第43讲 鸡、兔同笼(2)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

160 小学数学新思维  五年级 第 43 讲  鸡、兔同笼（2） 【知识要点】 鸡、兔同笼问题常见的解题方法有：抬脚法、吹哨法、假设法、打包法、列方程法。 （1）当知道鸡、兔的总只数和总脚数，用抬脚法或者吹哨法计算相对简单。 （2）当知道鸡、兔的只数是倍数关系时，或者脚是倍数关系时，用打包法计算更简单。 （3）实在没有解题思路可以列方程。 【例题精讲】 【例题 1】（1）鸡、兔同笼，鸡比兔多 26 只，共有脚 274 只，问鸡、兔各 有几只？ 【解析】打包法，将多的26只鸡赶走，此时有脚：274-26×2=222（只）。1只鸡与 1 只兔打包，共有：222÷（1×2+1×4）=37（包）。兔：37×1=37（只）；鸡：37+26= 63（只）。 鸡、兔同笼 1. 解题思路 2. 解题方法 （1）找到特征 （2）确定方法 （3）数形结合分析 （1）抬脚法 （2）吹哨法 （3）假设法 （4）打包法 （5）列方程法 161 （2）鸡、兔共有 98 只，鸡的脚比兔的脚 2 倍少 4 只，问鸡、兔各多少只？ 【解析】借来 2 只鸡，鸡脚是兔脚的 2 倍。此时有鸡、兔：98+2=100（只）。4 只 鸡 1 只兔打包：100÷（4+1）=20（包）。兔：1×20=20（只）；鸡：98-20=78（只）。 （3）鸡的只数比兔的只数的 3 倍还多 2 只，鸡脚比兔脚多 104 只，问鸡、兔各有 多少只？ 【解析】赶走 2 只鸡，此时鸡是兔的 3 倍，此时鸡脚比兔脚多 104-2×2=100（只）； 3只鸡1只兔1个包，1个包里鸡脚比兔脚多3×2-1×4=2（只）；100÷2=50（包）。兔： 1×50=50（只），鸡：3×50+2=152（只）。 【例题 2】某班 42 名同学参加植树，男生平均每人种 3 棵，女生平均每人种 2 棵。已知男生比女生多种 56 棵，求男、女生各多少人？ 【解析】2 名男生 1 名女生分组；一组里男生比女生多种 3×2-2=4（棵），组数： 56÷4=14（组）；男生：2×14=28（人），女生：42-28=14（人）。 第 43 讲  鸡、兔同笼（2） 162 小学数学新思维  五年级 【例题 3】王师傅有 2 元、5 元、10 元的人民币共 118 张，共计 500 元。其中 5 元与 10 元的张数相等，求三种人民币各多少张？ 【解析】1 张 5 元与 1 张 10 元看作 2 张 7.5 元。假设 118 张全是 2 元的，一共 118× 2=236（元），少算了 500-236=264（元）。因为每张 7.5 元的当作 2 元少算了 7.5-2=5.5 （元），264÷5.5=48（张）。2 元的有 118-48=70（张），5 元与 10 元：48÷2=24（张）。 【例题 4】有 1 元、2 元、5 元的人民币共 50 张，总面值是 116 元。已知 1 元 的张数比 2 元的张数多 2 张，问三种面值的人民币各有几张？ 【解析】先减掉 1 元的 2 张，1 元与 2 元的张数相等，此时一共有 50-2=48（张）， 面值 116-1×2=114（元）。1 元与 2 元当作 2 张 1.5 元。假设 48 张全是 5 元，则多算了： 48×5-114=126（元）。1 张 1.5 元的当作 5 元，1.5 元张数：126÷（5-1.5）=36（张）； 5 元张数：48-36=12（张）。 【随堂练习】 1. 鸡、兔同笼，兔比鸡多 15 只，脚数共有 228 只，问：鸡、兔各几只？ 163 2. 鸡、兔同笼，兔比鸡少 15 只，脚数共有 282 只，问：鸡、兔各几只？ 3. 五（1）班有 51 名同学，他们要搬 51 张课桌椅。规定男生每人搬 2 张，女生两 人搬 1 张。这个班有男、女生各多少人？ 4. 有 1 元、5 元和 10 元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中 1 元的张数比 10 元 的张数多 2 张。问三种人民币各有多少张？ 5. 甲、乙两人投飞镖比赛，规定每中一次计 10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人各投 10 次，共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，两人各中多少次？ 第 43 讲  鸡、兔同笼（2） 随堂练习参考答案 311 2. 假 设 法：假 设 14 张 全 是 5 元，少 算 了 100-14×5=30（元）；10 元 的 张 数， 30÷（10-5）=6（张）；5 元的张数：14-6=8（张）。 3. 假设法：假设 10 题全对，10×10=100（分）；多算了 100-70=30（分）；一道 题目错了，当成对的，多算了 10+5=15（分）；30÷15=2（题），10-2=8（题）。 4. 假设法：假设 36 副全是象棋，少算人数为 160-36×2=88（人）；一副跳棋少 算了 6-2=4（人），跳棋 88÷（6-2）=22（副）；象棋 36-22=14（副）。 5. 假设法：假设 8 天全是晴天，8×20=160（次）。多算了 160-112=48（次）。把 雨天当作晴天多算，20-12=8（次）。雨天：48÷8=6（天）。 第43讲【随堂练习】 1. 打 包 法：先 赶 走 15 只 兔，共 有 脚 228-15×4=168（只）；此 时 鸡、兔 相 同， 1 只鸡 1 只兔打 1 包，168÷（2+4）=28（包）；鸡 1×28=28（只）；兔 28+15=43（只）。 2. 打包法：借来 15只兔，此时共有脚 282+15×4=342（只）；1只鸡 1只兔打 1包， 有 342÷（2+4）=57（包）。鸡 1×57=57（只）；兔 57-15=42（只）。 3. 一名男生一名女生打一包：51÷（1+2）=17（包）。男：17×1=17（人）；女： 17×2=34（人）。 4. 先去掉 2 张 1 元：66-1×2=64（元）；（1+10）÷2=5.5（元）；14-2=12（张）。 假设 12 张全是 5 元：64-5×12=4（元）；4÷（5.5-5）=8（张）。 5 元：12-8=4（张）；10 元：8÷2=4（张）；1 元：14-4-4=6（张）。 5. 甲得分：（152+16）÷2=84（分）；乙得分：152-84=68（分）。 假 设 甲 全 中：10×10=100（分），100-84=16（分），16÷（10+6）=1（次），甲 中： 10-1=9（次）。假设乙全中：10×10=100（分），100-68=32（分），32÷（10+6）=2（次）， 乙中：10-2=8（次）。