=16（千克）。 原来乙：16-8=8（千克）；原来甲：8×5=40（千克）。 第 53讲【随堂练习】 1. 每条线上填：1-4-7；2-4-6；3-4-5。