第39讲 盈亏问题(1)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

144 小学数学新思维  五年级 第 39 讲  盈亏问题（1） 【知识要点】 盈亏问题常见的题型： 1.“两亏”问题的数量关系：（大亏 - 小亏）÷ 两次分配的差 = 参与分配对象总数。 2.“两盈”问题的数量关系：（大盈 - 小盈）÷ 两次分配的差 = 参与分配对象总数。 3.“一盈一亏”问题的数量关系：（盈 +亏）÷ 两次分配的差 =参与分配对象总数。 【例题精讲】 【例题 1】学校组织去春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车 坐 45 人，则刚好坐完。问有多少辆车？有多少人？ 【解析】由每辆车坐 40 人，到每辆车坐 45 人，每辆车多坐 5 人，从 30 人里给每 辆车分 5 人，分给的车数：30÷5=6（辆）；总人数：40×6+30=270（人）。 【例题 2】幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个； 如果每人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 盈亏问题 1. 基础盈亏问题 2. 复杂盈亏问题 3. 方程法 公式法 画示意图 145 【解析】由每人分 2 个，到每人分 3 个，相当于又给每人分 1 个，从剩下 20 个里 面分，又要补上 40 个，一共分给了：（20+40）÷（3-2）=60（人），积木：2×60+20= 140（个）。 【例题 3】学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如 果每人奖 7 支，则缺 7 支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 【解析】每人 9 支，则要在总数上补 45 支，若每人 7 支，只需要在总数上补 7 支， 45-7=38 支，多补了 38 支，每人就能由 7 支分到 9 支。三好学生有 38÷（9-7）=19 （人），铅笔有 19× 9-45=126（支）。 【例题 4】五（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少一条船；如 果每条船坐 6 人，则多出 4 条船。公园里有多少条船？五（1）班有学生多少人？ 【解 析】每 条 船 坐 4 人，少 一 条 船，就 是 多 出 4 人，若 每 条 船 坐 6 人，则 少 4×6=24（人），要想每条船坐 6 人，在原来的基础上要补上 24 人，每条船多坐 2 人。 共有船：（24+4）÷（6-4）=14（条）；人数：4×14+4=60（人）。 第 39 讲  盈亏问题（1） 146 小学数学新思维  五年级 【例题 5】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5 个余 10 个；如果分给小班的小朋友每人 8 个缺 2 个。已知大班的小朋友比小班多 3 人， 这筐苹果有多少个？ 【解析】当分给大班的小朋友时，每人 5 个，则要在总数的基础上减 10 个。分给 小班的小朋友时，在总数上补 2 个，每人由 5 个到 8 个，多出 3 人，加上多出的 10 个， 加上补的 2 个，一共 3×5+10+2=27（个），每人多分 3 个。（3×5+10+2）÷（8-5）=9 （人）。大班有 9 人；小班有 9+3=12（人）。因此就容易得出有多少苹果。 【随堂练习】 1. 老师把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。老师 有多少支铅笔？奖给多少名三好学生？ 2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重； 若甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？ 147 3. 老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2 个小朋友再分，每 人 4 块还多 7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？ 4. 把一包糖果分给小朋友，若每人 10 颗，恰好分完；若每人 16 颗，则有 3 人分 不到糖果。有小朋友多少人？有多少颗糖果？ 5. 一些学生搬一批砖，每人搬 4 块，其中 5 人要搬两次；如果每人搬 5 块，就有 两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？ 第 39 讲  盈亏问题（1） 随堂练习参考答案 309 4. 周期为：六、日、一、二、三、四、五。 60÷7=8（组）……4（天）；星期二。 5. 6 个数为一组；865÷6=144（组）……1（个），排在 A 列。 第 39讲【随堂练习】 1.（4+4）÷（7-5）=4（名）；4×5+4=24（支）。 2. 原来乙比甲多：80-25=55（吨）；55÷（3-1）=27.5（吨）。 原来甲：27.5+5=32.5（吨）；原来乙：32.5+55=87.5（吨）。 总重量：32.5+87.5=120（吨）。 3.（10+3×2-7）÷（4-3）=9（人）；9+2=11（人）；11×3+10=43（块）。 4. 思路（1）：后面 3 人分到 16 颗，借 16×3=48（颗），48÷（16-10）=8（人）， 10×8=80（颗）。 思路（2）：后 3 人每人 10 颗，一共 10×3=30（颗），30÷（16-10）=5（人）， 5+3=8（人），8×10=80（颗）。 5. 思路：每人搬 4 块，余 20 块；每人搬 5 块，缺 10 块。 （20+10）÷（5-4）=30（人）；30×4+20=140（块）。 第40讲【随堂练习】 1.（4×2）÷（5-4）=8（人）；5×8=40（个）。 2. 思路：若每人分3本，多出（6-3）×4=12（本）。若每人5本，则少5-3=2（本）。 （12+2）÷（5-3）=7（人）；3×7+12=33（本）。 3. 思路：苹果是梨的 2 倍，苹果每人 6 个，则余下 4 个苹果。2×2=4（个），3×2= 6（个）。（6+4）÷（7-6）=10（人）；苹果：6×10+4=64（个）；梨：64÷2=32（个）。