第41讲 归一归总问题-【小学数学新思维】五年级全国通用版

152 小学数学新思维  五年级 第 41 讲  归一归总问题 【知识要点】 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标 准，根据其他条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓 “单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路 程等。 【例题精讲】 【例题 1】王家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？ 【解析】1 头奶牛 7 天产奶 630÷5=126（千克），1 天 1 头奶牛产奶 126÷7=18（千 克）。8 头奶牛 1 天产奶 18×8=144（千克），15 天一共产奶 144×15=2160（千克）。 归一问题 1. 归一 2. 归总 3. 图形类型 求谁就是除以谁 先求单一量 总数 ÷ 份数 = 单一量 单一量 ÷ 份数 = 几份量 153 【例题 2】4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨。现在有沙土 420 吨， 要求 5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 【解析】1 辆大卡车 7 趟运 336÷4=84（吨），一趟运 84÷7=12（吨）；420 吨每趟 要运 420÷5=84（吨）。需要车辆：84÷12=7（辆）。 【例题 3】5 只鸡 5 天下 5 个蛋，10 只鸡 10 天下多少个蛋？ 【解析】把 5 只鸡当成一组，1 天下 5÷5=1（个）。现在有 10 只鸡，可以分成 10÷5=2（组）。5 只鸡 1 天下 1 个蛋，5 只鸡 10 天下 1×10=10（个）。2 组就是 10 只鸡， 10 天下 10×2=20（个）。 【例题 4】修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后， 又增加了 30 人，剩下的部分再用多少天可以完成？ 【解析】假设 1 个人 1 天工作 1 份。60 人 80 天工作：60×80=4800（份）。60 人 20 天完成：60×20=1200（份），还剩：4800-1200=3600（份）。此时人数：60+30=90 （人）。90 人 1 天工作 90 份。3600 份需要：3600÷90=40（天）。 第 41 讲  归一归总问题 154 小学数学新思维  五年级 【例题 5】甲、乙、丙三人买了 8 个面包平分着吃。甲付了 5 个面包的钱， 乙付了 3 个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后再算，丙拿出了 3.2 元。甲、乙各应收 几元？ 【解析】平分着吃，每人都吃了 3.2 元的面包，一共吃了 3.2×3=9.6（元）的面包， 每个面包 9.6÷8=1.2（元）。甲一共付了：1.2×5=6（元），自己吃了 3.2 元的面包，得 到 6-3.2= 2.8（元）；乙得到 3.2-2.8=0.4（元）。 【随堂练习】 1. 王老师从家骑自行车到学校，每小时行 15 千米，用了 0.25 小时。如果他改为 步行，每小时走 5 千米，用 0.8 小时能到学校吗？ 2. 三台同样的磨面机 4 小时可以磨 2400 千克面粉，8 台这样的磨面机磨 25600 千 克面粉需要多少时间？ 155 3. 平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 小时，6 天可以完成任务。由于 急需播种，要求 5 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？ 4. 张师傅在执行爆破任务时，点燃导火索后往 100 米的安全地奔跑，其奔跑的速 度是 8 米 / 秒，已知导火索的燃烧速度是 0.25 米 / 秒。为了确保安全，导火索的长度至 少要多少米？（得数保留一位小数） 5. 某工程原计划 42 人 12 天（每天按 8 小时工作）完成，工作 7 天后因支援其他 紧急任务调走了 12 人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工， 那么每天得工作多少小时？ 第 41 讲  归一归总问题 310 小学数学新思维  五年级 4. 思路：对折一次时，就是平均分 2 段。井口以外绳长，6×2=12（米）。对折两 次时，就是平均分 4 段。井口以外绳长 1×4=4（米）。（12-4）÷（4-2）=4（米），井 深就是 4 米。绳长，12+4×2=20（米）。 5. 思路：每人发 3 本比每人发 2 本，多 3-2=1（本）。每人多的 1 本分给另外多的 1 倍的人，每人还缺 1 本。也就是将 8 本以及 10 本，发给另外 1 倍的人。 （8+10）÷（3-2）=18（人）；18×3+8=62（本）。 第41讲【随堂练习】 1. 15×0.25=3.75（千米）；5×0.8=4（千米）；因为 3.75 千米 <4 千米，所以能到 学校。 2. 一台磨面机 1 小时磨面：2400÷4÷3=200（千克）；8 台磨面机 1 小时磨面： 200×8=1600（千克）；25600÷1600=16（小时）。 3. 假设每人每小时工作1份，8×7.5×6=360（份）；8+1=9（人），360÷（9×5）= 8（小时）。 4. 100÷8=12.5（秒），导火索燃烧 12.5 秒才能确保安全。 0.25×12.5=3.125（米）≈ 3.2（米）（确保安全） 5. 假设一人一小时工作 1 份。42×8×12=4032（份）；42×8×7=2352（份）； 4032-2352=1680（份）。42-12=30（人），1680÷（30×8）=7（天）； 12-7=5（天）；1680÷30=56（小时）；56÷5=11.2（小时）。 第42讲【随堂练习】 1. 方法（1）：抬脚法。248-100×2=48（只）；兔 48÷（4-2）=24（只）；鸡 100- 24=76（只）。方法（2）：假设法。假设 100 只全是鸡，有 2×100=200（只）；248- 200=48（只），4-2=2（只）；兔 48÷2=24（只）；鸡 100-24=76（只）。