第42讲 鸡、兔同笼(1)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

156 小学数学新思维  五年级 第 42 讲  鸡、兔同笼（1） 【知识要点】 鸡、兔同笼问题常见的解题方法有：抬脚法、吹哨法、假设法、打包法、列方程法。 （1）当知道鸡、兔的总只数和总脚数，用抬脚法或者吹哨法计算相对简单。 （2）当知道鸡、兔的只数是倍数关系时，或者脚是倍数关系时，用打包法计算更简单。 （3）实在没有解题思路可以列方程。 【例题精讲】 【例题 1】鸡、兔同笼，已知鸡和兔共 35 只，鸡脚与兔脚共 94 只。问鸡、兔 各有多少只？ 【解析】方法（1）：抬脚法。鸡、兔每只动物抬起 2 只脚，还剩脚 94-35×2=24 （只），兔子 24÷（4-2）=12（只），鸡 35-12=23（只）。方法（2）：假设法。 鸡、兔同笼 1. 解题思路 2. 解题方法 （1）找到特征 （2）确定方法 （3）数形结合分析 （1）抬脚法 （2）吹哨法 （3）假设法 （4）打包法 （5）列方程法 157 （2）一个停车场上，停着汽车和三轮车共 32 辆，共有 108 个轮子，汽车和三轮车 各有几辆？ 【解析】方法（1）：拆轮法。每辆车拆掉 3 个轮子，还剩下 108-32×3=12（个）， 汽车 12÷（4-3）=12（辆），三轮车 32-12=20（辆）。方法（2）：假设法。 （3）有 50 名同学去划船，一共乘坐 11 条船，其中每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人。问大船和小船各几条？ 【解析】方法（1）：下船法。每条船下来 4 人，一共下来了 4×11=44（人），还 剩下 50-44=6（人），大船 6÷（6-4）=3（条），小船 11-3=8（条）。方法（2）：假 设法。 （4）有 1 元和 5 元的人民币共 16 张，总币面值是 28 元。问 1 元币和 5 元币各有 多少张？ 【解析】假设 16 张全是 1 元的，共有 1×16=16（元），少算了 28-16=12（元）。 因为 1 张 5 元是当作 1 元计算的，少算了 5-1=4（元）。5 元的张数：12÷4=3（张）。 1 元的张数：16-3=13（张）。 第 42 讲  鸡、兔同笼（1） 158 小学数学新思维  五年级 （5）小明参加数学比赛，共 20 道题，规定做对一道得 5 分，做错一道倒扣 3 分 （不做按错算）。小明共得 60 分，做对了几道题？ 【解析】假设 20 道题目全部算对，一共是 20×5=100 分。实际多算了 100-60= 40 （分）。因为错 1 题，当作对的，3 分没有扣还多加 5 分，就是 3+5=8（分）。错的题目 有 40÷8=5（题），对的题目有 20-5=15（题）。 【例题 2】鸡、鸭、兔同笼，共 30 只，共有 72 条腿，鸡和鸭一样多，问鸡、 鸭、兔各有多少只？ 【解析】把鸡与鸭看作 2 只脚的动物。30 只动物每只动物抬起 2 只脚，还有 72- 2×30=12（只）； 兔 子：12÷（4-2）=6（只）， 鸡 与 鸭：30-6=24（只）， 鸡 和 鸭 各 12 只。 【随堂练习】 1. 笼中共有鸡、兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、兔各有多少只？ 159 2. 有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币各有多少张？ 3. 一次数学竞赛共 10 道题，答对一题得 10 分，答错一题或不答，反而倒扣 5 分。 张华得了 70 分，他答对了几道题？ 4. 学校有象棋、跳棋共 36 副，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供 160 名学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？ 5. 一辆卡车运矿石，晴天每天运 20 次，雨天每天可运 12 次，它在 8 天时间里 一共运了 112 次。这几天中有几天是雨天？ 第 42 讲  鸡、兔同笼（1） 310 小学数学新思维  五年级 4. 思路：对折一次时，就是平均分 2 段。井口以外绳长，6×2=12（米）。对折两 次时，就是平均分 4 段。井口以外绳长 1×4=4（米）。（12-4）÷（4-2）=4（米），井 深就是 4 米。绳长，12+4×2=20（米）。 5. 思路：每人发 3 本比每人发 2 本，多 3-2=1（本）。每人多的 1 本分给另外多的 1 倍的人，每人还缺 1 本。也就是将 8 本以及 10 本，发给另外 1 倍的人。 （8+10）÷（3-2）=18（人）；18×3+8=62（本）。 第41讲【随堂练习】 1. 15×0.25=3.75（千米）；5×0.8=4（千米）；因为 3.75 千米 <4 千米，所以能到 学校。 2. 一台磨面机 1 小时磨面：2400÷4÷3=200（千克）；8 台磨面机 1 小时磨面： 200×8=1600（千克）；25600÷1600=16（小时）。 3. 假设每人每小时工作1份，8×7.5×6=360（份）；8+1=9（人），360÷（9×5）= 8（小时）。 4. 100÷8=12.5（秒），导火索燃烧 12.5 秒才能确保安全。 0.25×12.5=3.125（米）≈ 3.2（米）（确保安全） 5. 假设一人一小时工作 1 份。42×8×12=4032（份）；42×8×7=2352（份）； 4032-2352=1680（份）。42-12=30（人），1680÷（30×8）=7（天）； 12-7=5（天）；1680÷30=56（小时）；56÷5=11.2（小时）。 第42讲【随堂练习】 1. 方法（1）：抬脚法。248-100×2=48（只）；兔 48÷（4-2）=24（只）；鸡 100- 24=76（只）。方法（2）：假设法。假设 100 只全是鸡，有 2×100=200（只）；248- 200=48（只），4-2=2（只）；兔 48÷2=24（只）；鸡 100-24=76（只）。 随堂练习参考答案 311 2. 假 设 法：假 设 14 张 全 是 5 元，少 算 了 100-14×5=30（元）；10 元 的 张 数， 30÷（10-5）=6（张）；5 元的张数：14-6=8（张）。 3. 假设法：假设 10 题全对，10×10=100（分）；多算了 100-70=30（分）；一道 题目错了，当成对的，多算了 10+5=15（分）；30÷15=2（题），10-2=8（题）。 4. 假设法：假设 36 副全是象棋，少算人数为 160-36×2=88（人）；一副跳棋少 算了 6-2=4（人），跳棋 88÷（6-2）=22（副）；象棋 36-22=14（副）。 5. 假设法：假设 8 天全是晴天，8×20=160（次）。多算了 160-112=48（次）。把 雨天当作晴天多算，20-12=8（次）。雨天：48÷8=6（天）。 第43讲【随堂练习】 1. 打 包 法：先 赶 走 15 只 兔，共 有 脚 228-15×4=168（只）；此 时 鸡、兔 相 同， 1 只鸡 1 只兔打 1 包，168÷（2+4）=28（包）；鸡 1×28=28（只）；兔 28+15=43（只）。 2. 打包法：借来 15只兔，此时共有脚 282+15×4=342（只）；1只鸡 1只兔打 1包， 有 342÷（2+4）=57（包）。鸡 1×57=57（只）；兔 57-15=42（只）。 3. 一名男生一名女生打一包：51÷（1+2）=17（包）。男：17×1=17（人）；女： 17×2=34（人）。 4. 先去掉 2 张 1 元：66-1×2=64（元）；（1+10）÷2=5.5（元）；14-2=12（张）。 假设 12 张全是 5 元：64-5×12=4（元）；4÷（5.5-5）=8（张）。 5 元：12-8=4（张）；10 元：8÷2=4（张）；1 元：14-4-4=6（张）。 5. 甲得分：（152+16）÷2=84（分）；乙得分：152-84=68（分）。 假 设 甲 全 中：10×10=100（分），100-84=16（分），16÷（10+6）=1（次），甲 中： 10-1=9（次）。假设乙全中：10×10=100（分），100-68=32（分），32÷（10+6）=2（次）， 乙中：10-2=8（次）。