第37讲 长方体与正方体(3)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

137 第 37 讲  长方体与正方体（3） 【例题精讲】 【例题 1】有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米，里 面注有水，水深 3 分米。如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多 少分米？ 【解析】水+铁块体积=5×4×3+2×2×2=68（立方分米）；加入铁块后水面高度： 68÷（5×4）=3.4（分米）；3.4-3=0.4（分米）。 【例题 2】将表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个 铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 【解析】三个正方体的棱长分别是 54÷6=9（平方厘米），棱长是 3 厘米；96÷6= 16（平方厘米），棱长是 4 厘米；150÷6=25（平方厘米），棱长是 5 厘米；三块的体积 就是 3×3×3+4×4×4+5×5×5=216（立方厘米）；熔成大正方体，体积就是 216 立 方厘米。 第 37 讲  长方体与正方体（3） 138 小学数学新思维  五年级 【例题 3】有一个长方体容器（如图），长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米， 里面的水深 6 厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少 厘米？ 【解析】水的体积不变，30×20×6=3600（立方厘米）；向左竖起来，底面积就是 10×20=200（平方厘米），这时水面高：3600÷200=18（厘米）。 【例题 4】一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果 宽增加 3厘米，则体积增加 90立方厘米；如果高增加 4厘米，则体积增加 96立方厘米， 求原长方体的表面积。 【解析】2× 宽 × 高 =40（立方厘米）；所以宽 × 高 =40÷2=20（平方厘米）；同 理，长 × 高= 90÷3=30（平方厘米）；长 × 宽=96÷4=24（平方厘米）；（20+30+24）×2= 148（平方厘米）。 【例题 5】一个底面积是 100 平方厘米的长方体容器，水深是 8 厘米。在容器 中竖直放入长和宽都是 6 厘米，高是 15 厘米的一块铁块（水未溢出），水面升高多少 厘米？ 【解析】题目没有指出水面是否浸没铁块，所以要判断；假设水面浸没铁块，总体 积是 100×8+6×6×15=1340（立方厘米），此时水面高度是 1340÷100=13.4（厘米）， 13.4<15，所以水面没有浸没铁块；100×8÷（100-6×6）=12.5（厘米），12.5-8=4.5 （厘米）。 20 30 10 6 139 【随堂练习】 1. 把一块棱长是 10 厘米的正方体铁块，锻造熔铸成宽 5 厘米，高 10 厘米的铁条， 这根铁条的长是多少？ 2. 把一个体积为 80 立方厘米的铁块完全浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器 中，水面高度为 10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少厘米？ 3. 一个封闭的长方体容器，长是 10 厘米，宽是 10 厘米，高是 15 厘米，里面水的 高度是 9 厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？ 4. 一个长方体，如果长减少 2 厘米，则体积减小 48 立方厘米；如果宽增加 5 厘米， 则体积增加 65 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米。原来长方体 的表面积是多少平方厘米？ 第 37 讲  长方体与正方体（3） 308 小学数学新思维  五年级 2. 32÷（4×4）=2（厘 米）；4+2=6（厘 米）； 表 面 积：（4×4+4×6+4×6）×2= 128（平方厘米）；体积：4×4×6=96（立方厘米）。 3. 长 = 宽；56÷2=28（厘米），28÷4=7（厘米），长 7 厘米，宽 7 厘米，高 7+2= 9（厘米）；7×7×9=441（立方厘米）。 4. 增加的面积就是截几刀多出的面的面积：12÷2=6（刀），6-1=5（刀）；横向切 5 刀，多出 10 面；竖向切 5 刀，多出 10 面；水平切 5 刀，多出 10 面；12×12×30= 4320（平方厘米）。 第 37讲【随堂练习】 1. 体积：10×10×10=1000（立方厘米）；1000÷（5×10）=20（厘米）。 2. 20×10=200（立方厘米）；200-80=120（立方厘米）；120÷20=6（厘米）。 3. 水的体积：10×10×9=900（立方厘米）；900÷（10×15）=6（厘米）。 4. 宽 × 高 =48÷2=24（平方厘米）；长 × 高 =65÷5=13（平方厘米）；长 × 宽 =96÷4=24（平方厘米）；表面积：（24+13+24）×2=122（平方厘米）。 第 38讲【随堂练习】 1. 50÷（3+2+1）=8（组）……2（面）； 红色。 2. 47÷（2+4+3）=5（组）……2（盏）； 红灯。 红色：2×5+2=12（盏）；蓝色：4×5=20（盏） 黄色：3×5=15（盏）；红：12÷47= 12 47 ；蓝：20÷47= 47 20 ；黄：15÷47= 15 47 。 3. 1 月 1 日 ~ 3 月 1 日：31+28+1=60（天）。 60÷7=8（组）……4（天）；星期五。