第38讲 周期问题-【小学数学新思维】五年级全国通用版

140 小学数学新思维  五年级 第 38 讲  周期问题 【知识要点】 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两 次出现所经过的时间叫作周期。 在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期 现象有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要 求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 【例题精讲】 【例题 1】（1）有一串珠子，按 4 个红的，3 个白的，2 个黑的顺序重复排列， 第 160 个珠子是什么颜色？ 【解析】将“4 个红的，3 个白的，2 个黑的”看成一个周期，或看成一组，160 里 面有多少个这样的组或周期。余数是多少，就是从这个周期的开头再继续数几个。 周期问题 1. 时间类型 2. 数字类型 3. 图形类型 确定天数与周期 计算余数 2 月（28 天、29 天） 闰年还是平年 确定周期 计算余数 确定周期 计算余数 141 （2） 1 7 =0.142857142857…，小数点后面第 100 个数字是多少？ 【解析】将“142857”这 6 个数字看成一个周期，100 里有多少个这样的周期，余 数就是多少。100÷6=16……4。说明第 100 个数字是第 17 个周期第 4 个数字。 【例题 2】有 68 面彩旗，按两面红的、一面绿的、三面黄的排列，这些彩旗 中，红旗占黄旗的几分之几？ 【解析】在 68 面中，两面红的、一面绿的、三面黄的为一个周期。68÷6=11…… 2，余数 2，表示最后是 2 面红的。11 个周期里有红：11×2+2=24（面）。黄：11×3= 33 面。红占黄：24÷33= 24 33 = 11 8 。 【例题 3】2001 年 10 月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？ 【解析】首先确定日期的周期。算 10 月 1 日这天，周期：一、二、三、四、五、 六、日；一共天数：31+30+31+1=93（天），93÷7=13（组）……2（天）。说明 1 月 1 日是第 14 个周期的第二天，即周二。 第 38 讲  周期问题 142 小学数学新思维  五年级 （2）如果今天是星期五，再过 80 天是星期几？ 【解析】“再过 1 天”指的是星期六。所以周期是六、日、一、二、三、四、五； 80 天里有多少个周期：80÷7=11（组）……3（天）。即第 12 个周期的第三天：星期一。 【例题 4】将奇数如图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 为代表，问：2001 所在的列以哪个字母为代表？ 【解析】“1，3，5，7，9，11，13，15”一个周期，数字 17 又从 A 开始。2001 里 面一共有 1001 个奇数，1001÷8=125（组）……1（个），说明 2001 是第 126 个周期第 1 个数字；在“B”这个列里面。 【随堂练习】 1. 跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律排列，第 50 面彩旗应该是 什么颜色？ A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … … 143 2. 有 47 盏灯，按 2 盏红灯、4 盏蓝灯、3 盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什 么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 3. 2002 年 1 月 1 日是星期二，2002 年的 3 月 1 日是星期几？ 4. 如果今天是星期五，再过 60 天是星期几？ 5. 把自然数按下列规律排列，865 排在哪一列？ A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 … … … … … … 第 38 讲  周期问题 308 小学数学新思维  五年级 2. 32÷（4×4）=2（厘 米）；4+2=6（厘 米）； 表 面 积：（4×4+4×6+4×6）×2= 128（平方厘米）；体积：4×4×6=96（立方厘米）。 3. 长 = 宽；56÷2=28（厘米），28÷4=7（厘米），长 7 厘米，宽 7 厘米，高 7+2= 9（厘米）；7×7×9=441（立方厘米）。 4. 增加的面积就是截几刀多出的面的面积：12÷2=6（刀），6-1=5（刀）；横向切 5 刀，多出 10 面；竖向切 5 刀，多出 10 面；水平切 5 刀，多出 10 面；12×12×30= 4320（平方厘米）。 第 37讲【随堂练习】 1. 体积：10×10×10=1000（立方厘米）；1000÷（5×10）=20（厘米）。 2. 20×10=200（立方厘米）；200-80=120（立方厘米）；120÷20=6（厘米）。 3. 水的体积：10×10×9=900（立方厘米）；900÷（10×15）=6（厘米）。 4. 宽 × 高 =48÷2=24（平方厘米）；长 × 高 =65÷5=13（平方厘米）；长 × 宽 =96÷4=24（平方厘米）；表面积：（24+13+24）×2=122（平方厘米）。 第 38讲【随堂练习】 1. 50÷（3+2+1）=8（组）……2（面）； 红色。 2. 47÷（2+4+3）=5（组）……2（盏）； 红灯。 红色：2×5+2=12（盏）；蓝色：4×5=20（盏） 黄色：3×5=15（盏）；红：12÷47= 12 47 ；蓝：20÷47= 47 20 ；黄：15÷47= 15 47 。 3. 1 月 1 日 ~ 3 月 1 日：31+28+1=60（天）。 60÷7=8（组）……4（天）；星期五。 随堂练习参考答案 309 4. 周期为：六、日、一、二、三、四、五。 60÷7=8（组）……4（天）；星期二。 5. 6 个数为一组；865÷6=144（组）……1（个），排在 A 列。 第 39讲【随堂练习】 1.（4+4）÷（7-5）=4（名）；4×5+4=24（支）。 2. 原来乙比甲多：80-25=55（吨）；55÷（3-1）=27.5（吨）。 原来甲：27.5+5=32.5（吨）；原来乙：32.5+55=87.5（吨）。 总重量：32.5+87.5=120（吨）。 3.（10+3×2-7）÷（4-3）=9（人）；9+2=11（人）；11×3+10=43（块）。 4. 思路（1）：后面 3 人分到 16 颗，借 16×3=48（颗），48÷（16-10）=8（人）， 10×8=80（颗）。 思路（2）：后 3 人每人 10 颗，一共 10×3=30（颗），30÷（16-10）=5（人）， 5+3=8（人），8×10=80（颗）。 5. 思路：每人搬 4 块，余 20 块；每人搬 5 块，缺 10 块。 （20+10）÷（5-4）=30（人）；30×4+20=140（块）。 第40讲【随堂练习】 1.（4×2）÷（5-4）=8（人）；5×8=40（个）。 2. 思路：若每人分3本，多出（6-3）×4=12（本）。若每人5本，则少5-3=2（本）。 （12+2）÷（5-3）=7（人）；3×7+12=33（本）。 3. 思路：苹果是梨的 2 倍，苹果每人 6 个，则余下 4 个苹果。2×2=4（个），3×2= 6（个）。（6+4）÷（7-6）=10（人）；苹果：6×10+4=64（个）；梨：64÷2=32（个）。