第50讲 加乘计数原理-【小学数学新思维】五年级全国通用版

随堂练习参考答案 315 宽 3 厘米：9×3=27（平方厘米）；（4）长 8 厘米，宽 4 厘米：8×4=32（平方厘米）； （5）长 7 厘米，宽 5 厘米：7×5=35（平方厘米）。（6）长 6 厘米，宽 6 厘米：6×6=36 （平方厘米）。 4.（1）1 在个位时：1 ~ 100，共有 10 个。（2）1 在十位时：10 ~ 19，共 10 个。 （3）1 在百位时：1 个。一共有：10+10+1=21（个）。 5. 因数2与5的积是2×5=10。积的末尾有1个0。1 ~ 50的乘积中，因数2有很多， 找因数 5 的个数：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。其中 25 有 2 个因数 5， 50 中有 2 个因数 5，一共有 12 个因数 5，所以共有 12 个 0。 第 50讲【随堂练习】 1. 乘法原理：百位上可以选 1，2，3，有 3 种可能。除去百位数字，十位上有 3 种可能，个位上有 2 种可能，3×3×2=18（个）。 2. 分类：（1）当个位是0时，千位有3种可能，百位有2种可能，十位有1种可能， 3×2×1=6（个）；（2）当个位是 2 时，千位有 2 种可能，十位有 2 种可能，个位有 1 种可能；2×2×1=4（个）；6+4=10（个）。 3. 上衣有 5 种选择，任意选一件上衣，有 4 种裙子搭配；选一件上衣和一条裙子 搭配有 5×4=20（种）。 4.（1）加法原理：2+3=5（种）。 （2）乘法原理：巧克力有 2 种选择，水果糖有 3 种选择；2×3=6（种）。 5. 甲 — 乙 — 丙：2×4=8（种）；甲 — 丁 — 丙：3×3=9（种）；8+9=17（种）。 第 51讲【随堂练习】 1.（6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（米）；2.8+6.5=9.3（米）。 188 小学数学新思维  五年级 第 50 讲  加乘计数原理  【知识要点】 1. 加法计数原理：做一件事情有 n 类不同的方案，在第一类方案中又有 m1 种方法， 在第二类方案中又有 m2 种方法，……，在第 n 类方案中有 mn 种方法，完成这件事就 有 N=m1+m2+…+mn 种方法。 2. 乘法计数原理：做一件事情需要分成 n 个不同的步骤，完成第一步有m 1 种方 法，完成第二步有 m2 种方法，……，完成第 n 步有 mn 种方法，那么完成这件事就有 N=m1×m2×…×mn 种方法。 【例题精讲】 【例题 1】有数字 1，2，3，4，5，6，共可组成多少个没有重复数字的四位 奇数？ 【解析】个位是 1，3，5 的是奇数，所以分为三类：个位是 1，个位是 3，个位是 5；当个位是 1 时，千位有 5 个数字选择，百位有 4 个数字选择，十位有 3 个数字选择， 共有 5×4×3=60（个）。同理个位是 3 也有 60 个，个位是 5 也有 60 个。共 60×3= 180（个）。 【例题 2】在 1 ~ 100 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个？ 【解析】1 ~ 100 的自然数可以分为 3 类：一位数、两位数、三位数； 一位数中不含 4 的有 1，2，3，5，6，7，8，9 共 8 个。 189 两位数中不含 4 的，十位上不含 4 的有 1，2，3，5，6，7，8，9 这八种情况；个 位不含 4 的有 0，1，2，3，5，6，7，8，9 这九种情况；乘法原理 8×9=72（个）。 三位数中只有 100 这个自然数，1 个；一共 8+72+1=81（个）。 【例题 3】书架上层有 6 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书，若任意 从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？ 【解析】从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先 取数学书，有 6 种不同的方法，第二步再取语文书，又有 5 种不同的取法，应用乘法 计算 6×5=30（种），有 30 种不同的取法。 【例题4】书架有三层，上层有3本不同的故事书，中层有2本不同的数学书， 下层有 2 本不同的语文书，从中拿 2 本不同类型的书，可以有多少种拿法？ 【解析】先分类。分类情况有：（1）故事书与数学书；（2）故事书与语文书； （3）数学书与语文书。故事书与数学书有 3×2=6（种），故事书与语文书有 3×2=6 （种），数学书与语文书有 2×2=4（种）。共 6+6+4=16（种）。 第 50 讲  加乘计数原理 190 小学数学新思维  五年级 【例题 5】有 5 面 5 种颜色的彩旗，任意取出一面、两面、三面，排成一行表 示各种不同的信号，问：共可以组成多少种不同信号？ 【解析】先分类：一面，两面，三面，共三类。任意选一面的有 5 种选择。 选两面的：第一面有 5 种选择，第二面有 4 种选择，共 5×4=20（种）。 选 三 面 的： 第 一 面 有 5 种 选 择， 第 二 面 有 4 种 选 择， 第 三 面 有 3 种 选 择。 5×4×3=60（种）。 共有 5+20+60=85（种）。 【随堂练习】 1. 由数字 0，1，2，3 组成三位数，问：可组成多少个没有重复数字的三位数？ 2. 用 0、1、2、3 四个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 191 3. 商店里有 5 种不同的儿童上衣，4 种不同的裙子，妈妈准备为女儿买一件上衣 和一条裙子，组成一套，共有多少种不同的选法？ 4. 商店里有牛奶味，榛仁味 2 种口味的巧克力糖。有 3 种口味的水果糖。小明想 买一些糖送给好朋友。 （1）如果小明只买一种口味的糖，有几种选法？ （2）如果小明各买一种口味的巧克力糖和水果糖，有几种选法？ 5. 从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丙地有 4 条路，从甲地到丁地有 3 条路，从 丁地到丙地有 3 条路。请问从甲地到丙地有多少种走法？ 丁 丙 乙甲 第 50 讲  加乘计数原理