第45讲 位值原理-【小学数学新思维】五年级全国通用版

168 小学数学新思维  五年级 第 45 讲  位值原理 【知识要点】 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值 也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值，还有一个“位置值”。 例如：三位数 234，百位上数字是 2，还表示 2 个 100；234=2×100+3×10+4。 【例题精讲】 【例题 1】填空。 365=（ ）×100 +（ ）×10 +（ ）×1 12365=（ ）×100 +（ ）×10 +（ ）×1 【解析】365=（3）×100 +（6）×10 +（5）×1 12365=（123）×100 +（6）×10 +（5）×1 【例题 2】将一个数 A 的小数点向右移动两位，得到数 B。那么 B+A 是 B-A 的 倍。（结果写成分数形式） 【解析】小数点向右移动 2 位，得到的新数是原来的 100 倍，把原数 A 当作 1 份， B 就是 100 份，B+A=101（份），B-A=99（份）。101÷99= 101 99 。 169 【例题 3】一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100；这个两位 数各位数字的和是 。 【解析】设这个两位数是 ab，10a+b+9b=100；即 10a+10b=100，a+b=10；可以得 到这个两位数：19，28，37，46，55，64，73，82，91，数位上和是 10。 【例题 4】有一个三位数，它的个位数字是 3，如果把 3 移到百位，其余两位 依次改变，所得的新数与原数相差 171，求原来的三位数。 【解析】设原来三位数是 ab3，新三位数是 3ab，新三位数就是 300+ab，原来三 位 数 就 是 ab×10+3，300+ab-10ab-3=171， 即 297-9ab=171。 所 以 9ab=126， 得 到 ab=126÷9=14。原来三位数就是 143。 当原数大于新数时：ab×10+3-300-ab=171，9ab-297=171，ab=52，原数为 523。 【例题 5】一个十位数字是 0 的三位数，等于它的各位数字之和的 67 倍， 交换这个三位数的个位与百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。 【解析】设原来三位数是 a0b，100a+b=（a+b）×67，即 a=2b。新三位数是 b0a， 这个三位数是 100b+a，是各个数位和的：（100b+a）÷（b+a）=102b÷3b=34（倍）。 第 45 讲  位值原理 170 小学数学新思维  五年级 【例题 6】一个三位数，个位数字和百位交换后，还是一个三位数，它与原三 位数的差的个位数字是 7，试求它们的差是多少？ 【解析】设原来三位数是 abc，新三位数是 cba，100a+10b+c-（100c+10b+a）； 即 100a-100c+c-a=99a-99c=99×（a-c），因为个位数字是 7，所以 a-c=3。它们的差 是 99×3=297。 【随堂练习】 1. 一个两位数，是它各个数位数字和的 9 倍，求这个两位数。 2. 证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被 9 整除。 171 3. 一个两位数的中间加上一个数字 0，得到一个三位数。这个三位数比原来两位 数的 8 倍小 1，原来的两位数是多少？ 4. 有一个两位数，如果把数字 1 写在它的前面，可得到一个三位数。如果把 1 写 在它的后面，也可以得到一个三位数，并且这两个三位数相差 414，求原来的两位数。 5. 利用位值原理计算：3370+9336+3693+6933= 。 第 45 讲  位值原理 312 小学数学新思维  五年级 第44讲【随堂练习】 1. 抬脚法。每只昆虫抬起 6 条腿，15×6=90（条），还剩腿数，98-90=8（条）， 蜘蛛：8÷（8-6）=4（只）；蜻蜓和蝉：15-4=11（只）；每只昆虫去掉 1 对翅膀： 17-11×1=6（对）；蜻蜓：6÷（2-1）=6（只），蝉：11-6=5（只）。 2. 一只鸡换成一只兔，一只兔换成一只鸡，总脚数是不变的。由 260 只变成 280 只，说明原来鸡比兔多。多出来的鸡换成兔：4-2=2（只），一只会多出 2 只脚；（280- 260）÷2=10（只），原来鸡比兔多 10 只。原来兔：（260-2×10）÷（2+4）=40（只）； 鸡：40+10=50（只）。 3. 总人数：3150÷63=50（人）。假设 50 人全是男生：70×50-3150=350（分）。 女生：350÷（70-60）=35（人）。男生：50-35=15（人）。 4. 一 共 有 蛋：（302.4-252）÷0.02=2520（个）。假 设 全 是 大 盒：180×18-2520= 720（个）。小盒：720÷（180-120）=12（盒）；大盒：18-12=6（盒）。 5. 假设把 3 个排球换成 3 个足球：3 个足球比 3 个排球贵 3×3=9（元）。买 5 个 足球要花：111+9=120（元），120÷（3+2）=24（元）。一个排球：24-3=21（元）。 第45讲【随堂练习】 1. 设这个两位数是 ab，（a+b）×9=10×a+b，即 8b=a， 当 b=1 时，a=8。原来两位数是 81。 2. 设这个三位数是 abc，即 100a+10b+c 就是这个三位数。 100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b=9×（11a+b）。 所以肯定是 9 的倍数，能被 9 整除。 3. 设原来两位数是 ab，三位数是 a0b，100a+b=（10a+b）×8-1， 即 20a=7b-1。当 a=1 时，b=3。原来两位数是 13。 随堂练习参考答案 313 4. 思路（1）：设原来两位数是 ab，两个三位数分别是 1ab 与 ab1。 即 100a+10b+1=100+10a+b+414。 即 10a+b=57。当 a=5 时，b=7。两位数是 57。 思路（2）：把原来两位数设为 x，（10x+1）-（100+x）=414，解得 x=57。 5.（3+9+3+6）×1000+（3+3+6+9）×100+（7+3+9+3）×10+6+3+3=23332。 第46讲【随堂练习】 1.（文氏图）（32+35）-52=67-52=15（人）。 2.（文氏图）方法（1）：只语文获优，26-12=14（人）；只数学获优，30-12= 18（人）；14+18+12+8=52（人）。 方法（2）：26+30-12=44（人）。44+8=52（人）。 3.（文氏图）83+86-25=144（人）；250-144=106（人）。 4. 5 的倍数：200÷5=40（个）；8 的倍数：200÷8=25（个）； 既是 5 又是 8 的倍数：200÷40=5（个）；40+25-5=60（个）；200-60=140（个）。 5.（文氏图）46-28-10-6=2（人）。 第47讲【随堂练习】 1. 把 20 千克苹果等价换成梨：20÷2×2.5=25（千克）； 132÷（25+30）=2.4（元 / 千克）；苹果：2.4×2.5÷2=3（元 / 千克）。 2. 把大水泵 8 小时抽水量换成小水泵：8÷2×5=20（小时）； 312÷（6+20）=12（立方米）； 12×5÷2=30（立方米）。 3. 2 支钢笔比 2 支圆珠笔贵 6×2=12（元）。一支圆珠笔：12÷（3-2）=12（元）； 一支钢笔：12+6=18（元）。