第40讲 盈亏问题(2)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

148 小学数学新思维  五年级 第 40 讲  盈亏问题（2） 【知识要点】 盈亏问题常见的题型： 1.“两亏”问题的数量关系：（大亏 - 小亏）÷ 两次分配的差 = 参与分配对象总数。 2.“两盈”问题的数量关系：（大盈 - 小盈）÷ 两次分配的差 = 参与分配对象总数。 3.“一盈一亏”问题的数量关系：（盈 + 亏）÷ 两次分配的差 = 参与分配对象总数。 【例题精讲】 【例题 1】幼儿园老师给学生发糖果，如果每人发 4 颗，则缺少 2 颗；如果其 中 2 人发 8 颗，其余每人发 3 颗，恰好发完。那么有学生多少人？糖果多少颗？ 【解析】其中 2 人发 8 颗，其余每人发 3 颗，转化成“每人发 3 颗，则会多出 10 颗”。其中两人和其他人一样发 3 颗，8-3=5（颗），2 人就会多出 10 颗。变成了普通 的盈亏问题。 【例题 2】有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每 条船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐 9 人。这个班一共有同学多少人？ 盈亏问题 1. 基础盈亏问题 2. 复杂盈亏问题 3. 方程法 公式法 画示意图 149 【解析】按照原来的，每条船坐 6 人，则会多出 6 人，若减少一条船，则会多出 6+6=12（人），这时候每条船坐 9 人。由每条船坐 6 人到每条船坐 9 人，每条船多坐 3 人，把多出的 12 人，分给了 12÷（9-6）=4（条）船。原来有 4+1=5 条船。 【例题 3】有一些苹果和梨，苹果的个数比梨的 4 倍少 2 个。若每次吃掉 5 个 苹果和 2 个梨，当梨吃完时，还剩下 40 个苹果。问原来有多少个梨？多少个苹果？ 【解析】在苹果的总数上补上 2 个，苹果个数就是梨的 4 倍。每次吃掉 5 个苹果、 2 个梨，梨吃完，苹果还剩 40+2=42（个）。每次再多吃苹果 2×4-5=3（个），吃的次 数相同，42÷3=14（次）。原来梨：2×14=28（个）。苹果：5×14+40=110（个）。 【例题 4】用一根绳子测井深，若折成相等 3 段测量，井口到绳端余 5 米；若 折成相等 5 段测量，井口到绳端则余 1 米。井深多少米？绳长多少米？ 【解析】折成 3 段测量时，井口以上的部分绳子一共是 3×5=15（米）；折成 5 段， 井口以上部分绳子一共是 5×1=5（米）。原来井口以下是 3 段，现在井口以下是 5 段， 多 5-3=2（段），2 段就是 15-5=10（米），每段就是 10÷2=5（米），所以井深就是 5 米。绳子长度：15+3×5=30（米）。 第 40 讲  盈亏问题（2） 150 小学数学新思维  五年级 【例题 5】将一些橘子分给若干人，若每人分 5 个还余下 10 个；若将人数增 加到原来的 3 倍少 5 人，那么每人分 2 个还缺 8 个。问一共有多少个橘子？ 【解析】当人数增加到原来的 3 倍少 5 人，再增加 5 人，就是原来人数的 3 倍。此 时每人分 2 个，缺：8+5×2=18（个）。3 倍人数时，要想每人能分到 2 个，需要在原 来基础上补 18 个橘子。3 倍人数时，每人 2 个，相当于原来人数时每人 6 个。再转化 成人数相等时普通的盈亏问题。 【随堂练习】 1. 老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5 个； 如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。这篮苹果一共有多少个？ 2. 老师给学生分发练习本，若前 4 人，每人分 6 本，其余每人分 3 本，恰好分完； 若每人分 5 本，那么有 1 人只得到 3 本。问有多少学生？有多少本练习本？ 151 3. 把一些苹果和梨分给学生，苹果是梨的 2 倍。若每人分 3 个梨，还余下 2 个； 若每人分 7 个苹果，则少 6 个；问有多少个学生？多少个苹果？多少个梨？ 4. 用一根绳子测量一口枯井的深度，若把绳子对折一次测量，井外多 6 米；若把 绳子对折两次测量，井外多 1 米。问井深多少米？绳长多少米？ 5. 老师给学生分发练习本，若每人发 3 本，还余下 8 本，若人数增加到原来的 2 倍，每人发 2 本，还缺 10 本。问原来有多少学生？有多少本练习本？ 第 40 讲  盈亏问题（2） 随堂练习参考答案 309 4. 周期为：六、日、一、二、三、四、五。 60÷7=8（组）……4（天）；星期二。 5. 6 个数为一组；865÷6=144（组）……1（个），排在 A 列。 第 39讲【随堂练习】 1.（4+4）÷（7-5）=4（名）；4×5+4=24（支）。 2. 原来乙比甲多：80-25=55（吨）；55÷（3-1）=27.5（吨）。 原来甲：27.5+5=32.5（吨）；原来乙：32.5+55=87.5（吨）。 总重量：32.5+87.5=120（吨）。 3.（10+3×2-7）÷（4-3）=9（人）；9+2=11（人）；11×3+10=43（块）。 4. 思路（1）：后面 3 人分到 16 颗，借 16×3=48（颗），48÷（16-10）=8（人）， 10×8=80（颗）。 思路（2）：后 3 人每人 10 颗，一共 10×3=30（颗），30÷（16-10）=5（人）， 5+3=8（人），8×10=80（颗）。 5. 思路：每人搬 4 块，余 20 块；每人搬 5 块，缺 10 块。 （20+10）÷（5-4）=30（人）；30×4+20=140（块）。 第40讲【随堂练习】 1.（4×2）÷（5-4）=8（人）；5×8=40（个）。 2. 思路：若每人分3本，多出（6-3）×4=12（本）。若每人5本，则少5-3=2（本）。 （12+2）÷（5-3）=7（人）；3×7+12=33（本）。 3. 思路：苹果是梨的 2 倍，苹果每人 6 个，则余下 4 个苹果。2×2=4（个），3×2= 6（个）。（6+4）÷（7-6）=10（人）；苹果：6×10+4=64（个）；梨：64÷2=32（个）。 310 小学数学新思维  五年级 4. 思路：对折一次时，就是平均分 2 段。井口以外绳长，6×2=12（米）。对折两 次时，就是平均分 4 段。井口以外绳长 1×4=4（米）。（12-4）÷（4-2）=4（米），井 深就是 4 米。绳长，12+4×2=20（米）。 5. 思路：每人发 3 本比每人发 2 本，多 3-2=1（本）。每人多的 1 本分给另外多的 1 倍的人，每人还缺 1 本。也就是将 8 本以及 10 本，发给另外 1 倍的人。 （8+10）÷（3-2）=18（人）；18×3+8=62（本）。 第41讲【随堂练习】 1. 15×0.25=3.75（千米）；5×0.8=4（千米）；因为 3.75 千米 <4 千米，所以能到 学校。 2. 一台磨面机 1 小时磨面：2400÷4÷3=200（千克）；8 台磨面机 1 小时磨面： 200×8=1600（千克）；25600÷1600=16（小时）。 3. 假设每人每小时工作1份，8×7.5×6=360（份）；8+1=9（人），360÷（9×5）= 8（小时）。 4. 100÷8=12.5（秒），导火索燃烧 12.5 秒才能确保安全。 0.25×12.5=3.125（米）≈ 3.2（米）（确保安全） 5. 假设一人一小时工作 1 份。42×8×12=4032（份）；42×8×7=2352（份）； 4032-2352=1680（份）。42-12=30（人），1680÷（30×8）=7（天）； 12-7=5（天）；1680÷30=56（小时）；56÷5=11.2（小时）。 第42讲【随堂练习】 1. 方法（1）：抬脚法。248-100×2=48（只）；兔 48÷（4-2）=24（只）；鸡 100- 24=76（只）。方法（2）：假设法。假设 100 只全是鸡，有 2×100=200（只）；248- 200=48（只），4-2=2（只）；兔 48÷2=24（只）；鸡 100-24=76（只）。